抽油杆柱运动的力学行为

抽油杆柱运动的力学行为

0限制拉拔系统中消除抽油杆问题的研究在中国的大型油田中，油压系统仍然发挥着主导作用，并连接着地面和地下的中心部分——细长油压系统。在上下移动过程中，通常承受着拉、压、弯、压和液位的负荷，并处于非正比压力、变形和运动的状态，导致油压库失败的问题越来越严重。解决偏磨关键在于真实地描述抽油杆柱与油管的接触问题及抽油杆柱的变形状态。Domolos等在1997年对受限的欧拉屈曲进行了深入的研究;Holmes等在1999年继续了受压欧拉杆的研究,通过计算与分析,发现了一些接触失稳问题的新特性,包括失稳模态的转化过程、变形过程的不对称性等;刘凤梧等曾经基于能量法和平衡法对受圆管约束管柱的屈曲和后屈曲行为进行了研究,研究的重点集中在水平杆柱;张学鸿采用间隙元法对受限钻杆进行了研究,主要集中在小变形静态分析。为了真实地再现抽油杆在运动过程中的变形状态,并有针对性地解决抽油杆与油管的接触摩擦问题,研究受限下抽油杆柱的大变形行为是十分必要的。抽油杆柱受到抽油泵、抽油杆柱和接箍阻力作用,使得部分受压,引起抽油杆柱屈曲,当阻力较大时,导致抽油杆柱与油管接触摩擦,这种接触摩擦是随机和非线性的,它们可在任意位置和任意方向上发生接触,而接触力和摩擦力的大小、方向都与抽油杆柱和油管柱当时的受力变形状态有关,包含屈曲、接触、摩擦和动力学等多种力学行为,属于几何非线性、接触非线性和结构动力学的多重耦合问题。1kirchihoff平衡方程抽油杆柱的长径比较大,通常在受压状态下,抽油杆柱表现出较强的几何非线性效应,即应力应变关系是线性的,应变变形关系是非线性的。根据有限变形理论,描述抽油杆柱的变形平衡方程为(F·S)·ᐁ+ρ0f=ρ0a(1)式中,F为变形梯度张量;S为Kirchhoff应力张量;ᐁ为变形前坐标系的梯度算子;ρ0为抽油杆材料密度;a为面元矢量;f为单位质量的体积力。取Kirchhoff平衡方程与变分项的乘积,并在全域内积分,得平衡方程的弱形式∫V0[δu⋅(F⋅S)·ᐁ+δu⋅ρ0f]dV=∫V0δu⋅ρ0adV(2)利用Kirchhoff应力张量S的对称性和散度定理,可得抽油杆柱几何非线性的虚功方程∫V0S:δEdV=∫AFδu⋅Τ0ΝdA+∫V0δu⋅ρ0(f-a)dV(3)式中,δE为Green应变张量增量;δu为位移增量;T0N为外力分量。如果对于任一虚位移δu,使上式恒成立,那么应力场S在初始构型V0域内满足Kirchhoff平衡方程,在力边界AF上满足力边界条件。2维地震群的等效积分抽油杆柱在油管内上下往复运动中存在加速度,进而产生动载荷。在动载荷的作用下,抽油杆柱将发生振动,各种量值均随时间而变化。在抽油杆柱的瞬态力学行为中,其内力、位移等随时间变化的动力学方程如下平衡方程σij,j+fi=ρ¨ui+μ˙ut(4)几何方程εij=(ui,j+ui,j)/2(5)物理方程σij=Dijklεil(6)边界条件ui=ˉui(7)σijnj=ˉΤi初始条件ui(x,y,z,0)=ui(x,y,z)ui,t(x,y,z,0)=ui,t(x,y,z)}(8)式中,σij为Cauchy应力分量;fi为体积力分量;ρ为抽油杆材料密度;μ为抽油杆运动时的阻尼系数;ui为位移分量;εij为Cauchy应变分量;Dijkl为应力应变材料特性分量;ˉui为给定的位移约束分量;ˉΤi为外部作用力分量;μ为阻尼系数;ρ0¨ui、μ˙ui分别代表惯性力和阻尼力。在瞬态分析中,引入了时间坐标,因此,处理的是四维(x,y,z,t)问题,采用部分离散的方法,即只对空间域进行离散。单元内位移的插值为u(x,y,z,t)=n∑i=1Νi(x,y,z)ui(t)v(x,y,z,t)=n∑i=1Νi(x,y,z)vi(t)w(x,y,z,t)=n∑i=1Νi(x,y,z)wi(t)}(9)式(4)及式(7)的等效积分形式为∫Vδui(σij,j+fi-ρ¨ui-μ˙ui)dV-∫Sσδui(σijnj-ˉΤi)dS=0(10)对上式的∫Vδuiσij,jdV积分,并代入式(6)得∫V(δεijDijklεkl+δuiρ¨ui+δuiμ˙ui)dV=∫VδuifidV+∫SσδuiˉΤidS(11)将式(9)代入上式,并注意节点位移变分δu的任意性,得到抽油杆运动方程的弱形式Μu¨(t)+Cu˙(t)+Κu(t)=Q(t)(12)式中,u¨(t)和u˙(t)分别为系统的节点加速度向量和速度向量;M、C、K、Q分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、节点载荷向量。在抽油杆柱的计算中,阻尼力与速度呈以下函数关系:f=cv1v+cv2v2式中,v为抽油杆柱的运动速度;cv1和cv2为阻尼系数。阻尼系数可由试验方法确定,其大小与井液性质、抽油杆柱的结构和抽油机井的参数有关。3抽油杆接触力描述当抽油杆与油管发生接触时,在接触界面上,两个物体满足不可相互侵入条件,面力必须满足动量守恒。此外,横跨接触界面的法向面力不能为拉力。抽油杆柱与油管的接触界面状态分为分离、粘结和滑移接触3种,对于这3种情况,接触界面的位移和力的条件各不相同,如图1所示。图中A代表抽油杆,B代表油管,x1x2x3为全局坐标系,η1η2η3为局部坐标系,其单位基矢量分别为e1,e2,e3=n,n为物体A在接触点处表面的单位外法线矢量。抽油杆与油管在η3方向的距离为g3=n·(uA-uB)+g30(13)抽油杆和油管为分离状态时,g3>0,杆管之间无接触力,pA=n·σA=0,pB=-n·σB=0;当抽油杆和油管发生接触且状态为粘结时,g3=0且gi=ei·(uA-uB)=0(i=1,2),杆与管之间接触力为pA+pB=0;抽油杆和油管为滑移接触时,g3=0,杆管之间不仅有接触力pA+pB=0,而且有摩擦力,摩擦力的大小为p12+p22=-μp3。以上各式中,u为位移矢量;pi、gi分别为3个局部坐标方向的接触面力和间隙量;上标A、B分别表示物体A和B;g30为接触对初始间隙;μ为摩擦系数。按照上述条件可进行接触判断。4杆柱有限元分析由于抽油杆柱的变形,不仅包括几何非线性、接触状态非线性,还包括实际运动过程中的动态效应。因此,对于抽油杆柱变形问题,很难寻求精确的解析解。常用的方法是有限元法,即将细长杆件离散为若干个“空间梁单元”,然后,以梁单元为研究对象。根据虚功原理建立梁单元的平衡方程,再经坐标变换和组合拼装,得到整体杆柱的平衡方程,求解平衡方程,即可得到杆柱节点处的位移和单元内力,如图2所示。(1)抽油杆柱在实际工作过程中,上端直接与驴头连接,因此,井口的边界条件变为:限制其他五方向的自由度,即UX、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ,不限制UY方向的位移。已知条件为抽油杆柱的悬点示功图,验证条件为悬点的位移曲线。(2)采用阻尼单元模拟阻尼力对抽油杆柱屈曲的影响。(3)抽油杆柱与油管的随机接触边界采用接触单元模拟,以研究接触力作用下抽油杆柱与油管的变形状态和摩擦力。(4)在一个冲程过程中,油柱重量在柱塞和油管之间进行变化。因此,建立质量单元模拟油柱变化对抽油杆柱变形的影响。5rk积分法求解根据上述理论和油井参数,建立抽油杆柱的有限元模型,运用Ansys有限元软件,并将Newton-Raphson法与Newmark积分法相结合求解其运动方程,得到抽油杆柱的瞬态力学行为。1-3-51井的油井参数如下:泵挂深度896m,动液面740m,含水86%,冲程2.76m,冲次4.63次/min,油管内径为76mm,杆径25mm,泵径83mm。根据悬点示功图,通过计算,可得到抽油杆柱上下往复运动中,任意时刻和任意位置的轴向力和屈曲状态,包括抽油杆柱与油管的接触位置、接触时间和接触力等。5.1结构参数的确定根据悬点示功图和抽油机井的运动参数及结构参数,计算了抽油机的悬点位移、速度和加速度以及抽油杆柱任一截面的轴向力。图3所示为计算得到的抽油泵示功图。5.2抽油杆柱与油管的接触抽油杆柱在油管内往复运动过程中,所承受的各种阻力时刻发生变化,屈曲状态在每一时刻都不相同,因此,接触点的位置及接触力的大小也随时发生变化,根据油井的具体井况,通过计算,可真实地再现抽油杆柱的屈曲过程。1-3-51井冲次为4.63次/min,一个冲程的时间为12.96s,抽油杆柱在下冲程运动过程中受压,即6.47s开始发生屈曲,且主要集中在泵上500m范围内,瞬态变形如图4~图7所示。从抽油杆及油管的变形曲线可以看出:抽油机井抽油杆柱在上下往复运动过程中,上冲程时,抽油杆柱承受液柱的重力,其变形只有伸长;下冲程时,由于各种阻力的作用,抽油杆柱在下部发生螺旋屈曲,油管在接触力的作用下也发生螺旋屈曲。由计算可知:抽油杆柱与油管的接触大部分是抽油杆柱接箍与油管接触;在泵上70m的范围内抽油杆柱的杆体也部分与油管发生接触;抽油杆柱与油管的接触主要发生在泵上568m的范围内,从568m到井口位置没有接触;接触点位置和接触力的大小随抽油杆柱的运动状态变化而不同,接触力底端大,上端小,最大接触力为150N,距泵上252m的抽油杆柱与油管的接触力均大于3N。由此,可以判断出:抽油杆柱靠近泵端的接箍与油管的磨损严重,易产生抽油杆柱断脱和油管漏失等事故,此结果与现场诊断结果基本相符。6抽油杆柱屈曲(1)将几何非线性、接触非线性和动力学理论相结合,运用有限元法分析抽油机井抽油杆柱瞬态力学行为是可行的,可描述抽油杆柱在充满井液的油管内往复运动时的屈曲过程,轴向力的大小及杆管的接触位置,接触力和接触时间,找出其