《特殊平行四边形与翻折》教学设计

《特殊平行四边形与翻折》教学设计课题信息课型：考点专题课时：1课时二、教学内容解析在初中数学中，特殊平行四边形的翻折问题是我们常见的一种数学问题，也是初中数学教材中的一个重要内容，在成都中考中常以B卷填空题的形式出现，计算难度大及思维要求高.但这类问题的解决是有规可循的，由于翻折只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在翻折变换中，保持了图形许多定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变，图形中直线的位置关系不变等.这些图形定量的不变性，在初中平面几何问题的研究中，具有很重要的运用价值.特殊平行四边形的翻折问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后构建相应数学模型进行推理、计算.本节课选择特殊平行四边形的翻折模型归纳复习及相应思维策略为学习内容.三、教学目标新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。（1）掌握翻折问题的三种模型（双定点对称轴、单动点对称轴、双动点对称轴）的思想方法。（2）通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历翻折问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决翻折问题的一般方法，并形成思维策略.（3）提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。四、教学问题诊断分析1．学情分析九年级下期的学生已经较为全面地掌握勾股定理、轴对称、特殊平行四边形及相似等基础知识，具有一定的解决问题和推理分析的能力，具备一定的探究经验.但普遍存在学生无法透过现象看本质，不能总结翻折的规律及提炼思想方法，尤其建立数学模型困难，很难找到关键辅助线，不能将问题进行转化。另外面对翻折中的动点问题，缺乏空间想象力，几何直观不够.2．教学重点、难点重点：掌握翻折问题的三种模型的思想方法及解决代表性题型的一般策略．难点：建立恰当的数学模型及熟练运用翻折模型解决问题．五、教学支持条件分析1．教学策略（1）突出重点：课堂教学中带领学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力.尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决翻折问题中具有代表性的问题,进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能．（2）突破难点：本节课设计以真题研究，完成模型初探；以合作交流解决开放性问题，加深理解，并辅以教师适时点拨、整理思路、总结规律以及运用媒体技术加强几何直观，实现难点突破．2.教学准备魔术道具，PPT，60°菱形纸片，正方形纸片，三角板，几何画板教学过程设计课堂总结思维提炼（5分钟）三维生长合作课堂总结思维提炼（5分钟）三维生长合作探究（30分钟）前置练习知识回顾（3分钟）创设情景导入课题（2分钟）教学步骤师生活动设计意图（一）课堂激趣导入课题【课堂引入】《学不会的绳子小魔术》现场教学活动课堂激趣，同样手法慢节奏教学，学生不能完成魔术表演，形成教学冲突，紧紧抓住学生的关注度.2.提炼思想：事物的观察不能只看现象，更要看本质（二）前置练习知识回顾【前置预习】如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F.求证：EF＝DF.2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长． 3.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，求重叠部分△DEF的面积．【想一想】你的解答策略是什么？轴对称的性质是什么？“沿矩形对角线所在直线翻折”、“一边翻折到对角线上”、“对角线上两顶点间的翻折”三种基础翻折模型复习回顾从教材出发，追溯知识的本源，认识翻折变化的本质，简单回顾对称的性质及构造勾股的应用，开放性问题的提出，促进学生数学思维的发展.（三）三维生长合作探究【一阶生长：一般化】例题1（改编）如图所示，将正方形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在AB边上点E处，边EF交BC于点H.找出图中边、角的等量关系找出图中相似的三角形1.引导学生根据模型去发现例1中等边等角；2.引导学生发现三角形的相似关系；3.板书演示线段比值求解过程【二阶生长：一般化——真题呈现】变式.（成都中考2018年24题）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．1.引导学生根据例1解决策略，模仿寻找等量、相似关系以及模仿应用相似解决线段比例计算；2.组织学生分组讨论；3.板书演示线段比值求解过程；4.呈现真题【归纳1】双定点对称轴→轴定值定→求定值或比值→利用勾股定理建立方程、相似比、建立平面直角坐标系【三阶生长：动态化——真题呈现】例题2.（成都中考2014年24题）如图，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.1.引导学生折纸操作，讨论动点轨迹；2.几何画板演示动画；3.板书演示线段最值求解过程；4.呈现真题。【归纳2】单动点对称轴→求最值或范围→分析对称点运动轨迹、折纸操作【四阶生长：动态化】例题3.如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上，不与A、D重合.MN为折痕，折叠后B’C’与DN交与点P，则折叠起来的梯形MNB’C’的最小面积是______.1.引导学生折纸操作，感受特殊点的作用和意义；2.板书演示面积最值求解过程；3.几何画板演示动画及最值.【归纳3】双动点对称轴→求最值或范围→折纸操作、建立二次函数模型、分析特殊点求极值例题1以中考真题为原型，逆向改编，难度比真题降低，但相对前面基础模型而言，从特殊翻折变一般化，难度增加.学生应用轴对称的性质去认识翻折，寻找等量，体会等量转换及相似模型的应用，感知翻折问题中线段计算题型.变式在例题1的基础上再次一般化变化，难度增加；学生模仿例题1的解决策略，体会相似模型的构造及应用；3.解决问题后再呈现真题，突破学生的畏难心理。数学思维提炼：归纳“双定点对称轴”翻折类型中线段计算题型解决策略。1.例题2在例题1的基础上进行动态化变化，难度增加；2.学生在思考、操作、讨论体会翻折中的动点轨迹寻找策略及最值问题解决策略；3.解决问题后再呈现真题，突破学生的畏难心理；4.运用媒体技术辅助学生几何直观的形成数学思维提炼：归纳“单动点对称轴”翻折类型中动点轨迹及最值题型解决策略。1.例题3以例题1模型为基础，考察面积最值问题，涉及二次函数模型的建立，难度增加；2.学生在思考、操作、讨论体会翻折中面积类最值问题解决策略；3.体会特殊点的作用和意义；4.运用媒体技术辅助学生几何直观的形成5.完成题型生长、难度生长两个维度的教学设计呈现数学思维提炼：归纳“双动点对称轴”翻折类型中面积最值题型解决策略。（四）课堂总结思维提炼【课堂小结】【思维提炼】图有翻折要记牢，等边等角不会少，构造勾股来计算，相似模型常用到。大胆猜想特殊点，反正过程又不