基于lq微分对策的最优规避参数的研究

基于lq微分对策的最优规避参数的研究

1空机动攻击的威胁在信息作战环境中，飞机具有一定的智能。威胁意识和独立逃避是无人机技术发展的一个重要领域，引起了越来越多的研究兴趣。中低空防空导弹是远程导弹末端攻击中所面临的一大威胁,是否存在某种形式的机动,使得远程导弹能够有效规避防空导弹的拦截,以达到突防的目的,是本文关注的问题。这种情况下,单纯考虑己方的单边优化制导与控制方法,已不能满足信息化条件下对抗过程的需求,有必要将单边优化问题进行拓展,这就是双边优化问题。本文就是在这种背景下,通过双边优化问题的建模、求解,对所关心的机动参数对规避效果进行灵敏度分析,最终给出一些有益的结论。2问题建模2.1避拦截的最优机动策略最优机动策略就是闭环机动策略,这是一个有约束条件的最优控制问题,然而将单边优化推广到双边优化,成为典型的微分对策问题。研究不同制导律下,导弹规避拦截的最优机动策略问题。以来袭导弹的脱靶距离和为了规避拦截实施机动所耗费的控制能量为考核目标,分析在目前广泛应用的制导律下,对脱靶距离影响较大的机动参数,并对这些参数作初步计算。所谓最优机动策略是指闭环机动策略,根据对状态x(t)的有效测量,决策机动策略,即w(t)是一个闭环的控制策略,w(t)=fe[x(t),t]。为了描述简便,用evader代表要规避拦截的远程导弹,也称为目标;pursuer代表实施拦截的防空导弹。2.2目标机动策略借助微分对策思想,对抗模型可由以下状态方程和性能指标函数来表示:其中,x(t):对抗过程中,导弹和目标的相对距离、相对速度、各自加速度等参量。初始向量x(0)常取固定值0,并且evader不可控,x(tf)不受限制。γ:弹目相对机动性,γ※∞时,认为目标无机动,为传统单边优化问题;而γ为有限值则说明为对目标的机动性进行考察,γ越小,说明目标相对导弹来讲,机动性越好。u(t):导弹的控制信号,用以最小化J。w(t):目标的未知机动策略,如机动时刻、初始相位等信息,用以最大化J。T,Θ:导弹和目标的弹体一阶时间常数。A为系统动态矩阵,B1为未知机动策略w(t)反馈矩阵矩阵,B2为u(t)控制矩阵,B3为可测或可估计w0(t)的确定性矩阵。对于状态权矩阵,假定Q≥0,在实际应用中,常取值0。末状态的权矩阵一般取Qf≥0,为了减小脱靶距离,常取大的正值作为Qf的元素。对于控制权矩阵,假定R>0,即只考虑非奇异LQ对策。3u#,w#求解微分对策的解析解,即理论解,十分困难。一种较成熟的方法即是离散序列法,但这种方法用来构造对策的鞍点却又很困难,另外Hamilton-Yacobi方法也是一种常用方法,它一般是将微分对策问题看作变分问题,其致命缺点是将导致两点边值问题,而该问题的求解相当困难。本文模型假定R>0,即只考虑非奇异LQ对策,使得求解边值问题相对简单,直接基于变分思想,对模型进行了求解。假设该微分对策问题的鞍点解存在,用(u*,w*)表示。并且x*是(u*,w*)下的弹道状态变量,状态方程是:假设w=w*固定,u*受到干扰,成为这里u是干扰信号,η是一个小的实值标量。这时,受扰得状态向量x变为:式(5)-式(3)可得,将式(4)和式(6)代入到式(2),可得:由于u*最小化J,所以Jη(u,w*)的最小值必须在η=0处。所以式(9)中η的系数必须为零,即:以λ(t)表示哈密尔顿函数中的伴随变量,满足式(11)带入式(10),可得式(8)带入式(12),可得:由于可得:由于u是随机的,可得:类似的,固定u=u*,w=w*+ηw,可得,式(16),式(17)代入式(3),可得:求解式(18),可得两点边值问题的解。3.1共越界分析方法解的评价,就是在评价式(18)得到的[0,tf]中控制策略u(t)是否能够规避拦截,这是一个典型的由一个系统的终值来考察输入的问题。一般来讲,人们更习惯于处理初值问题,而不是终值问题。共轭系统是线性系统从输出到输入的时间倒序系统,引入共轭系统变量采用时间序列将系统时序进行颠倒,进行求解。假定系统(1)中,对抗双方都实施了最优策略,则:这里,d,P,θ都是时变的,从tf开始从后向前计算。定义A(t)和d(t)如下:在共轭分析方法中,考虑以下共轭系统:如果取终值条件:λ(tf)=[1,0,…,0]T由于所以由于λ(tf)的特殊结构,这里x1是状态x的第一项。通常情况下,是弹目相对距离。这样,不必经过计算整条弹道的状态,就可以获取第一个状态变量的终值。同理,λ(tf)=[0,1,…,0]T就可以产生终值时第二个状态变量的值。然而还需要计算共轭函数λ(t)。所以考虑将式(22)和式(23)中的以逆序的形式表示:τ=tf-t,定义根据式(22)可得初始条件:由式(23))和式(24),可得:式(24)～式(27)就是所谓的共轭方程,通过求解共轭方程,就可以得到不同tf下上述初值问题的解。3.2基于共吾方程积分对于式(1)给出的对抗模型,给出如下性能指标函数:由式(22),共轭方程以及对应的终值条件如下:对共轭方程进行积分,有:由此可得:将式(30)带入到式(1),积分求解微分方程,得到x1(t)的解,进而求得u和w的解其中,其中,4拦截及控制整合式比例导引仿真条件如下:1)拦截导弹时间常数1秒,速度600m/s;2)拦截导弹最大机动过载15,目标最大机动过载3,速度300m/s;3)比例导引及扩展的比例导引律,导航比N=4;4)对抗时间:3～10秒。4.1学习--内的点检验奇点就是模型中解不存在的点。主要考察两个参数:γ(相对机动性和)1/b(脱靶距离权值的倒数)的二维空间分布。根据最优控制的共轭点理论,要求该空间分布没有零点,也就是不存在奇点。图1给出了γ∈内的奇点检验图。由图1可见,在γ较小时,也就是目标的机动性相对较大时,脱靶距离增大,γ较大时,即目标较笨拙时,脱靶距离较小。在给定仿真条件下,该奇点检验给出了如下结论:γ<4。4.2机动时段的动态延迟时间图2是比例导引(PN)和扩展比例导引下(APN)下最优机动时刻的仿真图。假设对抗时间为10秒钟,导弹最大法向过载为15,目标机动过载为3,导弹时间常数为1秒。横坐标是机动时刻,纵坐标是该机动时刻下的脱靶距离,图中脱靶距离峰值对应的时刻即为最佳机动时刻。对于比例导引,有一个明显的单峰,大概在2秒钟左右,大约是导弹动态延迟时间常数的两倍。对于扩展的比例导引,APN有两个峰值,1.2秒左右和4.6秒左右。对于PN制导律,可以做如下定性分析,如果机动时刻太晚,那么目标机动位移不大,如果太早,则拦截导弹有足够的时间来克服自身动态延迟带来的不利影响。4.3脱靶距离的计算对于扩展比例导引,在给定条件下,给出机动频率从0.1rad/s～10rad/s,纵坐标表示由此引起的脱靶距离。图3中可以看出,机动的频率在末端对抗中对脱靶距离的影响比较小。4.4推进《dn》的解释然而,机动的初始相位对脱靶距离影响较大,机动的初始相位,也就是初始机动方向,这一点可以由导引律的生成原理来解释。比例导引(PN)是在没有考虑导弹和目标动态延迟情况下得出的最优制导律,即忽略了T,Θ。而扩展的比例导引律(APN)也没有考虑导弹和目标动态延迟,只是对目标的机动作了简单的估计和补偿,对于目标的机动有一定的鲁棒性。但是,导弹的动态延迟总是存在的,对于要规避拦截的导弹,理论上,总存在一个最佳时机实施机动规避策略,该模型及仿真结果简单的说明了这一点。5规避参数的影响本文研究了飞行器通过机动方式规避拦截的最有规避策略及其决策问题。由分析可知,飞行器与拦截武器的相对机动能力、相对速度、