《图形平移与旋转的知识系统的建构》教学设计(山东省县级优课)-八年级数学教案

《两点的奇“换”之旅》教学设计经开区北郊中学盛敏峰一、教学目标1、理清图形之间的平移、旋转、对称等变换关系，会利用变换，解决相关的数学问题2、经历本节课的探究，借助两点的变换整合数学知识，提炼数学模型，渗透数学建模思想，提高数学核心素养能力。3、经历两点的变换探究，体验“发现问题—提出问题—解决问题”的科学研究三步曲，收获数学学习的成功感。二、课程设计说明本节课作为一节初四毕业班的数学专题复习课，以坐标系中两点作为载体，复习了平移、旋转、对称的基础知识，基础数学问题，在解题过程中，构建了全等相似等数学模型，让学生发现问题，提出问题，解决问题。培养了学生动脑，动手，大胆猜想的能力，以及构建模型的思想。希望借助这样的复习模式能给学生创造发现、探索、并发表自己的见解和展示自己的才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望，激发学生学习热情。三、教学过程设计点是最简单的形，是几何图形最基本的组成部分。而平面直角坐标系是重要的数学工具之一。当点与坐标系相遇，能产生哪些奇妙的碰撞？今天让我们跟随两点，一起进入他们的奇“换”之旅。在平面直角坐标系中，A，B。由已知条件，我们可以提出并解决哪些问题？师：相信同学们已经充分思考，现在给大家3分钟时间，去交流讨论一下，看能不能产生更多思考？学生：可以求直线AB的函数解析式，；可以求过OAB三点的二次函数解析式，可以求线段AB的长度，AB=5；可以求△AOB的面积，；可以求O到线段AB的距离，d=。（设计意图：此活动为课前探究，让学生在已有知识的基础上，提出问题，解决问题。通过学生自己解决这些问题，复习中考数学中的基础内容，达到强化双基的目的。再就是通过课前的思考，让学生对题目背景充分思考，为课上探究做好铺垫。当然此处可以深入挖掘，可以继续求解更多问题，如：求tan∠AOB的值，求线段AB的垂直平分线的解析式，求△AOB的外接圆半径，内切圆半径等等，因与本节课所研究问题关联不多，就不再一一引导。）探究活动一师：刚才我们所求的，基本是这个图形固有的特性，可以称之为“静”。那我们能不能让图形动起来？我们学过哪些知识可以让图形动起来？生：平移，旋转，对称。师：我们先从谁开始研究？生：平移。师：那我们先研究平移。那谁能提一个关于点A的平移问题。生：让点A向向右平移5个单位。则A’的坐标。师：这样点是沿水平竖直方向平移，那我们能不能给定方向，然后进行平移，例如，给定OA方向。生：将点B沿O到A的方向，平移OA的距离，求B’的坐标。生：展示解题过程师：我们看在他的解题过程中，构建了什么模型？生：全等师：借助平移，OA=BB’，O与A是对应点，B与B’是对应点。构造△AOC≌△BB’D，进而求出B’坐标。师：那谁能提一个关于点A的旋转的问题。生：让点A绕点O顺时针旋转50度。探究活动二师：能不能旋转一个特殊角度，方便我们计算结果？生：90度师：那能不能口算出结果？生：利用∠AOA’=90°，构建一线三直角模型，可得A’师：能不能换个旋转中心？生：让点A绕点B顺时针旋转90度，求A’的坐标。师：给大家3分钟时间，探究一下这个问题，可以讨论。生：展示解题过程。师：我们看在他的解题过程中，构建了什么模型？生：一线三直角模型。师：借助旋转，B为旋转中心，A与A’是对应点，AB=A’B，构造△ABC≌△BDA’的一线三角形模型。进而求出B’坐标。探究活动三师：能不能在转个特殊角度？生：30°，45°，60°师：我们看一个更特殊的，180°。经过这样旋转，我们还可以怎样描述？生：A关于B的对称点A’。生：延长AB，在上面截取BA’=AB.师：旋转180°，我们也可以看做中心对称，也可以看做平移。师：给大家3分钟时间，探究一下这个问题，可以讨论。生：展示解题过程。师：我们看在他的解题过程中，构建了什么模型？生：相似模型，A字型。生：也可以构造X型相似。师：B是对称中心，A与A’是对应点，AB=A’B，我们可以借助相似，进而求出A’坐标。（设计意图：三个探究活动位置是平行的，根据学生展示情况开展探究。通过三个探究活动的开展，让学生体会两点在坐标系中的平移旋转对称，面对问题能提出问题，并选择数学知识，合理构建数学模型，从而解决问题。）课堂小结本节课，我们通过两点的平移、旋转、对称，复习了图形的变换。最后和大家分享两句话，1、找准对应点；图形变换的本质是点的变换，抓住对应点，擒贼先擒王。2、体会确定性；整节课，虽然是图形的平移、旋转、对称，变幻无常，但本质确定，抓住确定的量，以不变应万变。达标训练1．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°2．将以点A（﹣3，7），B（﹣3，﹣3）为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段A'B′，则线段A'B′的中点坐标是（）A．（2，5） B．（2，2） C．（﹣8，5） D．（﹣8，2）3．已知点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，则a2﹣b2等于（）A．8 B．﹣8C．5 D．﹣54．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1）D．（2，0）5．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（2，4）B．（2，3） C．（3，4） D．（3，3）课后提升在导学案的最后，我给同学们设计了两道探究，同学们可以利用课余时间体会一下，看看经过本节课的学习，对你解决此类问题是不是有帮助。探究一：在原题目中，将△A