应用时间序列分析知识题标准规定答案解析

_第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376感谢阅读（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相谢谢阅读关图_2.3（1）自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118精品文档放心下载（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05，序列不能视为纯随机序列。2.5_（1）时序图与样本自相关图如下（2）非平稳（3）非纯随机2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）精品文档放心下载（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1解：E(x)0.7E(x)tt1t(10.7)E(x)0E(x)0tt(10.7B）xttx(10.7B)1(10.7B0.72B2)tttVar(x)121.960820.49t120.49021022_3.2 解：对于AR（2）模型：0.5110211210.3211201127/15解得： 121/153.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(x)0谢谢阅读t原模型可变为：x0.8x0.15xtt1t2tVar(x)12(1)(12t)(1)21212(10.15)=1.982322/(1)0.69570.69571121110.406602209031221333.4 解：原模型可变形为：(1BcB2)xtt由其平稳域判别条件知：当||1，1且1时，模型平稳。22121由此可知c应满足：|c|1，c11且c11感谢阅读即当－1<c<0时，该AR(2)模型平稳。3.5证明：已知原模型可变形为：(1BcB2cB3)x 感谢阅读t t其特征方程为：3 2cc(1)(2c)0精品文档放心下载不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。感谢阅读3.6解：（1）错，Var(x)2/(12)。0t1（2）错，E[(x)(x)]2/(12)。tt111011_ˆx。lT1T（4）错，e(l)GGGTTl1Tl12Tl2l1T1Tl2l1T11Tl11Tl212。（5）错，limVar[xxˆ(l)]limVar[e(l)]lim1[11]212llTlTlTl1212113.7解：11142211112111MA(1)模型的表达式为：x。ttt13.8解法1：由x=+，得x=+，则tt1t12t2t1t11t22t3x0.5x=0.5+(0.5)(0.5)+0.5，tt1t1t121t22t3与+0.8+C对照系数得tt1tt2t30.510,20,0.500.5,110.55,。0.50.8，故2120.5CC0.2752解法2：将x100.5x0.8t2Ct3等价表达为tt1tx2010.8B2CB3t10.5Bt10.8B2CB3(10.5B0.52B20.53B3)t展开等号右边的多项式，整理为10.5B0.52B20.53B30.54B40.8B20.80.5B30.80.52B4CB30.5CB4合并同类项，原模型等价表达为x20[10.5B0.55B0.5(0.50.4C)B]2k33ktt0当0.530.4C0时，该模型为MA(2)模型，解出C0.275。精品文档放心下载_3.9解：：E(x)0tVar(x)(122)21.652t120.980.593911211221.65120.40.24240，k321.65。2122k123.10解法1：（1）xC()ttt1t2xC()t1t1t2t3xxx(C1)Ct1Ct1t1ttt1tt1(1B)x[1(C1)B]精品文档放心下载t t显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。（2）yxx(C1)为MA(1)模型，平稳。ttt1tt1C11112C22C21解法2：（1）因为Var(x)lim(1kC2)2，所以该序列为非平稳序列。tk（2）yxx(C1)，该序列均值、方差为常数，ttt1tt1E(y)0,Var(y)1(C1)22tt自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关C1,0,k211(C1)2k所以该差分序列为平稳序列。3.11解：（1）| |1.21，模型非平稳；感谢阅读21.3738-0.87361 2_（2）||0.31，0.81，1.41，模型平稳。221210.60.512（3）||0.31，0.61，1.21，模型可逆。221210.45＋0.2693i0.45－0.2693i12（4）||0.41，0.91，1.71，模型不可逆。221210.2569-1.556912（5）||0.71，模型平稳；0.711||0.61，模型可逆；0.611（6）||0.51，0.31，1.31，模型非平稳。221210.4124-1.212412||1.11，模型不可逆；1.1。113.12解法1：G1，GG0.60.30.3，01101Gk1G0.30.6k1,k2精品文档放心下载k1k111所以该模型可以等价表示为：x0.30.6k。tttk10解法2：(10.6B)x(10.3B)tt(10.3B)(10.6B0.62B2)谢谢阅读t t(10.3B0.3*0.6B20.3*0.62B3 )感谢阅读t0.3*0.6j1ttj11，G0.3*0.6j10 j3.13解：E[(B)x]E[3(B)](10.5)2E(x)3感谢阅读t t t_E(x)12。t3.14证明：已知1，1，根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得：1214G1，GG0.50.252，GGk1Gk1,k2011011k1k1111105GG22j3212457j0jj1111120.27j111111Gj11141242622(j1)1j0j11GGGGGGjjkj1jk1jjk1j0j0G2j0,k2k11k1jjjj0j0j03.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立精品文档放心下载3.16解：（1）x100.3*(x10)，x9.6tt1tTˆ(1)E(x)E[100.3*(x10)]9.88xTt1TT1ˆ(2)E(x)E[100.3*(x10)]9.964xTt2T1T2ˆ(3)E(x)E[100.3*(x10)]9.9892xTt3T2T3已知AR(1)模型的Green函数为：Gj，j1，2，谢谢阅读j 1e(3)G G G 2谢谢阅读T 0 t3 1 t2 2 t1 t3 1 t2 1 t1感谢阅读Var[e(3)](10.320.092)*99.8829感谢阅读Tx 的95％的置信区间：[9.9892-1.96* 9.8829，9.9892＋1.96* 9.8829]谢谢阅读3即[3.8275,16.1509]（2）xˆ(1)10.59.880.62xT1 T1 T_ˆ(1)E(x)0.3*0.629.96410.15xT1t2ˆ(2)E(x)0.09*0.629.989210.045xT1t3Var[e(2)](10.32)*99.812x的95％的置信区间：[10.045-1.96×9.81，10.045＋1.96*9.81]3即[3.9061,16.1839]。3.17 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3)5年预测结果如下：3.18 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3)5年预测结果如下：3.19 （1）平稳非白噪声序列（2）MA(1)(3)下一年95%的置信区间为（80.41,90.96）感谢阅读_3.20 （1）平稳非白噪声序列（2）ARMA(1,3)序列（3）拟合及5年期预测图如下：第四章习题答案4.1解：ˆ1(xxxx)4T1TT1T2T3ˆ1(ˆxx)5x5x5x1x416T2T1TT1T2T16T116T216T3所5以，在xˆT2中xT与xT1前面的系数均为16。感谢阅读4.2解由xx(1)x t t t1x x (1)xt1 t1 t代入数据得_x5.255(1)t5.265.5(1)xt解得x5.1 t0.4(舍去1的情况)4.3解：（1）ˆ1(xxxx+x)121520191817165xxxxxx11ˆ1(ˆ+)1（.2+13+11+10+10）=11.0422521201918175x0.4x0.6xxxxxx（2）利用tt1且初始值ˆˆt01进行迭代计算即可。另外，222120该题详见Excel。11.79277（3）在移动平均法下:ˆ1119XXX521205i16ˆ1ˆ1119XXX5X22521520ii17a151515256在指数平滑法中:xxx0.4x0.6xˆˆ2221202019b0.4ba0.42560.16。精品文档放心下载_4.4解：根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘(1)有（2）式成立精品文档放心下载xt(t1)(1)(t2)(1)2(t2)(1)3(1)t(1)xt(1)(t1)(1)2(t2)(1)3(2)t（1）-（2）得xt(1)(1)2精品文档放心下载txt(1)(1)2t1t1xt则limtlim1。tttt4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参精品文档放心下载数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。精品文档放心下载4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能精品文档放心下载使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。感谢阅读4.7本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法精品文档放心下载仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下_（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该谢谢阅读序列：xTSI。（注：如果用乘法模型也可以）精品文档放心下载t t t t首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）感谢阅读0.9125751.0381691.0643021.1536271.116566谢谢阅读0.9607221.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179感谢阅读消除季节影响，得序列yxSx，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：谢谢阅读t t t97.701.79268t，t1,2,3,感谢阅读t（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）谢谢阅读得到残差序列IxSxyT，残差序列基本无显著趋势和周期残留。ttttt_预测1971年奶牛的月度产量序列为xTSx,t109,110,,120tmodt12得到771.5021 739.517829.4208849.5468914.0062889.7989精品文档放心下载839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327精品文档放心下载（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为_4.8这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用谢谢阅读曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。感谢阅读第五章习题5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型x=x +,估计下一天的收盘价为289精品文档放心下载t t-1 t5.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：5.3ARIMA(1,1,0)(1,1,0)精品文档放心下载125.4(1)AR(1)，(2)有异方差性。最终拟合的模型为感谢阅读x=7.472+tt+v=-0.5595tt-1tv=hettth=11.9719+0.4127v2tt-1_5.5(1)非平稳（2）取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合感谢阅读模型为lnx~ARIMA((1,3),1,0)（3）预测结果如下：5.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。感谢阅读第六章习题6.1单位根检验原理略。例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳例2.5原序列带漂移项平稳(=0.06)，或者显著的趋势平稳。谢谢阅读6.2（1）两序列均为带漂移项平稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。谢谢阅读（3）两者之间具有协整关系（4）谷物产量23.55210.775549降雨量精品文档放心下载t t_6.3（1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但感谢阅读是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即{y-x }为平稳序列。感谢阅读t t-2（2）被掠食者拟合乘积模型：ARIMA(0,1,0)(1,1,0),模型口径为:精品文档放心下载51x= 5 t 1+0.92874B5 t拟合掠食者的序列为：y=2.9619+0.283994x +-0.47988精品文档放心下载t t-2 t t-1未来一周的被掠食者预测序列为：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3352133.4800-181.2807341.95115655.5269143.5955-225.9151336.96905773.8673153.0439-226.0932373.82795875.2471161.9420-242.1534392.64755970.0053189.8525-302.0987442.109460120.4639214.1559-299.2739540.201761184.8801235.9693-277.6112647.371462275.8466255.9302-225.7674777.4606