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第六节无穷小量与无穷大量一、无穷小二、无穷大三、小结、思考题一、无穷小1、定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,注意（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.证必要性充分性2、无穷小与函数极限的关系:（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);意义定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.3、无穷小的运算性质:注意

无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小哪个无穷小量趋于0的速度快？定义2无穷小量的比较例如二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.特殊情形：正无穷大，负无穷大．注意（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.不是无穷大．无界，证无穷大的性质:三、无穷小与无穷大的关系定理7在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.意义

关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.四、小结1、主要内容:两个定义;7个定理;3个推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（3）无界变量未必是无穷大.思考题思考题解答不能保证.例有一、填空题:练习题练习题答案例1是等价无穷小量.无穷小量续-等价无穷小代换定义:一、无穷小的比较常用等价无穷小:二、等价无穷小代换定理(等价无穷小代换定理)证例解若分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.注意例解解错三、小结1、无穷小的比较反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.思考题任何两个无穷小都可以比较吗？思考题解答不能．例当

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