回归模型的假设检验附

.z.第6章回归模型的假设检验1，区间估计—根本概念假设对消费函数回归分析之后，得出边际消费倾向的估计值为0.509。这是对未知的总体MPC的一个单一的点估计。这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。这就是取件估计的粗略概念。假定我们想知道宽竟，比方说，离有多“近〞。为了这个目的，试求两个正数和,，使得随机区间包含的概率为。〔1〕如果存在这个区间，就称之为置信区间，称置信系数或置信度，称为显著水平。置信区间的端点称临界值。上限和下限。0.05，0.01。比方说，〔1〕式就可读为：试中的区间包含真实的的概率为95%。2，回归系数的置信区间一元回归时，在的正态性假定下，OLS估计量本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。以为例--〔2〕的方差这是一个标准化正态变量。因此，如果知道真实的总体方差，就可以利用正态分布对作概率性表达。当时，以为均值，为方差的正态变量有一个重要性质，就是之间的面积约占68%，95%，99%。但是很少能知道，在现实中用无偏估计量来确定。用代替，〔2〕可以改写为〔3〕这样定义的t变量遵循自由度为n-2的t分布。用t分布来建立的置信区间〔4〕t是(3)给出的值，而由显著水平为a/2和自由度为n-2的t分布给出的临界值。〔3〕带入〔4〕，得〔5〕重新整理(6)(6)给出的是的一个100的置信区间，在整理〔7〕假设通过回归分析求得，并且自由度=8。假设求，也就是取95%的置信系数，查找t分布表=2.306。可证实的95%的置信区间为：〔8〕再整理对这个置信区间的解释是：给定置信系数为95%，从长远看，在类似于〔0.4268，0.5194〕的每100个区间中，将有95个包含着真实的值。但不能说95%的概率包含着真实的，因为这区间已经是固定的，不是随机的。要么落入其中要么落在其外，因此概率是不是1就是0。3，假设检验假设检验就是，*一给定的观测或发现是否与*声称的假设相符？〔1〕，置信区间的方法利用上面的消费函数。，*人称原假设备择〔替代〕假设--双侧假设所观测的是否与相符？为了答复此问题，引用〔8〕的置信区间。从长远看，在类似于〔0.4268，0.5194〕的每100个区间中，将有95个包含着真实的值。决策法则：构造一个的100〔1-a〕%的置信区间。如果在假设的下落如此区间，就不要拒绝。如果他落在在此区间之外就要拒绝。遵照此规则，，显然落在上面的置信区间之外，因此能以95%的置信度拒绝MPC的真值是0.3的假设。即使原假设是正确的，我们得到一个大到0.509的MPC值，最多也只有5%的时机，这是一个小概率。在统计学中，当我们拒绝原假设时，我们说统计上显著的。反之不显著。〔2〕，显著性检验法显著性检验法是利用样本结果，来证实一个原假设的真伪的一种检验程序。根据手中算出的统计量的值决定是否承受原假设。〔9〕其中是在下的的值。遵循自由度为n-2的t分布。如果原假设下的真值被设定，则容易的算出t值。因此这个t变量就可作为一个统计量。置信区间为〔10〕〔10〕再整理得〔11〕此式给出在给定时，以概率1-a的落入其中的区间。〔11〕中的置信区间叫做承受域，而置信区间以外的区域叫做拒绝域。比拟〔6〕和〔11〕就能看清假设检验的置信区间法和显著性检验之间的密切关系。在置信区间程序中，我们试图建立一个*种概率包含有真实但未知的的一个围或区间，而在显著性检验步骤中，我们假设为*值，然后来看所计算的是否位于该假设值周围的*个致信围之。再回到消费函数。，并且自由度=8。假设求，也就是取95%的置信系数，查找t分布表=2.306。假设令，由〔11〕下列图所示，因预测的落在临界域中，故拒绝真实的原假设。在原假设下的95%置信区间在现实中，不需要估计〔11〕，按〔10〕计算t值，然后看他是落在两个t临界值之间还是之外，用例子算t值清楚地落在图的临界域，拒绝。如果一个统计量的值落在临界域这个统计量是统计上是显著的，这时我们拒绝原假设。t值t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。回归系数在统计学上如果被判断不为零，就是显著的。如果回归系数是不显著的〔回归系数=0〕，则意味着解释变量对被解释变量没有任何影响，该变量在模型中没有存在的必要。〔一〕，一元回归模型模型：设有OLS估计出的分别为。步骤1：估计残差方差〔残差的无偏方差〕的正平方根，称做回归方程的标准误差。步骤2：估计的方差方差表示的是相应的离散程度。步骤3：计算回归系数的标准误差现在假设为真正的回归系数，他们与估计的回归系数之间的误差，即，超过的概率在5%一下，超过的可能性非常小。步骤4：计算t值步骤5：对估计出来的回归系数进展显著性检验〔t检验〕t检验有双侧检验与单侧检验两种，说明双侧检验。首先，建立原假设与备择假设。原假设备择〔替代〕假设计量经济分析常希望通过放弃原假设，支持备择假设来进展假设检验。假设检验在原假设被拒绝时有意义，而且为拒绝原假设而进展假设检验。由步骤4计算出来的t值服从自由度n-2，因此，可以根据t分布表进展显著性检验。计算出来的t值的绝对值大于t分布表中找到的t值，则放弃原假设，估计的回归系数显著。这时，显著性水平一般采用5%，其次采取1%。显著性水平即拒绝原假设的情况下，仍认为承受原假设的概率，分析者出现错误判断的概率。放弃表示的是，如果原假设为正确地话，在5%，1%的概率下所发生的稀奇的事发生，说明原假设不能信赖。样本数如果到达一定程度〔〕，即自由度28以上，t值只要大于2.0，计量经济学家就习惯于将回归系数判定为显著。但是样本数很少，即使判定之在2.0以上，也不要使用这一规则。*在单侧检验中，符号条件既定时备择假设为。〔二〕，多元回归模型：求估计值步骤1：估计残差方差步骤2：估计回归系数的方差步骤3：标准误差步骤4：计算t值，，步骤5：显著性检验例题1：根据一元回归模型的结果，答复以下问题。括号中的数值是t值。〔7.751〕〔20.166〕1，按5%的显著性水平，对回归系数进展显著性检验。2，求和的95%的置信区间。解答：〔1〕，T检验的自由度为。根据t分布表，双侧检验中显著性水平为5%，自由度为10的判定值为2.228。因此，原假设被放弃，估计的回归系数在5%水平上显著。〔2〕，设的估计值为，标准误差为，的95%的置信区间为：〔t分布表双侧检验中5%显著性水平上自由度n-2的判定值〕〔t分布表双侧检验中5%显著性水平上自由度n-2的判定值〕因此，的95%的置信区间为14.1072.2281.863=〔9.956，18.258〕的95%的置信区间为1.2242.2280.061=〔1.088，1.360〕这就是说，分析者对于处于9.956~18.258之间，处于1.088~1.360之间的事，具有95%的把握。例题2：对进出口函数的回归系数进展OLS估计，这里。计算决定系数计算残差方差和回归方差的标准误差。计算回归系数的标准误差计算t值，并在1%的水平下，对回归系数进展显著性检验。解答：1，因此，新加坡的进出口函数为边际进口倾向为2.81513，即每一单位GDP的增加，相应的有2.8单位进口额的增加。由此可见，先加坡经济的特征之一是贸易依存度极高。2，决定系数估计出的进出口函数的拟合度非常良好。3，求残差方差4，计算回归系数的方差和标准误差5，求t值T检验的自由度为为双侧检验，另一方面由于存在这一符号条件，为单侧检验。放弃原假设()估计出来的回归系数在1%水平上显著。二，F值T检验用于单个回归系数的显著性，而F值是在多元回归中对多个回归系数进展综合检验〔F检验〕时采用的。F检验也称为决定系数或重相关系数R的显著性检验。步骤1：建立原假设和备择假设原假设：常数项以外的所有的回归系数为零备择假设：不成立原假设被放弃，可以判断解释变量的全部或局部对被解释变量有影响。但是，哪一个解释变量是有效的还无法判定。步骤2：计算F值步骤3：计算出来的F值，服从自由度〔分子，分母〕=的F分布。计算出的F值大于判定值，放弃原假设，结果为显著。在F分布表中，横向为分子，纵向为分母。例题：有10个家庭的月均储蓄Y，月收入*1，家庭人数*2的数据，用多元回归模型进展OLS估计得出。求F值，并对估计出的回归系数的显著性进展综合检验，显著性水平设为1%。解答：根据分布表，1%显著性水平F自由度〔分子，分母〕=的F检验的判定值F0=9.55，估计出来的F值大于临界值，因此放弃原假设，可见解释变量全部或局部对Y有影响。三，构造变化的F检验构造变化的F检验，也成为Chowtest，用于调查，检验经济分析中一个极其重要的问题，即“是否存在构造变化〞。步骤1：在利用时间序列所做的回归分析中，找出估算期间发生构造变化的时点〔分界点〕，以此时点为标准，将期间分为前期和后期。步骤2：对前期，后期，全部期间进展回归分析，求各自的残差平方和。步骤3：根据构造变化的F检验公式，计算F值。前期的残差平方和前期的样本数后期的残差平房和后期的样本数全部期间的残差平方和解释变量的数〔1〕，的情形。构造变化的F检验为〔2〕，的情形〔以及步骤4:利用F分布表，对步骤3计算出的F值进展检验。在检验时，分别就上述〔1〕的情形中，自由度〔分子，分母〕=，(2)的情形中，自由度进展F检验。如果计算出的F值大于F分布表中的判定值，放弃“前期的回归系数与后期的回归系数完全相等〞的假设，说明出现了构造性变化。相反，如果计算出的F值小于F分布表中的判定值，不放弃“前期的回归系数与后期的回归系数完全相等〞的假设，说明没有发生构造性变化。四，预测利用估算出来的回归模型，说明预测置信区间的计算方法。预测置信区间，指的是被解释变量Y的预测