2024届新教材一轮复习北师大版 数列的概念与简单表示法 课件（65张）

1知识梳理·双基自测2考点突破·互动探究3名师讲坛·素养提升1知识梳理·双基自测概念含义数列按照____________排列的一列数数列的项数列中的____________数列的通项数列{an}的第n项an知识点一数列的有关概念一定顺序

每一个数

概念含义通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式____________表达，这个公式叫做数列{an}的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝__________________叫做数列{an}的前n项和an＝f(n)

a1＋a2＋…＋an

列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点_____________画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用________表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法知识点二数列的表示方法(n，an)

公式

知识点三an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，S1

Sn－Sn－1

知识点四数列的分类1．数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量____________依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是________________.从小到大

一群孤立的点

2．常见数列的通项公式(1)自然数列：1,2,3,4，…，an＝n.(2)奇数列：1,3,5,7，…，an＝2n－1.(3)偶数列：2,4,6,8，…，an＝2n.(4)平方数列：1,4,9,16，…，an＝n2.(5)2的乘方数列：2,4,8,16，…，an＝2n.(6)乘积数列：2,6,12,20，…，an＝n(n＋1)．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来． (

)(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． (

)(3)若an＋1－an>0(n≥2)，则函数{an}是递增数列． (

)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn. (

)×

√

×

√

题组二走进教材2．(必修5P67A组T2改编)数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是 (

)A．an＝n2 B．an＝(－1)n·n2C．an＝(－1)n＋1·n2 D．an＝(－1)n·(n＋1)2[解析]

因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以an＝(－1)n＋1·n2.故选C.C

D

4．(必修5P33A组T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝_________.5n－4

10

6．(2018·全国卷Ⅰ，5分)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.[解析]

解法一：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32；所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.－63

2考点突破·互动探究考点一由数列的前几项求数列的通项公式——自主练透例1思考：如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式？由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等．(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一.考点二由an与Sn的关系求通项公式——多维探究角度1已知Sn求an问题 (1)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an＝__________.(2)若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，则此数列的通项公式为an＝_______________.(3)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝_________________.例22n－11

[解析]

(1)当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11.故填2n－11.例3Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．已知Sn求an的一般步骤(1)当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值．(2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式．(3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an.(4)写出an的完整表达式．B

B

考点三由递推关系求通项公式——多维探究例4例5A

角度3形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an (2021·西北师大附中调研)已知数列{an}满足a1＝－2，且an＋1＝3an＋6，则an＝____________.例63n－1－3

〔变式训练2〕根据下列条件，写出数列{an}的通项公式：(1)(角度1)若a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，则an＝_________；(2)(角度2)若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则an＝_______；(3)(角度3)若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝_______________.n2－2n＋2

2×3n－1－1

考点四数列的函数性质——多维探究角度1数列的单调性

若数列{an}满足an＝n2＋kn＋4(n∈N*)且{an}是递增数列，则实数k的取值范围为__________.[解析]

由数列是一个递增数列，得an＋1>an，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，所以(n＋