2021年重庆市合川区土场中学中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2021年重庆市合川区土场中学中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列实数中，最小的数是（）

A.-V2B.0C.1D.V8

2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列运算中正确的是（）

A.a5+a5=a10B.a7-i-a=a6C.a3-a2=a6D.（-a3）2=-a6

4.已知点A,B,C在。。上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形

B.若四边形OABC是平行四边形，则乙4BC=120°

C.若乙4BC=120°,则弦AC平分半径OB

D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC

5.如图，AABC是。。的内接三角形，44=119。，过点C的圆的

切线交80于点P,则NP的度数为（）

A.32°

B.31°

C.29°

D.61°

6.下列说法正确的是（）

A.如果a>b>0,那么白>:

ab

B.函数y=§自变量的取值范围是xN—l

C.2<V5<3

D.若a#0,则回=1

a

7.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5,面积之差为80,则较大三角形的面积为（）

A.90B.180C.270D.3600

8.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内数字为X.则列出方程正

确的是()

A.3x2x+5=2%B.3x20x+5=10%x2

C.3x20+x+5=20%D.3x(20+x)+5=10%+2

9.如图，在平面直角坐标系xO)，中,边长为2的等边三角形AB。的边8。在)，轴上，顶点A在第

一象限，现进行以下操作:

(1)将4AOB沿y轴向上平移2个单位长度，此时A变为A1；

(2)将(1)中平移得到的三角形沿y轴翻折，此时A1变为A2；

(3)将(2)中翻折得到的三角形绕点。旋转180。，此时42变为A3；

(4)将(3)中旋转得到的三角形沿y轴向上平移4个单位长度，此时43变为4〃

按照此规律，重复以上四步，则A65的坐标为()

A.(V3,l)B.(V3,3)C.(-V3,3)D.(V3,-3)

10.实数a,b在数轴上对应点得位置如图，则化简|a-b|-必的结果是()

a0b~>

A.2a-bB.b—2aC.bD.-b

x--（4a-2）<-2y-a

11.若关于X的一元一次不等式组2的解集是xw°,且关于y的分式方程

—<x+2y-i

告=1有非负整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

A.0B.1C.4D.6

12.如图，在AABC中，AC=BC=4,NC=90。，。是8C边上一点，且CD=3BD,连接AO,把

△4CZ）沿翻折，得到△ADC',DC'与A8交于点E,连接BC',则△BDC'的面积为（）

27

A3D.

入2525

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13.审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元.将70.44

亿元用科学记数法表示为元

14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12,我们发现第1次输出的结果为6,第2次输

出的结果为3...........第2019次输出的结果为.

输入x1输出

-X

2

15.在2,1,-3这三个数中随机抽取两个数分别记为x,y,把点M的坐标记为M（x,y）,若点N（2,0）,

则在平面直角坐标系内，直线MN经过第二象限的概率为

16.如图，P是半圆外一点，PC,尸。是。。的切线，C、。为切点,

过C,。分别作直径AB的垂线，垂足为E,F,若筋=前=：私

直径4B=10CM,则图中阴影部分的面积是.cm2.

EB

17.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗

粮每袋装有3千克A粗粮，1千克8粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2

千克8粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮

的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%,

乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种

袋装粗粮的数量之比是_.(商品的利润率=商品的鳖方曾成本价x100%)

商品的成本价

三、计算题(本大题共1小题，共10.()分)

18.计算：

(l)(a-b)2+(a-b)(a+b)—a(2a+b)

a2+8a+1616a

⑵一a2_4a+(E『+4)

四、解答题(本大题共6小题，共58.0分)

19.如图，已知等腰△ABC顶角乙4=30。.

(1)在AC上作一点O,使(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法

和证明，最后用黑色墨水笔加墨)；

(2)求证：ABC。是等腰三角形.

20.某县全面推行“小组合作、当堂评测”课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很

大提高，黄老师为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半

年的跟踪调查，并将调查结果分成四类4优；B-.良；C：中；D：差.依据调查结果绘制成

以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，黄老师一共调查了名学生；

(2)将统计图补充完整：

(3)为了共同进步，黄老师想从被调查的A类和。类学生中分别选取一位同学进行“一对一”帮扶,

请用列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位女同学的概率.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

21.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政

府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃

圾集中处理点个数的4倍.

(1)按计，划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰

好是原计划的最小值.据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比

为1：2.为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金

的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算：从今年6月起，修

建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,

新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求

。的值.

22.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x+y)?+2(x+y)+1.

解：将''比+y"看成整体，令x+y=4则

原式=A2+2A+1=(A+I)2

再将“A”还原，得：原式=(x+y+l)2.

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列

问题：

(1)因式分解：1+2(x-y)+(x-y)2=.

(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4

(3)证明：若〃为正整数，则式子(n+1)5+2)(/+371)+1的值一定是某一个整数的平方.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于4(一2,0)、8(4,0)两点，

与y轴交于点C,且OC=2OA.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)直线丫=上％+1(卜>0)与丫轴交于点。，与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记7/1=需,

试求m的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，点。是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N,

使得以尸、D、。、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在,

请说明理由.

图1图2

24.(1)问题探究

有公共顶点A的一个等腰直角三角形A8C和一个正方形AOEF按如图1所示的方式摆放，且AD<AB,

连接BO,CF,则线段BO与线段C尸之间的数量关系为,位置关系为.

图1

(2)理解应用

有公共顶点A的•个等腰直角三角形ABC和一个正方形4DEF按如图2所示的方式摆放，且ZD<AB,

AB=10,将正方形AOEF绕点A在平面内自由旋转，连接8。，CF,求当乙4BC=15。，且点

C,D,F在同一条直线上时，AO的长度.

(3)拓展应用

有公共顶点A的一个直角三角形A8c和一个矩形AOEP按如图3所示的方式摆放，且AB=4夕,

AC=4V21,4。=4,AF=473,将矩形4OEF绕点A在平面内自由旋转，连接8。，CF,当

点C,D,尸在同一条直线上时，请直接写出8。的长.

B

——0

C

图3

【答案与解析】

1.答案：A

解析：解：根据题意得：一或<0<1(我，

则最小的数是一夜.

故选：A.

将各项数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可.

此题考查了实数大小比较，正确排列出数字是解本题的关键.

2.答案：B

解析：解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误.

综上可得共有两个符合题意.

故选：B.

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案.

本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键.

3.答案：B

解析：

本题主要考查了基的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键.

分别根据合并同类项的法则、同底数基的除法、同底数塞的乘法、积的乘方化简即可判断.

解：i4.a5+a5=2a5,故选项A不合题意；

B.a7-i-a=a6,故选项8符合题意；

C.a3-a2=as,故选项C不合题意；

D.(-a3)2=a6,故选项。不合题意.

故选：B.

4.答案：B

解析：解：4、如图，

o

B

若半径。8平分弦AC,则四边形0A8C不一定是平行四边形；原命题是假命题;

B、若四边形043。是平行四边形，

则48=OC,0A=BC,

v0A=OB=0C,

:.AB=0A=OB=BC=0C,

:.Z.AB0=Z-0BC=60°,

A/-ABC=120°,是真命题；

若N4BC=120。，则弦AC不平分半径OB,原命题是假命题;

若弦AC平分半径08,则半径0B不一定平分弦AC,原命题是假命题；

故选：B.

根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关

键是要熟悉课本中的性质定理.

5.答案：A

解析：

本题考查了切线的性质、圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握

切线的性质是解题的关键.

连接OC.CD,=90°,由圆内接四边形的性质得出400C=180°-Z/1=61°,

由等腰三角形的性质得出ZOCD=Z0DC=61。，求出/DOC=58。，由直角三角形的性质即可得出

结果.

解：如图所示：连接OC、CD,

PC是。。的切线，

•••PC10C,

：.Z.OCP=90°,

•••Z-A=119°,

"DC=180。-44=61°,

•••0C=0D,

Z0CD=乙ODC=61°,

•••乙DOC=180°-2x61°=58°,

4P=90°-ZDOC=32°；

故选4.

6.答案：C

解析：解：,；a>b>0,

.•一<：,

ab

选项A错误；

•.•函数y=.自变量的取值范围是X2-1,且X70,

・•・选项B错误；

vV4<V5<V9，

A2<V5<3»

・•・选项。正确；

「a>0时，%=1，a<0时，唬=一1，

aa

二选项。错误.

故选：C.

A：根据不等式的性质判断即可；

B：当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此判断即可；

C：由迎〈遮<我，可得2c遍<3，据此判断即可；

D：分两种情况讨论：（l）a>0时；（2）a<0时，求出手的值是多少即可.

（1）此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方

向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时

加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

（2）此题还考查了估计无理数的大小，以及二次根式的性质和化简方法，要熟练掌握.

（3）此题还考查了函数自变量的取值范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当表达式的分

母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.②当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值

范围必须使被开方数不小于零.

7.答案：A

解析：

此题考查了“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，根据一组对应高的长分别为15,5,求出

面积比是解题的关键.

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，设出两个相似三角形的面积，再根据二者面积的差为

80列出方程解答即可.

解：••・两个相似三角形的一组对应高的长分别为15,5,

•••两三角形的相似比为3：1,

其面积比为32：12=9：1,

・••设两相似三角形的面积分别为9x和x,

根据题意列方程得，9x-x=80,

x=10.

则较大三角形的面积为90,

故选：A.

8.答案：D

解析：解：设“口”内数字为X,根据题意可得:

3x(20+x)+5=10x+2.

故选：D.

直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键.

9.答案：B

解析：

本题主要考查翻折变换、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用

规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题.画出图形，寻找规律，利用规律即可解决问题.

.••点A的坐标为(b,1).

・•・第(1)次操作后点&的坐标是(b,3)，

第(2)次操作后点4的坐标是(-遮,3)，

第(3)次操作后点4的坐标是(百,-3)，

第(4)次操作后点心的坐标是(次,1)•

每4次操作为一个循环.

v65+4=16........1,

•••的坐标为(遮,3)，

故选8.

10.答案：c

解析：解：由数轴上“，方的位置可得:

a—b<0,a<0,

故|a—b\—=—(a—b)—(—a)

=b.

故选：C.

利用数轴上a,。的位置得出a-b<0,a<0进而化简求出答案.

此题主要考查了数轴、绝对值以及二次根式的性质，正确得出各式的符号是解题关键.

11.答案：B

解析：

本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属

(11

x—(4Q—2)W-

于易错题.先解关于X的一元一次不等式组13Al42,再根据其解集是工工Q,得〃小于5;

---<%+2

2

再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.

解：由不等式组气得：｛黄

(―<%+2X<b

,・,解集是x<a,

:.a<5；

由关于y的分式方程管；一告=1得2y-a+y-4=y-l

3+a

•••y=

・••有非负整数解，

>0,且如力1

22

a2—3,且aM—1

a=—3,a=1,a=3

它们的和为1.

故选：B.

12.答案：B

解析：

此题主要考查了等腰直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，构造

出相似三角形是解本题的关键.先求出BD,CD,进而求出AD,再构造直角三角形，判断出△BDES4

ADC,求出DE=I，BE=I，进而求出SABDE=卷，HE=g,再判断出△AHE^^ADC,求出力H=7,

Wf=y,再判断出△BFHs/MCD,求出BF=||,最后用三角形的面积的差，即可得出结论.

解：vCD=3BD,BC=4,

・•・BD=1,CD—3,

:，S〉ACD=之"。，CD=6»

在中，根据勾股定理得，AD=^JAC2+CD2=5,

过点B作BE140交AD的延长线于E,

・•・乙BED=90°=ZC,

BDE~&ADC,

BDDEBE

--=---=---,

ADCDAC

1DEBE

—=—=—,

534

34

•••DE=-,BE=

•••SNDE='DE.BE=£,AE=AD+DE=^,

延长EB交AC的延长线于H,

由折叠知，S^ACD=S^ACD=6,AC=AC=4,Z.CAD=zC/lD,

vZC=/.AEH=90°,

AHE^LADC,

:.-A-H=-H-E=—AE

ADCDAC

28

,AH_HE=_-，

534

21

•.AH=7,HE=g,

i7IOQ4

/.CH=AH-ACr=3BH=HE-BE=S^=！-AE・HE=三,

f5AHE225

过点5作于F,

・・・(BFH=90°=ZC,

・・・乙H+乙FBH=90°,

•・•乙C'AD+乙H=90。，

・・・乙FBH=/-CAD=乙CAD,

*'•△BFH~〉ACDf

BF_BH

AC-AD

17

竺=w

45

・•.BF=||

•••SABC，H=J'H•BF=署,

2946102,36

〉，〉〉----------6=-9

SBCD=SAEH-SBDE-S^BUH-S^AUD=2525--------25

故选B.

13.答案：7.044x109

解析：

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中1<|a|<io,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.科学记数法的表示形式为ax10八的形式，其中

1<|a|<10,”为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负

数.

解：70.44亿元即7044000000元，用科学记数法表示为7.044x1。9元.

故答案为7.044、1。9.

14.答案：8

解析：

此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键.把x=12代

入运算程序中计算，以此类推得到第2019次输出的结果即可.

解：把x=12代入得：|x12=6,

把x=6代入得：［x6=3,

把％=3代入得：3+5=8,

把％=8代入得：|x8=4,

把x=4代入得：jx4=2,

把x=2代入得：gx2=1,

把x=1代入得：1+5=6,

以此类推，以6,3,8,4,2,1循环，

v2019+6=336...3,

・•・第2019次输出的结果为8.

故答案为：8.

15.答案：1

解析：

本题考查了画树状图或列表法求概率及一次函数的图象及性质.先利用树状图求出所有等可能的结

果，再把(x,y)与(2,0)代入一次函数的解析式、=/^+8求出解析式，再根据一次函数的图象性质即

可求解.

解：画树状图如下：

共有(2,1),(2,-3),(1,2),(1,-3),(-3,1),(-3,2)6种等可能的结果数.

••・设直线MN的解析式为y=kx+b,

把N(2,0)代入得2k+b=0,

.•.把M(2,l),加(2,-3)代入解析式得2/£+匕=1或24+/)=-3,此时直线MN平行y轴，不经过第二

象限，

当M的坐标为(1,2),(-3,1).(一3,2)时，代入求得k的值为负，即k<0,直线MN经过第二象限.

故直线经过第二象限的有3种结果，

•・•直线MN经过第二象限的概率为:=

o2

故答案为

16.答案：12.5

解析：解：连接。£>、0C,

PC,尸。是。。的切线，

乙PDO=4PCO=90°,PC=PD,

"AD=BC=\CD,P是半圆外一点，

乙DOC=90°,乙DOF=乙COE=45°,

•••四边形PDOC是正方形，

DFLAB,CEA.AB,

•••△。F。和4CE。是等腰直角三角形，

•••直径4B=10,

••・OD=OC=5,

二图中阴影部分的面积=S正方形PDOC—S扇形ODC+2(S扇形ODA—S.ODF)=5x5-鬻+2邑等-

"苧卷)=25-等+华卷=12.5由2.

故答案为：12.5.

连接半径。。、0C,先根据检=瑟=,/，可知。、C将半圆4等分，可知对应扇形的圆心角，

证明四边形POOC是正方形，利用图中阴影部分的面积=S正方形PDOC-S扇航DC+2也扇形ODA~

SAODF)代入可得结论•

本题考查的是切线性质、扇形面积的计算和等腰直角三角形的性质和判定，灵活运用切线的性质：

圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

17.答案：I

解析：

本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关

系是解题的关键.

先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5+(1+30%)-6X3=27元，得出乙种粗

粮每袋售价为(6+2x27)x(1+20%)=72元.再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮

y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.这两种袋装粗粮

YO

的销售利润率达到24%,列出方程45x30%尤+60x20%y=24%(45x+60y),求出］=小

解：•••甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，

而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，

•1•1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5+(1+30%)-6x3=27(元)，

•••乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，

乙种粗粮每袋售价为(6+2x27)X(1+20%)=72(元).

甲种粗粮每袋成本价为58.5+(1+30%)=45(元)，乙种粗粮每袋成本价为6+2x27=60(元).

设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，

由题意，得45X30%x+60x20%y=24%(45x+60y),

45x0.06%=60x0.04y,

x_8

，一片

故答案为

18.答案：解：⑴原式=a2—2ab+b2+a2-b2—2a2—ab=—3ab；

(2)原式=吟+(出+上吧之)

、/a(a-4)4-a4-a

(a+4)2164-8a4-a2

Q(Q—4)4—CL

_(a+铲_(a_4)

a(a—4)(a+4)2

工

a*

解析：(1)先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得;

(2)根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.

本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则.

19.答案:⑴解:如图，点。为所作；

(2)证明：---AB=AC,

乙ABC=ZC=1(180°-36°)=72°,

•・,DA=DBf

:.乙ABD=Z-A=36°,

・•・Z.BDC=44+4ABD=36°+36°=72°,

:.乙BDC=Z.C,

.••△BCD是等腰三角形.

解析：(1)作AB的垂直平分线交AC于D；

(2)利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出N4BC="=72°,再利用=DB得到=

44=36。，所以NBOC=72。，从而可判断ABC。是等腰三角形.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本儿何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的判定与性质.

20.答案：40

解析：解：(1)20+50%=40(人)

故答案为：40；

(2)C类的学生人数为40X35%=14(人)，其中男生有14-8=6(人)；

D类学生人数为40x7.5%=3(人)，其中女生有3-1=2(人);

A类学生人数所占的百分比为3-40=7.5%；

如图所示：

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(3)画树状图如下:

共有9种等可能的结果，其中所选的两位同学恰好是两位女同学的情况有2利

•••所选的两位同学恰好是两位女同学的概率为|.

(1)依据8类的学生人数以及百分比即可得到调查的学生人数；

(2)C类的学生人数为40x35%=14(A),其中男生有14-8=6(人)；。类学生人数为40x7.5%=

3(人)，其中女生有3-1=2(人)；A类学生人数所占的百分比为3+40=7.5%；据此可将统计图补

充完整；

(3)根据树状图可得，共有9种等可能的结果,其中所选的两位同学恰好是两位女同学的情况有2种，

即可得到所选的两位同学恰好是两位女同学的概率.

本题考查的是条形统计图以及扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从扇形图上可以清楚地看出各部分

数量和总数量之间的关系.

21.答案：解：(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建(50-%)个垃圾

集中处理点，

根据题意得：x>4(50-x),

解得：x>40.

答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池.

(2)修建每个沼气池的平均费用为78+[40+(50-40)x2]=1.3(万元)，

修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3X2=2.6(万元).

根据题意得：1.3x(1+a%)x40x(14-5a%)4-2.6x(1+5a%)x10x(1+8a%)=78x(1+

10a%),

设、=a%,整理得：50y2-5y=0,

解得：yi=0(不合题意，舍去)，y2=0.1,

a的值为10.

解析：(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建(50-x)个垃圾集中处

理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x的一元一次不等式，

解之取其最小值即可得出结论；

(2)根据单价=总价+数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平

均费用，设丫=a%结合总价=单价X数量即可得出关于)，的一元二次方程，解之即可得出)，值，进而

可得出a的值.

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据沼气池的个数

不低于垃圾集中处理点个数的4倍，列出关于x的一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一

元二次方程.

22.答案：(%-y+I)2

解析：解：(1)1+2(x-y)+(x-y)2

=(x-y+l)2；

(2)令A=a+b,则原式变为4(4-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,

故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2产；

(3)(n+l)(n+2)(nz+3n)+1

=(n2+3n)[(n+l)(n+2)]+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

=(n2+3n+I)2,

•••n为正整数，

n2+3n+1也为正整数，

二代数式(n+l)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.

(1)把(x-y)看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；

(2)令4=a+b,代入后因式分解后代入即可将原式因式分解：

(3)将原式转化为(标+3①[伽+1)5+2)]+1,进一步整理为(彦+3n+1)2,根据〃为正整数得

到/+3n+l也为正整数，从而说明原式是整数的平方.

本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法.

23.答案：解：⑴因为抛物线3/=以2+加+。经过4—2,0)、8(4,0)两点，

所以可以假设y=a(x+2)(%-4),

•••OC=204OA=2,

C(0,4),代入抛物线的解析式得到a=-右

•••y=-1(x+2)(x-4)或y=-|x2+x+4或y=-|(x-I)2+1.

(2)如图1中，由题意，点P在)，轴的右侧，作PE_Lx轴于E,交BC于F.

图1

vCD//PE,

・•.△CMD~AFMP,

PMPF

m=—=一,

DMDC

•・,直线y=kx+l(fc>0)与y轴交于点D,则D(0,l),

V8。的解析式为y=-x+4,

设P(7l,一；n2+九+4),则尸(九,一九+4),

APF=-^n2+n+4—(―n+4)=—"九一2)2+2,

•■-m=S=-^n-2)2+r

・♦.当n=2时，机有最大值，最大值为|,此时7(2,4).

(3)存在这样的点Q、N,使得以P、。、。、N四点组成的四边形是矩形.

①当OP是矩形的边时，有两种情形，

八如图2—1中，四边形。QNP是矩形时，

有(2)可知P(2,4),代入y=kx+l中，得到k=|,

••・直线。尸的解析式为y=|x+1,可得。(0,1),E(，0),

由^DOEs&QOD可得器=器，

OD2=OE-OQ,

1=$2OQ,

3

•••OQ=I，

•2

根据矩形的性质，将点P向右平移|个单位，向下平移1个单位得到点N,

"37

•••/V(2+f,4-l),即N((,3)

b、如图2—2中，四边形PONQ是矩形时,

••・直线PD的解析式为y=|x+1，PQLPD,

・・・直线PQ的解析式为y=-|尤+£,

•••(2(8,0),

根据矩形的性质可知，将点。向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N,

AW(0+6,1-4),即N(6,-3).

②当。尸是对角线时,设Q(X,O),则(2。2=/+1,(-2)2+42,213,

QP2=XPD=

Q是直角顶点，

：.QD2+QP2=PD2,

•••X2+1+(X-2)2+16=13,

整理得/-2尤+4=0,方程无解，此种情形不存在，

综上所述，满足条件的点N坐标为6,3)或(6,-3).

解析：本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行线的性质.相似三角形的判定和性质、矩

形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思

考问题，属于中考压轴题.

(1)因为抛物线y=a/+b%+c经过4(一2,0)、8(4,0)两点，所以可以假设y=矶％+2)(%-4),求

出点C坐标代入求出〃即可；

(2)由△CMD—FMP,可得瓶=照=宾，根据关于相关于x的二次函数，利用二次函数的性质即

可解决问题；

(3)存在这样的点Q、N,使得以尸、。、。、N四点组成的四边形是矩形.分两种情形分别求解即可：

①当OP是矩形的边时，有两种情形；②当。P是对角线时.

24.答案：（1）80=CF,BD1CF；

解：（2）由题意，可分点O在线段CF上和点。在线段CF的延长线上两种情况进行讨论.

①当点。在线段“上时，如解图2所示，

•・•四边形ADEr是正方形，△ABC是等腰直角三角形，

:.AD=AFfAB=AC=10,Z.FAD=4CAB=90°,乙ACB=Z-ABC=45°,BC=y/2AB=10注,

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