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文档简介

数列通项公式的求法观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，…解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…∴通项公式为：1.观察法当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。2.公式法3.Sn法（1）若f(n)为常数,即：an+1-an=d,此时数列为等差数列，则an=a1+(n-1)d一般地，对于型如an+1=an+f(n)的通项公式，只要f(n)能进行求和，则宜采用此方法求解。4.

叠加法(也称累加法）也可用横式来写:

累加法（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.方法如下：由an+1=an+f(n)得：当n>1时，有

an

=an-1

+f(n-1)an-1=an-2

+f(n-2)

…

a3

=a2

+f(2)a2=a1+f(1)所以各式相加得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1).例3

已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,求数列{an}的通项公式。解：an=an-1+nan-1=an-2+（n-1）

…

…

…

…a3=a2+3a2=a1+2各式相加得，an=a1+n+(n-1)+…+3+2=1+n+(n-1)+…+3+2=n(n+1)/2当n=1时，a1=(1×2)/2=1,故，an=n(n+1)/2例4

已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=2n-n,求数列{an}的通项公式。解：an-an-1=2n-1-(n-1)an-1-an-2=2n-2-(n-2)

…

…

…

…a3-a2=

22-2a2-a1=21-1各式相加得，an=a1+(2n-1+2n-2+…+22+21)-[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=1+(2n-2)+n(n-1)/2=2n+n(n-1)/2–1当n=1时，a1=2+0-1=1,故，an=2n+n(n-1)/2-1已知,a1=a，an+1=an+f(n),其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;备注：（1）当f(n)为常数,即：（其中q是不为0的数）,此时,数列为等比数列，an=a1·qn-1.5.叠乘法对于型如：an+1=f(n)·an类的通项公式，当f(1)·f(2)·…·f(n)的值可以求得时，宜采用此方法。(也称累乘法、累积法）（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.6.待定系数法

例6：已知数列{an}中，a1=3,an+1=2an+3,求数列的通项公式解：由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3

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