2021中考数学：知识点21 相交线与平行线

一、挑选题

3.（2021•滨州）似图，AB〃CD,ZFGB=154°,FG平分NEFD,那么NAEF的度数等于（）

A.26°B.52°C.54°D.77°

【答案解析】B

【试题解答】；AB〃CD,AZDFG+ZFGB=180°.VZFGB=154°,AZDFG=26°.VFG平分NEFD,

.,.ZEFD=2ZDFG=2X26°=52°.VAB/7CD,/.ZAEF=ZEFD=52°.故选B.

4.（2021•苏州）似图.己知直线。〃江直线c与直线。、b分不交于点A,B如果Nl=54。，那么N2等于（）

4.12608.134°C.130°D.144°

（第4题）

【答案解析】A

【试题解答】本题考查了邻补角的性质以及平行线的性质，似图所示，-：a//b,/1=54。,

二N1=N3=54°,AZ2=180o-54°=126°.故选A.

■1HHi

----------第4题答图

5.（2021•山西）似图，在Z\ABC中，AB=AC,NA=30°,直线a〃b,极点C在直线b上,直线a交AB

于点D,交AC于点E,如果Nl=145°,那么N2的度数是（）

A.30°B.35C.40°D.450

第5题图

【答案解析】C

【试题解答】ZXABC中，AB=AC,/A=30°,，NB=75°,；/1=145°，，/FDB=35°过点B作BG〃

a〃b,；./FDB=/DBG,Z2=ZCBG,VZB=ZABG+ZCBG,，N2=40°,故选C

5.（2021•长沙）似图，平行线AB,CD被直线AE所截，Zl=80°,那么N2的

度数是

A.80°B.90°C.100°D.110°

【答案解析】C

【试题解答】：/1=80°,.•.N3=100°,VABZ/CD,/.Z2=Z3=100".故本题选：C.

6.（2021•衡阳）似图，已知AB〃CQ,AF交CO于点E,且BELAF,ZBED=40°,那么/A的度数是（）

A.45°B.50°C,80°D.90°

【答案解析】B.

【试题解答】'：AB//CD,：.ZB=ZBED=40°,'：BE1AF,：.ZA=50°,故选B.

7.（2021•安徽）似图，在RtZiABC中，NACB=90°,BC=12,点D在边BC上，点E在线段AD上,

EFLAC于点F,EGLEF交AB于点G,如果EF=EG,那么CD的长为

A.3,6B.4C.4,8D.5

J1_!

U-I

【答案解析】B

【试题解答】本题考查了平行线的判断和平行线分线段成比例，解题的关键是作出得当的帮扶线和平行线分

线段成比例的性质.过点D作DH〃CA交AB于点H,似图.•.•EF_LAC,ZACB=90°,/.CD/7EF；VEG±EF,

；.EG〃AC,，EG〃DH,?.—=—=—,又；EF=EG,.•.©口=口日设©口=口11=》，那么BD=12—x,

DCADDH

r）J-JOF）Y1o_

由DH〃CA得：空=叱，即土=匕二r.,解得x=4,故CD=4,故选B.

CABC612

1,（2021•岳阳）似图，己知BE平分NABC,SLBE//DC,如果NABC=50°,那么NC的度数是

（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【答案解析】B

【试题解答】平分NA8C,

ZEBC=-NABC=-X50°=25

22

'：BE//DC,

:.NC=NEBC=25°.

故选B.

2,（2021•滨州）似图，AB〃CD,ZFGB=154°,FG平分NEFD,那么NAEF的度数等于（）

A.26°B.52°C.54°D.77°

【答案解析】B

【试题解答】VABCD,AZDFG+ZFGB=180°.VZFGB=154°,ZDFG=26°.；FG平分NEFD,

.•.NEFD=2NDFG=2X26°=52°.：AB〃CD,AZAEF=ZEFD=52°.故选B.

3,（2021•济宁）似图，直线a,b被直线c,d所截，如果/1=N2,/3=125。，那么N4的度数是（）

B.60°C.55°D.75°

【答案解析】C

【试题解答】似图,

VZ1=Z2,

：.a//b,

/.Z3=Z5=125°,

.'.Z4=180°-Z5=180°-125°=55°,

故选C.

4,（2021•泰安）似图，直线li〃L，Zl=30°,那么N2+N3=

A.150°B.180°C.210°D.240°

【答案解析】C

【试题解答】过点A作h〃l”，Vli/Zh，112〃13，・・・N4=N1=3O°,Z5+Z3=180°,AZ2+Z3=Z4+Z

5+Z3=210°,故选C.

5,（2021•淄博）似图，小明从A处出发沿北偏东40。方向行走至B处，又从点B

处沿东偏南20。方向行走至C处，那么NA8C等于（）

A.130°B.120°C.110°D.100°

【答案解析】C.

【试题解答】似图，由题意，得ND48=40。，ZEBC=20°,

•••南北方向上的两条直线是平行的，

：.AD//BF,:.ZABF=ZDAB=40°.

又：NEBF=9Q°,

.\ZCBF=90o-20o=70°,

:.NABC=ZABF+ZCBF=40°+70°=110°.

故选C.

DAE

B

C

旷“F6：（2021•乐山）似图，直线a〃。，点3在。上，且A3,8c.如果Nl=35,那

么N2等于（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

Ba

刁W［答案解析］c

Ba

【试题解答】本题考查了平行线的性质,'：AB±BC,/.ZABC-900,

...Z3=180°-ZABC-Z1=55°,:直线a〃力,/.Z2=Z3=55°,故选C.

7,（2021•凉山）似图，BD//EF,AE与BD交于点C,ZB=30°,ZA=751°,那么NE的度数为（）

A.135°B.125°C.115°D.105°

A

EF【答案解析】D

【试题解答】・・・/4。。=//1+/8=30。+75。=105。，BD//EF,AZE=ZACZ>105°,故选D.

8,（2021•攀枝花）似图，AB//CD,AD=CD,Zl=50°,那么N2的度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案解析】C

【试题解答】'.'AB//CD,••.NACD=/2./1=50。，二/2=NCAD=65。，故选C.

9.（2021•宁波）已知直线m〃n,将一块含45°角的直角三角板ABC按似图方式放置，其中歪边BC与直线n

交于点D.如果Nl=25°,那么N2的度数为（）

A.600B.650C.70°D.75°

【答案解析】C

【试题解答】VZB=45°,Zl=25°,.,.Z3=Z1+ZB=7O°,：m〃n,，/2=/3=70°,故选C.

3

11

B

二、填空题

Zl=50°,那么N2=

【试题解答】由a久，Nl=50。，依照两直线平行，同位角相等，即可求出/2的度数.

15.（2021•淮安）似图，//乡〃4,直线a、b与4、%、。分不订交于点A、B、C和点D、E、F.如果AB=3,

DE=2,BC=6,那么EF=.

【答案解析】4

A8DE32

【试题解答】•/I.//I,//L,—=——，又：AB=3,DE=2,BC=6,二一=一，；.EF=4,

'-BCEF6EF

15.（2021•娄底）似图（8）,AB〃CD,AC〃BD,Zl=28°,那么/2的度数为

【答案解析】28。.

【试题解答】；AC〃BD,Zl=28°,

.,.NA=N1=28°.

乂：AB〃CD,

.•.N2=NA=28°.

13.（2021•黄冈）似图，直线AB〃CQ,直线EC分不与A8,CQ订交于点A,点C.AQ平分NBAC,已知NAC。

=80。，那么/D4C的度数为.

【答案解析】50。

【试题解答】VAB>yCD,ZACD=80°,ZBAC=180°-ZACD=180°-80°=巴又因为AD平分NBAC,所

以NBAC=」NBAC=1x1()00=50°.

22

1,(2021•自贡)似图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD,Zl=120°那么Z2=,

BD

第13题图【答案解析】60。

【试题解答】C。与EF交于G,

'：AB//CD,

AZEGC=Z1=120°,

・・・NEGC与N2是邻补角，

/.Z2=180°-ZEGC=60°,

三、解答题

18.（2021•武汉）似图，点4、8、。、3在一条直线上，CE与BF交于点G,ZA=Z1,CE//DF.求证：NE=

NF

：.AE//BF,

AZ£=Z2.

VCE//DF,

•♦・NF=N2.

:・NE=/F.

12.（2021•滨州）似图，在平面直角坐标系中，菱形048。的边04在入轴的正半轴上，反比例函数y=

k

-（X>O）的图象经过对角线。8的中点。和极点C.如果菱形0A8C的面积为12,那么女的值为（）

X

y

A.6B.5C.4D.3

【答案解析】c

【试题解答】似图，毗连AC,•.•四边形OABC是菱形，...AC经过点D,且D是AC的中点.设点A的坐

a+bc

标为（a,0），点C坐标为（b,c）,那么点D坐标为,万）.I•点C和点D都在反比例函

ka+bc

数y=一的图象上，bc=--------x-,.\a=3b；,菱形的面积为12,.'.ac=12,.,.3bc=12.bc=4,即k=4.故

x22

选c.

a--=12

c

那么a・k=i2，点。的坐标为（亘9,—），,k_k,解得，k=4,故选C.

c22c27^7

2

18.（2021•德州）似图，点4.A3.A5…在反比例函数y=k（x>0）的图象上，点A2,4........在反比例

X

函数y=JL（X>0）的图象上,NOA|A2=NA1A2A3=N4M3A4=3=N(X=60°，且04=2,那么A〃(〃

X

为正整数）的纵坐标为一.（用含〃的式子示意）

【答案解析】（-（我卡小

【试题解答】过4作401轴于。'.'0Ai=2,NO4A2=Na=60°,是等边三角形,

AAi（1,V3）,.•/=«,二丫=丑和丫二-返，过A2作A2£）2_LX轴于。，；NA2M=NAIAM3=60°,

XX

.♦.△42EF是等边三角形，设A2（x,-返），那么402=返，RtAEA2/>2中，/£42。2=30°,：.EDi=

XX

-1-,

•.♦O£）2=2+L=X,解得：XI=1-血（舍），m=1+圾，EF=2=-J—=—£^2/442--=2（加

XXV2+I（V2+1）（V2-1）

-1）=2f-2,A2D2=返=注=a（a-1）,即42的纵坐标为-愿（加一1）；过A3作43。3_1_4

xV2+1

轴于。3,

同理得：443尸G是等边三角形，设A3（x,返）那么A3l>3=返，RtZ\ai3D3中，/项3。3=30°，

XX

FD3=—,OD3=2+2yf2-2+—=X,解得：X1=V2"V3（舍），X2=V2+V3：:・GF=2=，厂=2

xxxV3+V2

<V3~V2）=2«-2&,43。3==V3（V3-V2），即A3的纵坐标为V3（V3-V2）；-

xV3+V2

AA/i（/?为正整数）的纵坐标为：（-1）"T（Vn-Vn'l）：故答案为：（-1）（Vn-Vn-l）.

20.一次函数y=x-3的图象与反比例函数

y=K(左/0)的图象交于点A与点B(a,-4),

x

(1)求反比例函数的表达式;

(2)如果动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合0,毗连0P,且过点P作y轴的平行线交直线

AB于点C,毗连0C,如果△P0C的面积为3,求出点P的坐标.

；B(a,-4)在一次函数y=x-3上，

.\a=T,

-4)，

VB(-1,-4)在反比例函数图象上，

；.k=(-l)(-4)=4

4

反比例函数表达式为J=-

x

4

(2)似图，设P(m,机)，

4_4

那么C(加+3,加)，

_4£

；.PC=m+3-m,OH=m,

,.•△POC的面积为3,

144

+3-/M)X—=3

2m