2021中考数学 一轮复习 一次函数-讲评卷

2021中考数学一轮专题复习一次函数.讲评卷

一、选择题（本大题共io道小题）

1.已知A,B两地相距3千米，小黄从A地到8地，平均速度为4千米4寸，若

用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式

是（）

A.j=4x（x>0）

3

B.y=4x-3（x%）

C.5j=3-4x（x>0）

3

D.y=3-4x（0<x<4）

［答案］D

2.对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）

11

A.-2B.2C.-3D.3

【答案】A

3.直线y=3x+l向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A.y=3尤+3B.y=3x-2

C.y=3x+2D.y=3x-1

【答案】D［解析］直线y=3x+i向下平移2个单位，所得直线的解析式

是:y=3x+l-2=3x-l.

故选D.

4.如图，直线丁=必+。过点A（0,2）和点8（—3,0）,则方程or+b=0的解是（）

第4题图

A.x=2

B.x=0

C.x=—1

D.x——3

【答案】D【解析】方程ax+b=0的解就是一元一次函数y=ax+b的图象与x

轴交点的横坐标，即尤=一3.

5.若一次函数>=丘+伏匕8为常数，且厚0）的图象过点A（0,-1）,仅1,1）,则

不等式依+b>l的解集为（）

A.x<0B.x>0

C.x<lD.x>l

【答案】D［解析］如图所示：

不等式的解集为x>l.

故选D.

6.如图，A、B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段平移至则。+/2

的值为(）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A【解析】由题图知：线段AB向右平移一个单位，再向上平移一个单

位，即a=l,b=l,.*.a+b=l+l=2.

7.已知一次函数y=fcc+方-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量

九的增大而增大，则匕人的取值情况为()

AM>1,b<0B.k>l,b>0C.k>0,h>0D.k>0,b<0

【答案】A【解析】原解析式可变形为y=(A—l)x+4•.•函数值y随自变量x

的增大而增大，.二%>1,；图象与x轴正半轴相交，.3<(),即Q1,

b<0.

8.在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5,0)、(10,一10)两点，则此函数

图象还会经过下列哪点()

A.g,0B.（1,《）C.（1,93D扁,啥）

【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为尸区+优H0),将点(5,0)、(10,

\0=5k+bk=~2

—10)代入到y=kx+b中得，'Jonof解解g。,••.该一次函数的解

该点不在直线上；B.y=-2x1

+10=9卜91,该点不在直线上；C.y=—2x1+10=9^,该点在直线上；D.y=

149,,

—2X—+10=9^^9"^,该点不在直线上.

AC1

9.如图，在RsABO中，ZOBA=90°,A(4,4),点C在边AB上，且CB=§,点

。为。8的中点，点P为边OA上的动点，当点尸在。4上移动时，使四边形PDBC

周长最小的点尸的坐标为()

A.(2,2)B,(-,-)C.(-,-)D.(3,

22aa

3)

【答案】C［解析］由题可知:A(4,4),0(2,0),C(4,3),点。关于AO的对称点

1

£＞'坐标为(0,2),设lDc：y=lcc+b,将。'(0,2),C(4,3)代入，可得y=^x+2,解

1(=8

方程组V=)—4%4-2»得X—I

y=X,(y=3-

力.故选C.

33

44

10.一次函数＞=*一匕与＞=£—1的图象之间的距离等于3,则匕的值为()

A.-2或4B.2或一4C.4或一6D.-4或6

43

【答案】D【解析】•.•直线y=gx—l与x轴的交点A的坐标为％,0),与y轴

344

的交点C的坐标为(0,—1),OC=1,直线与直线1

的距离为3,可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0,-b),则OB=

OAAC4\/12+(4)2

—b,BC=~b+\,易证△0ACS/\£)8C,则"=后，即可---TT~,---，

LJDOCJ一。十1

解得人=-4；(2)如解图②，点尸的坐标为(0,~b),则CE=b-l,易证△QAC

S3,则压=等，即FI解得Q6,故4或6.

图①图②

二、填空题（本大会共6道小题）

11.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，鸳马日行

一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之“，如图K11-3是两匹马

行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是.

【答案】（32,4800）［解析］根据题意，得仔=240"12）,解得卜=32,

、s=150t,1=4R00

故答案为（32,4800）.

1

12.如图，直线产依+b伏<0）经过点A（3,1）,当kx+b<^x时，x的取值范围

为.

【答案】x>3［解析］当龙=3时，3尸3*3=1,

11

...点A在一次函数>=当的图象上，且一次函数），=0的图象经过第一、三象限,

11

.,.当x>3时，一*次函数y=3x的图象在>=自+/?的图象上方，即心;+/?<3乂

13.如图，点A的坐标为（一4,0）,直线〃与坐标轴交于点8,C,连接

AC,如果NACO=90。，则〃的值为

【答案】一半【解析】•.•直线y=#x+n与坐标轴交于点B,C,，B点的坐

标为(一为F，0)，C点的坐标为(0,n),〈A点的坐标为(-4,0),ZACD=90°,

.•.在R〃\ACB中,AB2=AC2+BC2,VAC2=AO2+OC2,BC2=OB2+OC2,

AB2=AO2+OC2+OB2+OC2,SP(—^n4-4)2=42+n2+(—^n)2+n2,解得m

=—4y,n2=0(舍去).

14.若点M(Z—1,攵+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数)=(左一l)x

+k的图象不经.第象限.

【答案】一【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三

象限，即k-l<0,k+l<0,解得k<一L.•.一次函数y=(k—l)x+k的图象过第二、

三、四象限，故不经过第一象限.

15.如图所示，已知点C(l,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,8两点，

D,E分别是A3,。4上的动点，则△CDE周长的最小值是.

~otc~左~«

【答案】10【解析】作点C关于y轴的对称点C|(-1,0),点C关于直线AB

的对称点C2,连接C1C2交0A于点E,交AB于点D,则此时△CDE的周长最

小，且最小值等于C1C2的长.•.,OA=OB=7,，CB=6,NABC=45。.：AB垂

直平分CC2,AZCBC2=90°,，C2的坐标为(7,6).在放△C1BC2中，CiC2=

代再再不=10.即△CDE周长的最小值是10.

16.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿龙轴翻折至其上方

后，所得的折线是函数y=|2x+例3为常数)的图象，若该图象在直线>=2下方

的点的横坐标x满足0<r<3,则b的取值范围为.

【答案】—4<b<—2【解析】先求出直线y=2与y=|2x+b|的交点的横坐标，

再由已知条件列出关于b的不等式组，便可求出结果.由：，一，得

y=|2x+b|

2-b

『3

y=2y=2.2—b2+b

或《，解得zx=-^-或x=--y,=。。。，

,y=2x+b1y=—2x—bb+2

-->0

解得一4<b<—2.

三、解答题(本大题共5道小题)

17.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，菱形。48c的顶点A在光轴

的正半轴上，顶点。的坐标为(1,小).

⑴求图象过点B的反比例函数的解析式；

⑵求图象过点A、B的一次函数的解析式；

(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,

请直接写出自变量x的取值范围.

(1)如解图，过点C作COLOA于点。，则00=1,CD=@,

在RtA0CD中，由勾股定理得OC=y]OD2+CD2=2,

•.•四边形0ABe为菱形，

，BC=AB=OA=0C=2,

则点8的坐标为(3,4),

设反比例函数的解析式为y=](原0),

：其图象经过点B,

.,.将8(3,5)代入，得小=,

解得％=3小，

,该反比例函数的解析式为y=乎;

(2)V0/1=2,

.•.点A的坐标为(2,0),

由(1)得8(3,小)，

设图象经过点A、B的一次函数的解析式为y=k*+b(k*O),

将A(2,0),3(3,小)分别代入，

2/+。=0k'=yj3

,广，解得

3k'+b=-\[3b=-2^

...该一次函数的解析式为丫=小%—2小；

(3)由图象可得，满足条件的自变量x的取值范围是2Vx<3.

18.如图，直线/i：y=x+l与直线b：y=〃tr+〃相交于点P(l,b).

⑴求〃的值.

⑵不解关于x，y的方程组P="+L请你直接写出它的解.

[y=mx+n,

(3)直线/3：y=&+〃2是否也经过点P?请说明理由.

【答案】

解：(1)当x=l时，y=l+l=2,'.b=2.

x=l,

(2)-

ly-2.

(3),.,直线/i：y=x+l与直线〃：y="ir+〃相交于点P(l,b),...当x=l时，y

=m+n=h=2..,.当x=l时，y=n+m=2,；.直线b：y=«x+机也经过点P.

19.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速

度,两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)

与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：

(1)小王和小李的速度分别是多少？

⑵求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

y/km]

30

1

【答案】

解:(1)从线段A8得:两人从相距30km的两地同时出发，1h后相遇，则丫小工+v小

李=30km/h,小王从甲地到乙地行驶了3h,

/.v小壬=30+3=10(km/h)，/.v小李=20km/h.

(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30+20=1.5(h),此时小王和小李的距

离是1.5xl0=15(km),点坐标是(1.5,15).

设直线BC的解析式为y=kx+b,将3(1,0),C(1.5,15)分别代入解析式，得

俨+b=0.

(1.5k+b=15・

解得:a=30,

5=-30

二线段BC的解析式为y=30x-30(l人1.5).

20.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友

快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品

不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元

收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为光

千克.

⑴根据题意，填写下表：

快递物品质量

0.5134...

(千克)

甲公司收费

22...

阮)

乙公司收费

115167...

(元)

⑵设甲快递公司收费yi元，乙快递公司收费”元，分别写出yi,”关于x的函

数关系式.

(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.

【答案】

解:⑴11526719

［解析］当尤=0.5时,y甲=22x0.5=11.

当x=3时，y甲=22+15x2=52;

当x=4时，>*22+15x3=67;

当x=l时，y乙=16x1+3=19.

故答案为:11;52;67;19.

(2)当0<立1时，yi=22x;当x>l时，yi=22+15(x-l)=15x+7.

.(22%(0<%<1).

..yi=<Y2=16X+3(X>0).

.15x+7(x>1).

(3)当x>3时，当yi>”时，有15x+7>16x+3,解得x<4;

当y2=y2时，有15x+7=16x+3,解得x=4;

当yi<”时，有15x+7<16x+3,解得x>4.

.•.当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，

小明选择甲公司省钱.

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线

AO