2022-2023年人教版九年级数学下册期中测试卷及答案

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班级：姓名:

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1.比较2,",6的大小，正确的是()

A.2<V5<V7B.2<"<"

C.77<2<V5D."〈乔<2

2.用配方法将二次函数y=X2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()

A.y=(x-4)2+7B.y=(x+4)2+7

C.y=(x-4)2-25D.y=(x+4)2-25

3.关于人的一元一次方程2笳-2+m=4的解为尤=1,则。+加的值为()

A.9B.8C.5D.4

4.若x取整数，则使分式丝的值为整数的x值有()

2x-1

A.3个B.4个C.6个D.8个

m3

5.已知关于x的分式方程有+7兀=1的解是非负数，则m的取值范围是

()

A.m>2B.m22C.m，2且mW3D.m>2且mW3

6.抛物线y=3(x-l)2+1的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

7.如图，抛物线>=」x2-4与“轴交于A、8两点，P是以点c(0,3)为圆

4

心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结。。.则线段。。的最大

值是()

A.3B.业^C.-D.4

22

1/8

a-b

8.一次函数y=ax+b和反比例函数y=——在同一直角坐标系中的大致图象是

x

（）

9.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB〃CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z5=ZBD.ZB+Z

BDC=180°

10.如图，在下列条件中，不能证明△ABD丝4ACD的是（）.

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.NB=NC,NBAD=NCADD.NB=NC,BD=DC

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.计算：/2%伯4+2）。|9的结果是.

2.分解因式：ab2-a=.

3.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2口=0有一个根为0,则m=.

4.如图，0ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别是线段AO,B0的

218

中点，若AC+BD=24厘米，aOAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米.

5.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C

处测得A,B两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH为1200米，

且点H,A,B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根

HAB

4

6.如图，点A是反比例函数y=-（x>0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并

且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD_Lx轴，垂足为D,连接DC,若4

BOC的面积是4,则ADOC的面积是.

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1.解分式方程：—+0=]

x2-3xx—3

2.在平面直角坐标系中，已知点4（1,2）.B（2,3）.C（2,1）,直线y=x+m经过点

A.抛物线y=ax?+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两

点.（1）判断点8是否在直线y=x+m上.并说明理由；

⑵求a,b的值；

⑶平移抛物线》=ax2+bx+l,使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得

3/8

抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.

3.如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点

C,直线BC的表达式为y=-x+3.

(1)求抛物线的表达式；

(2)在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；

(3)在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与4BCD相

似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

4.在ABCD中，ZBAD的平分线交直线BC于点E,

(1)在图1中证明CE=CF；

(2)若NABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出NBDG的度数;

(3)若NABC=120°,FG/7CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求/BDG

的度数.

4/8

5.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌

曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择

且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.

学生最喜爱可目的人数学生最喜爱市目的人数

条形统计图扇形统计图

16八

1二

14

•

4121

10

10【

»二

8

61

4

2二

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了一名学生.

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于____度.

（3）补全条形统计图（标注频数）.

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为一

人.

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随

机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班

级的概率是多少？

5.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪

念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售

量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为

22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单

价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单

价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多

5/8

少？

6/8

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)

1、C

2、C

3、C

4、B

5、C

6、A

7、C

8、A

9、A

10、D

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1、#+2

2、a(b+1)(b-1).

3、2

6、26-2.

三、解答题(本大题共6小题，共72分)

3

x=一一

1、2

5

2、(1)点B在直线>=>+血上，理由见详解；(2)a=-l,b=2；(3)7

912

3、(1)y=-x2+2x+3；(2)P{-,—)；(3)当Q的坐标为(0,0)或

(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与4BCD相

似.4、⑴略；(2)45°；(3)略.

5、(1)50；(2)72°；(3)补全条形统计图见解析；(4)640；(5)抽取