2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：二元一次方程组的解法

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编二元一次方程组的解法一、单选题1．（2023春·北京通州·七年级统考期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将2．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（

）A． B．1 C．或3 D．或3．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A． B．C． D．4．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）用加减法解方程组时，若要求消去，则应（

）A．①×3+②×2 B．①×3-②×2 C．①×5+②×3 D．①×5-②×35．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）已知，则用含x的式子表示y为（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+9二、填空题6．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么．7．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为．8．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲．9．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）若关于的二元一次方程组的解为正整数，则．10．（2023春·北京西城·七年级北京市第一六一中学校考期中）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则．11．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）已知，，则．12．（2023春·北京西城·七年级北京十五中校考期中）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为．13．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）不论m取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，则x=，y=．三、解答题14．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）对，定义一种新运算：．例如：当，时，．(1)若，，求和的值；(2)若是非负数，，求的取值范围．15．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）在方程组中，若，满足，求的取值范围．16．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？17．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）解方程组：．18．（2023春·北京通州·七年级统考期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．19．（2023春·北京通州·七年级统考期中）解二元一次方程组：20．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于，的方程称为点的“照耀方程”．若是方程的解，则称点“照耀”了点例如，点的“照耀方程”是，且是该方程的解，则点“照耀”了点．(1)下列点中被点“照耀”的点为____________．，，(2)若点同时被点和点“照耀”，请求出，(3)若个不同的点，，…，，每个点都“照耀”了其后所有的点，如“照耀”了，，…，，“照耀”了，，…，，……“照耀”了，请写出的最大值，并说明理由．21．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．(1)橡皮和笔记本的单价各是多少元？(2)班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？22．（2023春·北京通州·七年级统考期中）列方程组解应用题：我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?23．（2023春·北京通州·七年级统考期中）解二元一次方程组：24．（2023春·北京通州·七年级统考期中）列方程组解应用题：端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？25．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）解下列方程组：(1)；(2)．26．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）解方程组：(1)(2)27．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）解方程组：(1)(2)28．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）【阅读材料】善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，把方程①代入③得：，所以，将代入①得，所以原方程组的解为．【解决问题】(1)请模仿小明的“整体代换”法解方程组；(2)已知x，y满足方程组，求的值．29．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）解方程组：(1)(2)30．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）利用方程（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？

31．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）列方程解应用题：北大附中畅春园校区教学楼有4层，其中初一、初二的班级教室都在2－4层，共有35个班，1200名学生．进出教学楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．周一早上参加升旗仪式时，各班从教室出发，如果通过两道正门和一道侧门走到操场，那么4分钟可以集合完毕；如果通过两道侧门和一道正门走到操场，那么5分钟可以集合完毕（出门跑到操场指定位置的时间忽略不计）．求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？32．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入《九章算术》中．《九章算术》“方程”章的第一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗．求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗．(1)设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食分别为斗，斗，斗，根据题意可列方程组为：__________．(2)下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法．用算筹列出方程组，它省略了各未知数，只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项．请你参考前两行，补全第三行的算筹图．(3)利用现代高等代数的符号可以将（1）中方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．已知矩阵有如下的初等变换：①用一个非零的数乘矩阵的某一行；②将一行的k倍加到另一行上；③交换矩阵中两行的位置．初等变换可以帮助我们解多元一次方程组．例如，用矩阵的初等变换解二元一次方程组的步骤如下：第一步：将此方程组的系数写成矩阵：；第二步：，故此方程组的解为．请你仿照上述方法，补全用矩阵的初等变换解三元一次方程组的步骤．第一步：将此方程组的系数写成矩阵：______________．第二步：故此方程组的解为_____________．33．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为56克，其中蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如下表所示）．谷物面包项目每100克蛋白质10克脂肪33.6克碳水化合物52.8克钠290毫克牛奶项目每100克蛋白质3.2克脂肪3.6克碳水化合物4.5克钠100毫克设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克．(1)请补全表格（用含有，的代数式表示）；谷物面包牛奶去壳鸡蛋质量/克56蛋白质含量/克11.2(2)求出，的值．34．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）解二元一次方程组：35．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）解方程组：36．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）阅读材料2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．37．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．38．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花赞18000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么；(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人．

参考答案1．A【分析】观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消去可以将，故A选项正确，B选项错误；要消去可以将，故选项C和选项D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值．【详解】解：，得，解得，∵为整数，为整数，∴，∴的值为或．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．3．A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．4．C【分析】利用加减消元法①×5+②×3消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．A【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．【详解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】把看作已知数求出即可．【详解】方程，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．7．【分析】根据原方程组得：，得出,根据，得出，求出k的值即可．【详解】解：，得：，即，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，得出．8．【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到满足方程，于是把代入得到，可解出y的值．【详解】解：把代入得，解得，∴▲为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．9．【分析】表示出方程组的解，由方程组的解为正整数确定出正整数k的值即可．【详解】解：方程组，①②得：，解得：，由方程组的解为正整数，得到，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，表示出方程组的解是本题的突破点．10．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【详解】解：二元一次方程，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y．11．【分析】用将表示出来，代入式子，求解即可．【详解】解：联立，可得，即，解得将代入可得，故答案为：【点睛】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是正确用将表示出来，并代入代数式求解．12．【分析】设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．【详解】解：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：，故答案：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13．1﹣1【详解】方程可化为：（2x﹣3y﹣5）m+（x+2y+1）=0，∵不论m取什么值，等式都成立，∴，②×2得，2x+4y+2=0③，③﹣①得，7y+7=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入②得，x=1，所以，方程组的解是．故答案是1，﹣1．14．(1)，(2)【分析】（1）根据定义的新运算F，将，代入，得到关于的二元一次方程组，求解即可；（2）根据定义的新运算F，将代入，得到，即可得到，由b是非负数得到，解得．【详解】（1）根据题意得：，，解得：，；（2）根据，得，，是非负数，，∴．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．【分析】根据题意得到，再利用即可解答．【详解】解：，，得，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，一元一次不等式的解法，熟练二元一次方程组的解法是解题的关键．16．长方形地砖的长为，宽为【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为．依题意得，解得，答：长方形地砖的长为，宽为．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正确的列出方程组．17．【分析】根据加减消元法计算即可．【详解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．18．【分析】将②①，得到，再代入即可得到m的值．【详解】解：②①，③把③代入中，得．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键．19．【分析】采用加减消元法解方程组，即可求解．【详解】解：，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．20．(1)(2)，(3)的最大值为3；理由见解析【分析】（1）根据题目中给出的定义进行解答即可；（2）根据题意列出方程组，求解即可；（3）根据二元一次方程组只有一个解解答即可．【详解】（1）解：点的照耀方程为：，把点代入得：，∴点不是被点“照耀”的点；把点代入得：，∴点不是被点“照耀”的点；把点代入得：，∴点是被点“照耀”的点；故答案为：．（2）解：点的照耀方程为：，点的照耀方程为：，解方程组得：，∴点C为，即，．（3）解：的最大值为3；理由如下：设点，则关于点的照耀方程为，设点，则关于点的照耀方程为，设点是被和的“照耀”的点，∴是方程组，∵方程组为关于x、y的二元一次方程组，又∵二元一次方程组只有一个解，∴被和“照耀”的点只有一个，∴不可能再写出第4个点，∴的最大值为3．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握解二元一次方程组的方法，及二元一次方程组解的定义．21．(1)橡皮的单价是元，笔记本的单价是元(2)班级最多能购买本笔记本【分析】（1）设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，然后根据笔记本的单价比橡皮的单价多元，购买块橡皮和本笔记本共需元列出方程组求解即可；（2）设购买本笔记本，则购买块橡皮，然后根据购买费用不超过90元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，根据题意得：解得：．答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；（2）解：设购买本笔记本，则购买块橡皮，根据题意得：，解得：，的最大值为．答：班级最多能购买本笔记本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系建立不等式是解题的关键．22．图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7.【分析】设外圆周上的数字是x，内圆周上的数字是y，由题意：（1）内、外两个圆周上的四个数字之和相等；（2）外圆两直径上的四个数字之和相等，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y，根据题意得，解得：，答：图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．【分析】将①代入②可求得，再将代入①，即可求得，从而得出答案．【详解】解：将①代入②中得，把代入①，，所以是原方程组的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解题方法，正确掌握运算方法是解题的关键．24．一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元【分析】设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元，根据“甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．根据题意得，解得：答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，得，，解得，将代入①得，，解得，∴方程组的解为．（2）解：，得，，解得，将代入②得，，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于熟练掌握加减消元法并正确的运算．26．(1)(2)【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）解：，将①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程组的解是；（2），①＋②÷2，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．27．(1)(2)【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）先将原方程组整理为，再利用加减消元法解答即可．【详解】（1），，得，，，得，，得，，，得，，∴原方程组的解是：；（2）将原方程组整理，得，，得，，，得，，∴原方程组的解是：；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．28．(1)；(2)【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，求得，再整体代入即可得到答案．【详解】（1）解：，将方程变形得：，把方程代入得：，所以，将代入得，所以原方程组的解为；（2）解：，把方程变形，得到，然后把代入，得，∴，∴.【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．29．(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】（1）解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：，方程组的解为；（2），，得：，将代入②得：，方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解是解题的关键．30．《孟子》单价为25元，《论语》单价为40元【分析】有两个未知数，故根据已知条件建立二元一次方程【详解】解：设《孟子》单价为x元，《论语》单价为y元，据题意得：解得：故《孟子》单价为25元，《论语》单价为40元【点睛】本题考查二元一次方程的应用，建立等量关系是关键．31．一道正门平均每分钟可以通过120人，一道侧门平均每分钟可以通过60人【分析】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分钟可以通过y人，根据两种假设列方程组求解即可．【详解】设一道正门平均每分钟可以通过x人，一道侧门平均每分钟可以通过y人，根据题意得，解得答：一道正门平均每分钟可以通过120人，一道侧门平均每分钟可以通过60人【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．32．(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据题意，列出方程即可；（2）根据“只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项”，即可得到答案；（3）根据矩阵的变换：①用一个非零的数乘矩阵的某一行；②将一行的k倍加到另一行上；③交换矩阵中两行的位置．即可求解．【详解】（1）解：由题意得，，故答案为：；（2）解：补全算筹图如下：（3）解：第一步：将此方程组的系数写成矩阵：．第二步：，故此方程组的解为．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，正确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．(1)，(2)，【分析】（1）根据每100克谷物面包和牛奶所含的蛋白质的比例列式即可；（2）根据题意，列出二元一次方程组求解即可．【详解】（1）解：补全表格如下：谷物面包牛奶去壳鸡蛋质量/克56蛋白质含量/克11.2（2）解：由题意得，，解得：，答：该份早餐中谷物面包为144克，牛奶为200克．【点睛】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．34．【分析】用代入法求解，由①，得③，把③代入②得，解出得得，把代入③，得，即可求解．【详解】解：二元一次方程组：解：由①，得③把③代入②得．解这个方程得．

把代入③，得所以这个方程组的解是【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法，加减法解二元一次方程组是解此题的关键．35．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：，由②得：③，把③代入①得：，即，把代入③得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程是解本题的关键．36．（1）；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个；（3）3114【分析】（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵30元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买种足球个，则购买种