2022 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考II卷+详细解析）

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2022年普通高等学校招生全国统一考试

数学

(新高考II卷：辽宁、海南、重庆)

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={—=则)

A.{-1<2}B.{1，2}C.{1，4}D.{-1-4}

2.(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2—4iC.6+2iD.6—2i

3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.

如图是某古建筑物的剖面图,44',88'(。,。。'是桁，DD1,CC1IBB1,AA1是脊,

ODi，Dg,CBi，BAi是相等的步,相邻桁的脊步之比分别为照=05署=的,警=

署=电，已知自，仁2#3成公差为0.1的等差数列，为0.1的等差数列，直线。4的斜率

4.已知向量a=(3,4),b=(1，0),c=a+tb,若Va,c>=<b,c>,则实数t-

()

A.-6B.-5C.5D.6

5.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排

列方式有()

A.12种B.24种C.36种D.48种

6.若sin(a+/?)+cos(a+/?)=2V2cossin/?,贝ij()

A.tan(a+0)=—1B.tan(a+/?)=1

C.tan(a-0)=-1D.tan(a-6)=1

7.已知正三棱台的高为1,上下底面的边长分别为3原和4V3,其顶点都在同一球面

上，则该球的表面积为()

A.1007TB.1287rC.1447rD.192兀

8.若函数/(%)的定义域为R,且/(x+y)+/(x-y)=/(x)f(y),/(l)=l,则

2匕f(k)=()

A.-3B.-2C.0D.1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.己知函数/(X)=sin(2x+<p)(0<w<兀)的图象关于点(争。)对称，则()

A./(%)在(0<§)单调递减

B./(x)在(一勺詈)有两个极值点

C.直线“等是曲线y=f(x)的一条对称轴

D.直线y=y-x是曲线y=/(x)的一条切线

10.已知。为坐标原点，过抛物线C-.y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于

4B两点，点4在第一象限，点M(p，0),若\AF\=\AM\,则()

A.直线AB的斜率为2乃B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4|OF|1).4OAM+4OBM<180°

11.如图，四边形48CD为正方形，EDHABCD,FB//ED.AB=ED=2FB,记三

棱锥E-ABC,E-ACF.F-ABC的体积分别为匕，彩，匕，则()

E

A.匕=2V2B.V3=2匕C.匕=匕+七D.2V3=3匕

12.若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则()

A.x+y<1B.x+y>—2C.x2+y2>1D.x2+y2<2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.随机变量X服从正态分布N(2，(J2),若P(2<X42.5)=0.36,则P(X>

2.5)=

14.曲线y=ln|%|经过坐标原点的两条切线方程分别为—

15.设点4(—2,3),B(0，a),直线AB关于直线y=a的对称直线为I,已知I与圆

C:(%+3)2+(y+2尸=1有公共点，则a的取值范围为

16.己知直线I与椭圆［+<=1在第一象限交于A,B两点，1与x轴y轴分别相

63

交于M,N两点，且|M4|==2次，则直线I的方程为

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知｛册｝为等差数列，｛%｝为公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4.

(1)证明：的=瓦；

(2)求集合伙|瓦=a„,+a/14m4500｝中元素个数.

18.(12分)

记AABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,以a,b,c为边长的三个正三角形的面积

分别为Si，S2，53，且S1-S2+S3=y,sinB=|.

(1)求AABC的面积；

(2)若sin/lsinC=半求b.

19.(12分)

在某地区进行某种疾病调查，随机调查了100位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数

据频率分布直方图.

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄；(同一组数据用该区间的中点值作代表)

(2)估计该地区以为这种疾病患者年龄位于区间［20,70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)的人口数

占该地区总人口数的16%,从该地区选出1人，若此人的年龄位于区间［40,50),求此

人患这种疾病的概率(精确到0.0001).

20.(12分)

如图，P。是三棱一P-ABC的高，P4=PB,ABUAC.E为PB的中点.

(1)证明：OE〃平面PAC:

(2)若AABO=/.CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-4E-B正余弦值.

p

21.(12分)

设双曲线l(a>0,6>0)的右焦点为尸(2,0),渐近线方程为y=±V3x.

(1)求C的方程；

(2)经过F的直线与C的渐近线分别交于A.B两点，点。(勺，%),(?02少2)在C上，

且与>血>0，%>0.过P且斜率为-痘的直线与过Q且斜率为V3的直线交于点

M,从下面三个条件(1)(2)(3)中选择两个条件，证明另一个条件成立：

(1)M在上：(2)PQ//AB-.(3)AM\=\BM|.

22.(12分)

已知函数/(%)=xeax—ex.

(1)当。=1时，讨论/(%)的单调性：

(2)当％>0时，/(x)<-1,求实数a的取值范围：

(3)设neN*,证明：++…+：?^>ln(n+l),

2022年全国统一高考数学试卷(新高考2卷)

解析版

1.答题前,务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦

擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4,所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2={—=则4CB=()

A.{-1<2}B.{1<2}C.{1<4}D.{-1<4}

【答案】B

【解析①方法一：通过解不等式可得集合B={xI0WxW2},则4nB={1，2),故选B.

标方法二:代入排除法.x=-1代入集合B-{x\\x-1|<1},可得|x-1|=|-1-1|=

2>l,x=-1,不满足,排除A、D;x=4代入集合B={x||x-1|<1},可得|x-l|=|4-

1|=3>l,x=4,不满足,排除C.故选B.

2.(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2—4iC.6+2iD.6—2i

【答案】D

【解析】(2+2i)(l-2i)=2-4i+2i-4尸=2-2i+4=6-2i,故选D.

3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.

如图是某古建筑物的剖面图,A4',BB',CC',DD'是桁，DD^CC1,是脊，

OD^DC^CB^BA,是相等的步,相邻桁的脊步之比分别为鬻=05会=的,警=

心，署=电，已知的水2,七成公差为0.1的等差数列，为0.1的等差数列，直线。/1的斜率

DAI

为0.75,则&=()

ODt

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

【答案】D

【解析】设。。1—DC1—CB]—BA^—1,则CC]—BBi—k2,AA1—&.由题意得出—

DD+CC+BB+AA

kI+0.2,七=fc+0.1且11110.725,解得k=0,9

20。1+DC1i+CB]+BA]3

故选D.

4.已知向量a=(3,4),b=Q，0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则实数t=

()

A.-6B.-5C.5D.6

【答案】C

【解析】由已知有c=(3+V4),cos(a-c)=cos(b-c),故=Iti,解得t=5.故选C.

，比|C『3:，KI'l

5.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排

列方式有()

A.12种B.24种C.36种1).48种

【答案】B

【解析】先利用捆绑法排乙丙丁戊泗入,再用插空法选甲的位置，则有/制*=24种.故

选B.

6.若sin(a+0)+cos(a+6)=2幻cos(a+彳)sin?,则()

A.tan(a+0)=-1B.tan(a+/?)=1

C.tan(a—/?)=-1D.tan(a-/?)=1

【答案】D

【解析】解法一：设6=0则sina+cosa=0,取a=，排除4,C,信再取a=0

则sinp+cos。=2sin/?,取/?=^,排除B；选D.

解法二：由sin(a+/?)+cos(a+/?)=V2sin(a+/?+：)=V2sin[(a+3)+同=

V2sin(a+cosp+V2cos(a+sin£

故V2sin(a+§cos0=V2cos(a+sin£o

故sin(a+§cos£—cos(a+sin£=0,即sin(a+g—/?)=0,

故sin(a—£+§=了sin(a—/?)+?cos(a—/?)=0,

故sin(a-S)=-cos(a-0),故tan(a-/?)=-1.故选D.

7.已知正三棱台的高为1,上下底面的边长分别为3V3和4V3,其顶点都在同一球面

上，则该球的表面积为()

A.1007TB.1287rC.1447rD.1927r

【答案】A

【解析】由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径是3,

下底面所在平面截球所得圆的半径是4,

则轴截面中由几何知识可得VR2-32+7R2-42=1,解得R2=25,

因此球的表面积是S=4兀/?2=4兀.25=100兀

8.若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y)J(l)=1,贝U

2匕f(k)=()

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

故f(x+2)=f(x+1)-r(x)J(x+3)=f(x+2)-f[x+1),

消去f(x+2)和f(x+1)得到f(x+3)=—/(%),故fix｝周期为6;

令x=l,y=0得/(l)+r(l)=/(I)-/(0)=f(0)=2,/(3)=f(2)-/(l)=-1-1=

-2

/⑷=/⑶—/(2)=-2-(-1)=-1/(6)=f(5)-/(4)=1-(-1)=2

故£跄1f(k)=3(/(1)+/⑵+•••+/(6)]+/(19)+汽20)+/(21)+/(22)=/(I)+

/⑵+/⑶+/⑷=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3

二、多选题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.函数/0)=5也(2%+8)(0<3<兀)的图象以(半，0)中心对称,则()

A.y=/(x)在(。冷)单调递减；

B.y=/(%)在(一套,詈)有2个极值点；

C.直线是一O条对称轴；

D.直线y=当一x是一条切线.

【答案】AD

【解析】由题意得：Ay)=sin(y+<p)=0,所以与+0=/ot即:,=一半+而水6

Z,又0<0<兀,所以k=1时,3=学故/(%)=sin(2%+等).

选项A:xe(0,.)时2%+詈6得，芳,由y=sinu图象知y=/(x)是单调递减的；

选项:B:xe时2x+号€6号),由y=Sinu图象知y=/(x)只有普个极值点,

由2x+与=等可解得极值点；

选项C:x=7时2久+4=3兀/=/(x)=0,直线x=?不是对称轴；

选项D:策y'=2cos(2x+y)=0得cos(2x+*)=-；，

解得2x+y=y+2kn或2x+§=甘+2krc,k&Z

从而得：x=k兀或x=W+k7r,k€Z

所以函数y=f(x)在点(。弓)处的切线斜率为k=y'\x=0=2cosy=-1,

切线方程为:y-日=一(X-0)即ly=苧一%.

10.已知。为坐标原点,过抛物线C-.y2=2Px(p>0)的焦点F的直线与C交于4B两点,

点A在第一象限，点M(p，0),若\AF\=|AM|,则直线AB的斜率为2伤()

A.直线AB的斜率为2灰>B.\0B\=\0F\

C.\AB\>4\0F\D./.0AM+/.OBM<180°

【解析】ACD

【解析】选项4:设FM中点为N,则/=X。=邛=|p,所以yl=2pxA=2p•|p=

r&

2

|p(Zi>0),所以yA=yp,故kAB=ji-p=2V6.

22-p--

选项B岛+嬴=，京+言=，幽=^=小+»冷音所以羽=2械=

冬所以丽=或+诏=9+手=齐宅.

选项C:\AB\=^p+^+p=^p>2p=4\OF\.

q3iz

选项D:由选项A,B知力(：P*P)，BQ,-yP),所以OAOB=(|p,yp)•(p_yP)=

y-p2=-\p2<0,所以"OB为钝角;数加・砒=(一.当p)•(一4一，p)=5一

444/J31N

p2=-i|p2<0,所以44MB为号数所以^OAM+乙OBM<180°.故选ACD.

11.如图，四边形4BCD为正方形，EDZ7平面4BCD,FB//ED.AB=ED=2FB,记三

棱锥E-ABC,E-ACF.F-ABC的体积分别为匕/2,匕，则（）

A.匕=2彩D.2匕=3匕

【答案】CD

【解析】设AB=ED=2FB=2,则匕=5x2x2=gX彩=5X2X1=|.连结BD交

AC于M,连结EM、FM,则FM=V3.-EM=历,EF=3,故SAEMF=?次•&=苧,匕=

gs^EMFxAC=2,匕=匕+V2,2%=3匕,故选CD.

12.对任意x,y,x2+y2-xy=1,贝lj()

A.%+y<1B.x+y>—2C.x2+y2>1D.x2+y2<2

【答案】BC

2/厂、2(x--=cosd

［解析］由M+)/2_专,=］得(％_g+管y)=1令2=

\27\2，=Sind

=—sinO4-cos©/、

3「,故工+丫=遍5也。+85。=2$访(8+0£[—2,2],故/错,8对

/y=——3sin0

V32V3V31424

X294-y92=(―sin0+cos0)92+(――sin0)92=—sin20—-cos204--=-sin(20—(p)+-

ooooooo

2V3

6目,2],(其中tan<p=石)，

故C对,。错.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知随机变量X服从正态分布N(2,O2),意(PR<X42.5)=0.36,则P(X>

2.5)=__________

【答案】0.14

【解析】由题意可知,P(X>2)=0.5,故P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X42.5)=0.14.

14.写出曲线、=ln|x|过坐标原点的切线方程:

【答案】y=f.y=

【解析】肖X>0时，点(Xnlnxjfx1>0)上的切线为y-lnxx=^(x-xx).若该切线经

过原点,则也打一1=0,解得x=e，此时切线方程为y=*

当x<0时点(x2,ln(-x2))(x2<0)上的切线为y-ln(-x2)=^-(x-&).若该切线

经过原点，则In(一上)-1=0,解得x=-e,此时切线方程为y=-；

15.已知点4(—2,3),B(0，a),若直线4B关于y=a的对称直线与圆(x+3)2+(y+2)2=

1，存在公共点,则实数a的取值范围为

【答案】［沟

【解析】因为心B=等，所以AB关于直线y=a的对称直线为(3-a)x-2y+2a=0,

所以应常看।41,整理可得12a2-22a+640,解得:《a4|.

,4+(3-Q)/3N

16.已知椭圆］+q=1,直线］与椭圆在第一象限交于A,B,与x轴,y轴分别交于M,N,且

OO

\MA\=\NB\,\MN\=2V3,则直线I的方程为

【答案】%+V2y-2V2=0

【解析】取AB的中点为E,因为\MA\=\NB\,所栈\ME\=\NE\,设4区，%),8(&42)，呵

得”^*泞^=-i即koE.k学=设直线AB:y=kx+m,k<0,m>0,为x=

0,y=m,为y=0,x=-p所以E（一宗今）所以kx金=-k2--1,/c=-y,m2+

k

2m2-12,m-2,所以直线AB-.y--yx+2,即x+V2y-2夜-0.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知｛时｝为等差数列,｛%｝是公比为2的等比数歹（且-与=-%-a4

（1）证明:。=瓦;

⑵求集合｛kI%=a7n+%，14zn4500｝中元素的个数.

【答案】（T）见解析；（2）9.

【解析】（1）设等差数列｛a"公差为d

由a2—电=。3—生，知的+d—2bl=%+2d-4瓦,故d=2瓦

由。2—与=①一知Qi+d—2bl—8瓦—（%+3d）,

故的+d-2bl=4d-（a1+3d）;故的+d-2bl=d-alt整理得=bly得证.

fc1

（2）由⑴知d=2bl=2alt由瓦=a7n+的知:瓦*2-=%+（m-1）•d+的

即瓦•2&T=瓦+（m-1）•2bl+bI,即2fc-1=2m,

因为14?n4500,故242"T<1000,解得24Z410

故集合伙IM+a/14瓶4500｝中元素的个数为9个.

18.（12分）

记4ABC的三个内角分别为4、B、C其对边分别为a,hc,分别以a,仇c为边长的三个正

三角形的面积依次为Si&S，已知S,-S2+S3=今sinB=

（1）求24BC的面积；

（2）若sinAsinC=乎，求h

【答案】⑴*⑵*

【解析】（1）•••边长为a的正三角形的面积为Si-$2+S3=-炉+c2）=鼻

444

即accosB=1,

.,1/日2V213V2

由14nsmBe=一得：cosDB=——，・•・ac=----=——，

j3r3'COSB4'

4X.c1-D1、,3在、，1V2

故^AARC=一acsinB=-x—x—=—

人22438

2—

⑵由正弦定理得扁=高•高=就标=等/

故b=|sinB-i

19.（12分）

在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄,得到如下的株本数据频

率分布直方图.

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)

(2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间［20,70)的概率.

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区的年龄位于区间［40-50)的人口占该

地区总人口的16%,从该地区任选一人,若此人年龄位于区间［40-50),求此人患该种疾病

的概率数样本数据中的患者年龄位于各地区的频率作为患者年龄位于该区间的概率精确到

0.0001)

【答案】(1)47.9岁;⑵0.89;(3)0.0014.

【解析】⑴平均年龄x=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x

0.023+55x0.020+65x0.017+75X0.006+85x0.002)X10=47.9(罗

(2)设4=｛一人患这种疾病的年龄在区间［20,70”则

(3)设8=｛任选一人年龄位于慢间［40-50)),C=｛任选一人患这种疾病｝,

则由条件概率公式,得P(CI8)=需=¥毁%23x10=。量啜三3=00014375«0.0014

PyB)16%0.16

20.(12分)

如图,P。是三棱锥P-ABC的高,P4=PB.SBOAC,E是PB的中点，

(1)求证:OE//平面PAC-

⑵若乙4B。=ACBO=30。,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.

【答案】⑴见解析；(2)称

【解析】⑴法一：连接。力、OB.

因为P。是三棱锥P-ABC的高,所以P。「平面ABC,所以PODOA,POCJOB,

所以^POA=4POB=90°,又PA=PB,PO=PO,所以APOA会APOB,所以OA=OB,

作AB中点D,连接OD、DE,则有ODUAB,又AB/JAC,所以。。〃4。，

又因为。。C平面PAC.ACu平面P4C,所以OD//平面PAC,

又D、E分别为AB,PB的中点所以,0在ABPA中，DE//PA

又因为DEC平面PAC,PAu平面P4C,所以DE//平面PAC,

又。D、DEc平面OOE,。。nDE=D,所以平面ODE〃平面PAC,

又OEu平面ODE,所以OE//平面PAC;

法二：（1）连接。4、OB

因为P。是三棱锥P-ABC的高,所以P。。平面4BC,所以POnOA,POOOB,

所以Z.POA=乙POB=90°,又PA=PB,PO=PO,所以APOA=APOB,

所以。力=OB,又ABDAC,在RtAABF中，。为BF中点，

延长B。，交AC于F,连接PF,

所以在"BF中，。、E分别为BF、PB的中点，所以EO〃PF,

因为E。平面PAC,PFu平面PAC,所以EO//平面PAC\

⑵法一：过点。作DF//OP,以DB为x轴,。。为y轴,DF为z轴.建立如图

A

因为P。=3,PA=5,由⑴。4=OB=4,

又Z.ABO=乙CBO=30°,所以。。=2,DB=2V3,所以P（0<2>3）,B（2V3<0<0）,

4（一2百，0,0）,E设AE=a,则C（-2V3-a>0）,

平面4EB的法向量设为宙=（x，y，z）,直线4B的方向向量可设为2=（1，0,0）,

直线DPu平面AEB,直线DP的方向向量为b=

口⑶得二;到2MM

所以济=（0>3--2）;

平面4EC的法向量设为底=（x，y，z）,前=（0，a，0）,荏=（3百，1，|）（竺,上=0所以

I27{AE-n^=0

ay=0

{3低+y+|z=0,所以y=°，设％=倔则z=-6,

所以雨=（四8-6）;

可•通._120_12_4V3

所以cos（沱>，氾）=

|n7|­|n2l-V13x>/39-13V3-13

所数％=0,设y=3,则z=-2,

二面角C-AE-B的平面角为。，则sin。=Vl-cos20=白所以二面角C—4E-B的正

弦值为孩

法二：(2)过点A作AFOP,以4B为x轴,2C为y轴,AF为z轴建立如图所示的空间直

角坐标系.因为PO=3,P4=5,由⑴OA=OB=4,

受乙ABO=/.CBO=30°,所以,AB=4A/3,所以P(2A/3-2>3),8(48，0,0),

4(0,0-0),E(3V3-1-|),设AC=a,则C(0,a>0),

平面AEB的法向量设为宙=(x，y，z),荏=(48，0,0),荏=(38，1，|)]北子二；所以

[3岳+y+|z=0,所以久=°，设z=—2,则y=3,,

所以/-(0>3--2);

平面AEC的法向量设为苗=Oy，z),而=(0，a，0),族=(3百,1,，[竺2=°所以

、乙/{AE-n2=0

(ay=0

[3岳+y+1z=0，所以y=°，设％=倔则z=-6,

所以«2=(V3-0--6);

所以8S(若，底>=需需=£扇=急=噂

二面角C-AE-B的平面角为。，则sin。=Vl-cos26=

所以二面角C-AE-B的正弦值为合。

21.(12分)

知双曲线C:g-g=l(a>0,6>0)利右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±HV3x.

(1)求C的方程；

(2)过E的直线与C的两条渐近线分别交于A.B两点，点P(x1'y1),QCx2>y2)在C上，

片%>不>0，%>0,过P且斜率为先M,请从下面⑴⑶中选取两个作为条件,证明另外一

个条件成立：

(1)M在AB上;(2)PQ//AB;(3)\MA\=\MB\.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

丫2

【答案】(1归一y2=i；⑵见解析

【解解】⑴由题意可得£=V3,Va2+h2(3-k2)x2-2kbx-h2-3=0

2

则X1+X2=盗,X/2=一段，一次=7(^1+%2)-4%IX2=

设点M的坐标为(如，坊),则｝一月=一堂及“一两式相减,得力—丫2=26XM-

[y--y2=V3(XM-X2)

V3(%i+x2),而%—%=(kxi+b)~(kx2+b)=k(xt-x2),故2y/3xM=k(xt-x2)+

_k>Jb2+3-k2+kb

73(%!+无2),解得XM=3^21

两式相加,得2yM-+y2)=V3(xx-x2),

而yi+为=(%+b)+(kx2+b)=kg+x2)+2b,故2yM=k6+x2)+

3y/b2+3-k2+3b_3

V3(xi-x2)+2b解得xM=*=kXM-

因此，点M的轨迹为直线y=汶其中k为直线PQ的斜率.

若选择⑴⑵：

设直线AB的方程为y=k(x-2),并设A的坐标为(XA'VA),B的坐标为(阳3则

勿=k（巧1-2）2k2y[3k

,解得XA=

.%=娼XAk-y/3'