数学八年级上预习复习提纲-北师大版

勾股定理1、勾股定理：若a，b，c分别为直角三角形的两直角边与斜边则满足a2+b2=c2。2、直角三角形的判别法已知三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，另外有两锐角互余的三角形是直角三角形，一边上的中线等这一边的一半的三角形是直角三角形。3、问题的转化表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用勾股定理.空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理.第二章实数无理数定义：无限不循环小数叫无理数。算术平方根、平方根、立方根（1）正数a的平方根有两个，即+，其中叫做a的算术平方根。0的平方根、算术平方根都是0，负数没有平方根。（2）一个实数a的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0立方根是0。实数（1）有理数和无理数统称为实数。（2）实数和数轴上的点是一一对应的。（3）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。①相反数实数a的相反数是-aaa＞0②绝对数实数a的绝对值：│a│=｛0a-aa＜0③倒数实数a的倒数有（a≠0）④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。第三章图形的平移与旋转平移定义和规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样饿图形运动称为平移。关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向。（2）平移规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。（3）简单作图：平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移的作图，就是把整个图案的每一个特征按一定方向和一定的距离平行移动。旋转的规律（1）定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向。（2）旋转的规律：经过旋转，图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。（3）简单的旋转作图旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度3、图案的分析与设计首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。第四章四边形性质探索1、几种特殊四边形的性质（表格）名称边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线相互平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线相等且相互平分轴对称中心对称菱形对边平行四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线相等且垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称2、几种特殊的四边形常用判别方法平行四边形①两组对边平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤两组对角线相互平分矩形①有三个角是直角②有一个直角的平行四边形③两条对角线相等的平行四边形菱形①四条边相等②有一组邻边相等的平行四边形③两条对角线互相垂直的平行四边形正方形①有一组邻边相等的矩形②有一角是直角的菱形等腰梯形①同一底上两个角相等的梯形②两条对角线相等的梯形3、有关概念（1）n边形内角和为（n-2）·180°，任意多边形外角和为360°。（2）中心对称：①饶中心旋转180°，②能与自身重合。（3）图形的密铺：任意三角形、四边形、六边形可以密铺正2n边形可以密铺。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。第五章位置的确定1、确定点的位置（1）在平面直角坐标系中，确定一个的位置至少需有2个数据。（2）在数据上，只需一个数据确定一个点的位置。（3）在立体空间中，至少需三个数据确定点的位置。2、平面直角坐标系⑴定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。⑵在平面直角坐标系中，点的位置用一对有序实数表示，即点的坐标。3、图形的变换⑴形状不变：利用平移、轴对称、中心对称变换。⑵形状变化：单向拉长、压缩，双向同时拉长、压缩。第六章一次函数函数的概念定义：在某个变化的过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,x是自变量,y是因变量。表达方式：解析式法列表法图象法作一般一次函数的步骤：列表、描点、连线。第七章二元一次方程1.二元一次方程：在整式中，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。3.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。4.二元一次方程组的解法：（1）带入消元（2）加减消元第八章数据的代表1.平均数一般说，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1(x1+x2+x3＋…＋xn)叫做n这个数的＿n算术品均数，简称品均数，记为n.。2.中位数一般说，n个数