旋转单元测试卷含答案

单元测试(三)旋转(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.题号12345678910答案BACDCCDAAD1．下列图形中，是中心对称图形的是(B)ABCD2．正方形ABCD绕着它的中心至少旋转________才能与它本身重合(A)A．90° B．180° C．120° D．60°3．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合，若∠C＝90°，且点C，A，B1在同一条直线上，则∠BAC1等于(C)A．30° B．40° C．50° D．60°4．在平面直角坐标系中，将点P(a，b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是(D)A．(b－2，－a) B．(b＋2，－a) C．(－a＋2，－b) D．(－a－2，－b)5．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足(C)A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞36．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点A的对应点A′的坐标为(C)A．(0，eq\r(2)) B．(3，0) C．(2，2) D．(0，－3)7．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)A．0 B．1 C．2 D．38．如图，网格纸上正方形小格的边长为1个单位长度．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(A)A．4区 B．3区 C．2区 D．1区9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A)A.eq\r(7) B．2eq\r(2) C．3 D．2eq\r(3)10．如图，在平面直角坐标系中，A(－8，－1)，B(－6，－9)，C(－2，－9)，D(－4，－1)．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为(D)A．(－4，0) B．(5，0) C．(4，0)或(－4，0) D．(5，0)或(－5，0)二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有4对．12．若点P(ac2，eq\f(b,a))在第二象限，则点Q(a，b)关于原点对称的点在第一象限．13．如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．14．如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBGF，则两个图形重叠部分(阴影部分)的面积为3eq\r(3)cm2.15．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，…，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为(－1，1)．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)在方格纸上按以下要求作图，不用写作法：(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)作出“小旗子”绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案．解：(1)(2)如图所示．17．(9分)已知，平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x2＋2x）＋（x＋2）＝0，,y＝－3.))∴x1＝－1，x2＝－2，y＝－3.当x1＝－1时，x2＋2x＝－1.当x2＝－2时，x2＋2x＝0(不合题意，舍去)．∴x＋2y＝－1＋2×(－3)＝－7.18．(9分)如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若△PAC绕点A逆时针旋转后，得△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．解：(1)连接PP′.由题意可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP,∠PAC＝P′AB.∵∠PAC＋∠BAP＝60°，∴∠PAP′＝60°.∴△APP′为等边三角形．∴PP′＝AP＝AP′＝6.故点P与点P′之间的距离为6.(2)∵PP′2＋BP2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°.∴∠APB＝90°＋60°＝150°.19．(9分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)解：(1)画出下列其中一种即可．(2)画出下列其中一种即可．(3)画出下列其中一种即可．20．(9分)已知直线y＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，点C，D分别是点A，B关于原点的对称点．(1)求直线CD的解析式；(2)求四边形ABCD的面积．解：(1)令y＝0，则x＝－2，令x＝0，则y＝4，∴A(－2，0)，B(0，4)．∵点C，D分别是点A，B关于原点的对称点，∴C(2，0)，D(0，－4)．设直线CD的解析式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,b＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－4.))∴直线CD的解析式为y＝2x－4.(2)S四边形ABCD＝S△ACB＋S△ACD＝eq\f(1,2)×4×4＋eq\f(1,2)×4×4＝16.21．(10分)如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作60°角，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN.试探究BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．解：MN＝BM＋NC.证明：∵∠A＝60°，∠BDC＝120°，∴∠DBM＋∠ACD＝180°.将△DBM绕点D顺时针旋转120°得到△DCE，则点A，C，E在同一直线上．∴BM＝CE，DM＝DE，∠BDM＝∠CDE，∠EDN＝∠CDN＋∠CDE＝∠CDN＋∠BDM＝∠BDC－∠MDN＝60°＝∠MDN.又∵DN＝DN，∴△DMN≌△DEN(SAS)．∴MN＝EN＝NC＋CE＝BM＋NC.22．(10分)你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：已知，在△ABC中，AB＝AC.(1)如图1，若∠B＝60°，则△ABC共有3条对称轴，∠A＝60°，∠C＝60°；(2)如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连接AE，BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连接EF，当AE＝3时，求EF的长度；(3)如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M，N分别在边AB，AC上，△PMN的周长的大小将随着M，N位置的变化而变化，请你画出点M，N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．图1图2图3解：(2)∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，AF＝AE.∴△AEF是等边三角形．∴EF＝AE＝3.(3)如图，画图方法：①画点P关于边AB的对称点G，②画点P关于边AC的对称点H，③连接GH，分别交AB，AC于点M，N，此时△PMN周长最小，最小值为2.23．(11分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°)，记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1，当α＝90°时，线段BD1的长等于2eq\r(5)，线段CE1的长等于2eq\r(5)；(直接填写结果)(2)如图2，当α＝135°时，求证：BD1＝CE1，且BD1⊥CE1；(3)设BC的中点为M，则线段PM的长为2eq\r(2)．(直接填写结果)证明：∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转