纤维增强复合材料frp对胶合木梁变形的影响

纤维增强复合材料frp对胶合木梁变形的影响

该胶合结构具有良好的物理强度、节能环保、美观性等特点，在国外的建筑结构领域得到了广泛应用。在此技术基础上,复合轻质高强的纤维复合材料(FRP),形成纤维增强胶合木结构材料(见图1),可进一步提高胶合木的结构性能,且材料利用率较高。近年来我国大量引进木结构房屋,同时进口木材实行零关税政策,我国拥有丰富的速生林资源,因此可以通过木材的精加工并借助FRP材料的增强技术,制造出轻质高强的建筑结构构件,这将在土木工程领域具有广阔的发展应用前景。国内外对外贴钢板或FRP加固受弯构件的受力性能进行了较多的研究,通过不同的理论模型,主要分析了外贴材料与被加固构件之间的粘结应力:包括可以引起剥离破坏的粘结正应力和可以引起胶结破坏的粘结剪应力,仅有少数研究探讨了弯曲变形问题。增强木构件(见图1)在承载后期往往会表现出较大的塑性变形。现有的计算理论均采用由换算截面法得到的抗弯刚度来进行挠度计算,这种方法得到的计算结果误差较大,同时也不能进行全过程分析,因此有必要探讨一种更为精确的计算理论。本文在已有的试验数据基础上,通过解析推导与修正方法分析了FRP增强胶合木梁的变形与刚度变化情况,旨在为此类结构材料的加工设计与工程应用提供参考。1两胶层厚度不同图2给出了3种常见的荷载形式,图3给出了力学计算模型,其中层间应力σi和τi均为面荷载,上下两胶层厚度相同。基本假定:(1)进行剪应力求解时,假定截面内剪力全部由木梁主体部分承担,即Qw=Q;(2)胶层为线弹性体,且其中的应力不随厚度变化;(3)所有材料均为各向同性。1.1dtablex1.受拉抗拉性能测试由图3,可以得到以下平衡方程。dFwdx=τ1b(1)dFrdx=(τ1-τ2)b(2)dFfdx=τ2b(3)dQwdx=-q-σ1b(4)dQrdx=(σ1-σ2)b(5)dQfdx=σ2b(6)dΜwdx=Qw-bhw2τ1=Q-bhw2τ1(7)dΜrdx=Qr-bhr2(τ1+τ2)(8)dΜfdx=Qf-bhf2τ2(9)式中:Fw、Fr和Ff分别为木梁主体部分、FRP和受拉面层的轴力;Qw、Qr和Qf分别为木梁主体部分、FRP和受拉面层的剪力;Mw、Mr和Mf分别为木梁主体部分、FRP和受拉面层的弯矩;hw、hr和hf分别为木梁主体部分、FRP和受拉面层的高度;τ1为FRP与木梁主体之间的粘结剪应力;τ2为FRP与受拉面层之间的粘结剪应力;σ1为FRP与木梁主体之间的粘结正应力;σ2为FRP与受拉面层之间的粘结正应力;b为FRP板宽(当FRP板与梁截面等宽时,b即为梁截面宽度)。1.2木梁主体的挠曲微分方程略去FRP和受拉木材面层的弯曲变形与木梁主体的轴向变形,可得梁的水平位移的微分方程为:duwdx=Μwhw2EwΙw(10)durdx=FrErAr(11)dufdx=FfEwAf(12)dusdx=-q2bGw(13)式中:ur、uw和uf分别为FRP、木梁主体底面和受拉面层沿x方向的位移;us是由剪切变形引起的木梁主体底面沿x方向的位移;EwIw为木梁主体的抗弯刚度;ErAr和EwAf分别为FRP和受拉面层的轴向刚度。考虑木梁主体部分的剪切变形,可得梁的挠曲微分方程如下:d2wwdx2=-ΜwEwΙw-αsqGwAw(14)d2wrdx2=-ΜrErΙr(15)d2wfdx2=-ΜfEwΙf(16)式中:ww、wr和wf分别为木梁主体、FRP和受拉面层的挠度;ErIr和EwIf分别为FRP和受拉面层的抗弯刚度;GwAw为木梁主体的剪切刚度;αs为剪切系数。假定胶粘剂层为线弹性体,其剪切模量为Ga,弹性模量为Ea,则粘结应力的表达式为:τ1=Gat(ur-uw+us)(17)τ2=Gat(uf-ur)(18)σ1=Eat(wr-ww)(19)σ2=Eat(wf-wr)(20)式中t为胶层厚度。2粘结应力的求解为了得到FRP增强木梁挠曲方程的解析解,需要求解FRP与邻近木材之间的粘结应力,所以求解步骤为:(1)求解粘结剪应力;(2)求解粘结正应力;(3)求解木梁的挠曲方程;(4)计算理论的推广应用。2.1回归系数k1r21+k对式(17)、(18)分别求两次导数,并根据相关的平衡方程和物理方程,可得:d2τ1dx2-Gabt(1ErAr+h2w4EwΙw)τ1+GabErArtτ2=-GahwQ2EwΙwtd2τ2dx2-Gabt(1ErAr+1EwAf)τ2+GabErArtτ1=0}(21)求解微分方程组(21),并令:Er/Ew=η;Ga/Ew=γ;hf/h=αf;hr/h=ρ;hw/h=αw;γht(2ρη+3αw+1αf)=A;γ2h2t2(1ρηαf+3ρηαw+3αwαf)=B,可得:τ1(x)=C1(k1r21+k2)shr1x+C2(k1r22+k2)shr2x+6(ρη+αf)αw(αw+3αf+3ρη)⋅Q(x)bh(22)τ2(x)=C1shr1x+C2shr2x+6αfαw(αw+3αf+3ρη)⋅Q(x)bh(23)式(22)、(23)中:k1=-ρηht/γ;k2=ρη/αf+1;r1=√A+√A2-4B2;r2=√A-√A2-4B2;C1、C2为待定系数,可由边界条件求得。经过分析可知,式(22)、(23)中的双曲函数部分对结果影响不大,它仅对梁端剪应力略有影响,因此可以将两式简化为:τ1(x)=6(ρη+αf)αw(αw+3αf+3ρη)⋅Q(x)bh(24)τ2(x)=6αfαw(αw+3αf+3ρη)⋅Q(x)bh(25)2.2并令r令Ea/Ew=β,并对式(19)、(20)分别求4次导数,并根据相关的平衡方程和物理方程,可得:th26β⋅d4σ1dx4+(2ρ3ηh+2α3wh)σ1-2ρ3ηhσ2=(1ρ2η-1α2w)dτ1dx+1ρ2η⋅dτ2dx-2qα3wbhth26β⋅d4σ2dx4+(2ρ3ηh+2α3fh)σ2-2ρ3ηhσ1=(1α2f-1ρ2η)dτ2dx-1ρ2η⋅dτ1dx}(26)求解微分方程组(26),并令R=12βth3⋅αw3(ρ3η+αf3)+αf3(ρ3η+αw3)η(ραfαw)3‚S=(12βth3)2⋅αw3+αf3+ρ3ηη(ραfαw)3可得:σ1(x)=l1C3cosmxchmx+l1C4sinmxshmx+l2C5cosnxchnx+l2C6sinnxshnx+(1+ρ3ηαf3)σ2*+ρh2⋅dτ1(x)dx+ρh2(1-ρ2ηαf2)dτ2(x)dx(27)σ2(x)=C3cosmxchmx+C4sinmxshmx+C5cosnxchnx+C6sinnxshnx+σ2*(x)(28)式中:l1=1+ρ3ηαf3-m4ηtρ3h33β;l2=1+ρ3ηαf3-n4ηtρ3h33β;8m4=R-R2-4S;8n4=R+R2-4S;σ*(x)2=h{[αf(αw3+ρ3η)-ραf3]dτ2(x)dx-αf3(ρ+αw)dτ1(x)dx-2αf3qbh}2(αw3+αf3+ρ3η)；C3～C6为待定系数。根据文献及相关的匀质梁理论,在梁截面某高度处,除了端部极小区域之外,跨中绝大部分范围内的粘结正应力相等,也就是说,粘结正应力基本上与x无关。于是可以将式(27)、(28)简化为:σ1(x)=(1+ρ3ηαf3)σ2*(x)+ρh2⋅dτ1(x)dx+ρh2(1-ρ2ηαf2)dτ2(x)dx(29)σ1(x)=σ*2(x)(30)2.3梁截面宽度b首先令:a1=h[αf(αw3+ρ3η)-ραf3]2(αw3+αf3+ρ3η);a2=hαf3(αw+ρ)2(αw3+αf3+ρ3η);a3=αf3b(αw3+αf3+ρ3η);a4=-6(ρη+αf)αw(αw+3αf+3ρη)bh;a5=-6αfαw(αw+3αf+3ρη)bh。再令:ξ1=b(a2a4+a3-a1a5)+bhfa5/2;ξ2=1+bhwa4/2,以上式中的b为梁截面宽度,其他符号同前。假定梁挠度w=ww=wr=wf,根据以上分析结果,利用边界条件以及挠曲线的对称性,对挠度微分方程进行积分运算,可解得不同荷载作用(参照图2)下梁的挠度。(1)在均布负荷的作用下，弯曲方程w(x)=ξ1q384EwΙf(16x4-24L2x2+5L4)(31)式中If为受拉木材面层的惯性矩。(2)在中心负荷的作用下，弯曲方程w(x)=ξ2Ρ24EwΙw(4x3-6Lx2+L3)(32)式中Iw为木梁主体的惯性矩。(3)+l-l12+l-l12+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l12+l-l1/22+l-l12+l-l12+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l12+3-1l-l12+3-1/22+3-12+3-1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1/22+l-l1w(x)=ξ2Ρ(L-l1)48EwΙw[3(l12-4x2)+2(L-l1)2+6l1(L-l1)](0≤x≤l1/2)w(x)=ξ2Ρ24EwΙw[4(x-l1/2)3-6(L-l1)⋅(x-l1/2)2+(L-l1)3+3l1(L-l1)2](l1/2≤x≤L/2)}(33)2.4后期的破坏过程以上推导主要是针对受拉面层破坏之前的情况,当受拉面层破坏(即受拉面层边缘纤维达到极限拉应变)之后,只需在挠度计算公式中将受拉面层高度或αf取为零继续进行求解即可,而随后的破坏有两种情形:邻近FRP上方木材达到极限拉应变而拉断;木梁顶部木材达到极限压应变而压屈。FRP在一般情况下不会破坏,因为其强度相对较高;而胶层比木材的剪切强度高,所以胶层一般不会发生破坏。以上结论也适用于以下3种情形:(1)普通的单一材料受弯构件;(2)外贴材料增强(或加固)受弯构件;(3)钢筋混凝土构件,可以通过等效方法将构件变为图3所示的计算模型,进而对其变形进行求解。在前两种情形中只需在公式(31)～(33)中,分别将ρη和受拉面层高度(或αf)取为零即可。3刚度变化条件的修正当木梁处于弹性受力状态时,上述结果与试验吻合较好,因此可用来预测梁的初始刚度;木梁进入塑性变形后,上述计算结果偏低,这是由于构件在弯曲过程中,受压区边缘部分截面逐渐受压屈服,从而导致木梁的抗弯刚度逐渐降低,而在公式推导过程中假定刚度始终不变,从而引起较大的误差。本文引入一个刚度修正系数1/λw,以便更好地确定梁的刚度变化以及荷载-位移关系曲线。分析可知,影响梁的刚度变化的主要因素是P/Pu(外部荷载与极限荷载的比值)和截面配筋参数ρη。本文利用文献中给出的几组(共45个)花旗松受弯构件的荷载-跨中位移曲线数据,对P/Pu和ρη进行回归分析,得到刚度修正系数倒数的表达式为:λw=1.1+6×10-5×exp(54.7ρη)+5.22×10-14×exp(29.4ΡΡu)(34)利用上述结论,将其引入挠度计算公式(31)～(33)中,可得修正后的挠曲方程为:w*(x)=λw·w(x)(35)4铁杉胶合木构件荷载-跨中位移曲线试验结果虽然修正公式是根据FRP增强花旗松胶合木受弯构件得出的,但它仍然适用于其他材料的情形,因为根据模型中的参数,只要知道了材料的相对特性,就可以对其求解。为了验证其合理性,现利用文献中给出的铁杉胶合木构件(表1)作为本文算例,将荷载-