内置钢构架型钢混凝土深梁的剪切力学分析

内置钢构架型钢混凝土深梁的剪切力学分析

通过理论分析和试验研究，国内外研究人员发现，钢筋混凝土深拱的倾斜截面阻力的承载能力得到了显著提高。主要原因是内部具有明显的“拱作用”（图1（a））。由于顶部荷载和底部支反力的存在,深梁腹部的内应力流是高度扰动不规则的,主要的力流沿着加载点和支座间的斜压方向传递,本文根据深梁的传力机理,提出一种新型内置钢构架型钢混凝土(SteelTrussReinforcedConcrete,STRC)深梁(图1(b))。新型内置钢构架型钢混凝土深梁结构[2―3]是在普通钢筋混凝土深梁内设置钢结构构架,内置钢构架的钢斜柱沿着加载点和支座间的斜压方向布置,在保证二者共同工作的前提下,可以充分利用钢构架的高承载力以及良好的抗震性能,并通过外包钢筋混凝土部分保证钢构架的稳定性以及提高转换梁的刚度和承载力。试验、有限元分析研究及工程实践表明[3―5],内置钢构架型钢混凝土深梁具有承载力高、刚度大、延性好等优点,设置钢构架实现以最短、最直接的传力路线和传力方式传递上部荷载,内置钢构架型钢混凝土深梁的破坏通常由梁腹部斜压杆的压溃控制,如图2所示。目前,国内外规范还没有条文涉及内置钢构架型钢混凝土深梁的抗剪计算,缺乏内置钢构架型钢混凝土深梁的合理剪切力学模型和受剪承载力的理论研究。为估算深梁的剪切强度,Ritter和Morsch首先提出拉-压杆模型,在过去近百年,拉-压杆模型已经得到极大的改进,考虑混凝土受压软化特性,Hwang和Lee提出软化拉-压杆模型(SoftenedStrut-and-TieModel,SSTM),用于估算与腹部斜压破坏相关的深梁或其他“局部区域”的剪切强度。众多学者已经研究并检验了拉-压杆模型理论解决结构设计问题的适用性[9―11],目前拉-压杆模型已经应用到多个设计规范中[12―17]。本文根据深梁拉-压杆模型构造内置钢构架型钢混凝土深梁,并在软化拉-压杆模型基础上,提出用于确定内置钢构架型钢混凝土深梁剪切承载力的分析方法。计算结果与试验结果对比表明,内置钢构架型钢混凝土深梁剪切承载力理论计算结果精确,且偏于安全,满足工程设计的要求。1压力下锚固钢架构-钢拉斜压柱的关系图3给出一个典型的内置钢构架型钢混凝土深梁,矩形横截面,顶部作用两个对称集中力,支座为铰支承。根据图3中梁上部压力合力与下部拉力合力之间的距离,梁腹部竖向和水平剪力之间的关系可以近似表达为下式:式中:Vbv和Vbh分别为梁腹部的竖向和水平剪力;jdc为梁截面上部压力合力至下部拉力合力之间的力臂长度;a为剪跨,即加载中点至支反力中点距离。根据试验研究和有限元分析结果,当忽略了梁腰筋的影响作用时,内置钢构架型钢混凝土深梁下部的拉力来自梁底受拉纵筋和内置钢构架的水平钢拉杆。拉力合力中心至梁底距离dt可以表示为:式中:As为受拉纵筋面积;fsy为受拉纵筋的屈服强度;h为深梁的截面高度;d为受拉纵筋合力点至极限受压纤维的距离;Ass为钢拉杆横截面面积;fssy为钢拉杆的屈服强度;hs为钢拉杆中心至梁底的高度。型钢混凝土深梁拉力合力形心到极限受压纤维距离dc等于h-dt。力臂jdc近似为dc-kdc/3,根据文献,系数k可以估算为:式中:n为弹性模量比,n=Es/Ec;ρt=(As+Ass)/(bdc)为总受拉配筋率;ρc=(As′+As′s)/(bdc)为总受压配筋率,As′为受压纵筋面积,As′s为内置钢构架的水平钢压杆横截面面积;d′为压力合力至梁顶距离。在深梁腹部出现第一条裂缝后,钢筋就承受拉力,内置钢构架斜压杆与混凝土成为斜向型钢混凝土斜压柱,形成拉-压杆作用。图4给出软化拉-压杆模型,该模型由斜向、水平向和竖向抗力结构组成。斜向结构(图4(a))为型钢混凝土斜压柱,其倾斜角度θ定义为:通过试验研究及非线性有限元分析结果表明,在型钢混凝土斜压柱斜向传递压力的过程中存在压应力扩散现象(如图5所示),根据文献提出的扩散角α≈arctan(1/2),并结合有限元分析结果,型钢混凝土斜压柱的有效面积Astr定义为:式中:as为斜压柱中心区的截面高度;bs为斜压柱的宽度(可以取为梁腹板宽度);ks为考虑应力扩散斜压柱横截面的放大系数(ks≈1.0―ks≈2.0),ks的具体取值还有待进一步研究。斜压柱中心区的高度as取决于斜压柱端部条件,可以表示为:式中ab为支座的宽度。水平结构(图4(b))包括一个水平拉杆和两个水平压柱,水平拉杆由梁腰筋组成。在计算水平拉杆的横截面面积时,假设在腹板中部一半范围内的腰筋完全参与作用,其他腰筋仅起到50%的作用[10―11]。竖向结构(图4(c))包括一个竖向拉杆和两个陡斜压柱,梁箍筋组成竖向拉杆。估算竖向拉杆横截面面积的方法与水平拉杆相同。本文所提出的模型是一个非静定体系。没有箍筋或腰筋的深梁剪切承载力的计算可以采用简化抗力结构,即斜向+竖向结构、斜向+水平结构或者仅斜向结构。对于腹部斜压破坏,在极限荷载作用下当型钢混凝土斜压柱中的混凝土超过混凝土的峰值应力(考虑软化效应),即代表达到深梁的剪切强度。节点区边界与斜压柱边界重合,混凝土支反力为斜向、水平和陡压柱压力之和。1.1节点区应力分配图6以透视图的形式给出内置钢构架型钢混凝土深梁剪跨范围内的拉-压杆模型力平衡示意图,梁水平和竖向剪力的反力可以估算为:式中:D为型钢混凝土斜压柱的压力;Fh为水平拉杆的拉力;Fv为竖向拉杆的拉力。模型中Vbv/Vbh=tanθ不变。在梁腹部存在3种荷载路径,剪力按比例分配给各抗力结构。竖向剪力在3个抗力结构中分配的比例如式(8a)所示,重新整理后可以写为式(8b)、式(8c)和式(8d):式中:Rd、Rh、Rv分别为斜向、水平、竖向承载结构承受梁剪力的比例。为没有竖向拉杆情况下水平拉杆承受的水平剪力部分;γv=(2cotθ-1)/3(0γv1)为没有水平拉杆情况下竖向拉杆承受的竖向剪力部分。如果腰筋不存在或者屈服,γh=0,剪力即由简化抗力结构承受,例如斜向和竖向抗力结构,Rv转换为γv的关系。Rh与γh存在相同情况。节点区由斜向、水平和陡压柱中压力之和引起的型钢混凝土斜压柱最大平均压应力σmax可以写为:根据型钢混凝土斜压柱承载力叠加原理,同时考虑型钢与混凝土协调变形条件,有:根据力平衡条件有:式中:σd,max为混凝土的峰值应力,根据软化区与非软化区分别取值;Ast为内置钢构架斜压杆横截面面积(取斜压杆的垂直方向);σst为对应混凝土压应力时内置钢构架斜压杆的压应力。如果节点区混凝土压应力σd,max达到峰值应力,即达到深梁的剪切强度。1.2fc/mpa结构上的应力-应变关系开裂混凝土的受压应力-应变曲线可以表示如下:式中:σd为d方向混凝土平均主应力;ζ为混凝土软化系数;fc′/MPa为混凝土标准圆柱体抗压强度;εd和εr分别为d和r方向平均主应变;ε0对应于圆柱体抗压强度fc′的混凝土应变。假设腰筋、箍筋、内置钢构架钢斜压杆钢材的应力-应变关系为理想弹塑性。根据内置钢构架斜压杆与混凝土协调变形条件,εst=εd,εst为钢材的应变。1.3阶应变不变量方程二维薄膜单元应该满足莫尔圆应变协调条件。基本的协调方程是一阶应变不变量方程:式(13)用于估算主拉应变εr值,该值与混凝土的软化程度有关。1.4混凝土软化d将上述的力平衡方程、材料本构方程和应变协调方程进行联立求解。图7为求解过程的流程图,共分为五大部分。1)由Vbv计算力D、Fh和Fv,然后根据式(11)计算σd,max、εh和εv。2)选择εd,计算εr来确定混凝土软化作用。当1/2<tanθ<2时,εr可以通过εh、εv和εd计算;当tanθ≤1/2时,εr仅由εv和εd计算,因为水平抗力结构失效,即εh=0。同样的当tanθ2时,εr仅由εh和εd计算,εv=0。当腹筋屈服或未配置时,用屈服应变(εh=0.002或εv=0.002)计算εr。3)按照式(12c)计算混凝土软化系数ζ,式(12a)和式(12b)计算对应于εd的容许压应力σd。4)如果步骤1)计算的|σd,max|小于步骤3)的容许应力|σd|,增大Vbv值,从步骤1)开始继续积分。5)如果应力|σd,max|大于强度|σd|,从步骤2)继续积分,寻找可能的εd值以得到|σd|的最大值,即为深梁的剪切强度。2试验设计参数为了验证公式的合理性,作者对3根内置钢构架型钢混凝土简支深梁进行了试验,试件截面尺寸均为200mm×1300mm,试件长为5m,各设计参数、试件极限荷载试验值和本文公式理论计算值的对比分析见表1。在计算中,应力扩散影响系数ks取为1.5。由表1可见,理论计算极限荷载与试验极限荷载拟合很好,且偏于安全,满足工程设计的要求,这说明本文提出的理论计算方法是切实可行的。3计算结果分析在试验研究和有限元分析基