高考数学《1.4-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》课件

1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-2-知识梳理

双基自测 自测点评1

2

3

41.简单的逻辑联结词(1)命题中的 “且”“或”“非”

叫做逻辑联结词.(2)命题p∧q,p∨q,

¬

p的真假判断真假假假真真真假第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-3-知识梳理双基自测 自测点评1

2

3

42.全称量词和存在量词∀∃第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-4-知识梳理双基自测 自测点评1

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43.全称命题和特称命题∀x∈M,p(x)∃x0∈M,p(x0)第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-5-知识梳理双基自测 自测点评1

2

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44.含有一个量词的命题的否定∃x0∈M,¬p(x0)∀x∈M,¬p(x)第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-6-知识梳理

双基自测

自测点评1

2

3

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51.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题.(

)(2)命题“4>6或3>2”是真命题.

(

)(3)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真.()(4)(教材习题改编P26T1(4))“梯形的对角线相等”是特称命题.()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()答案关闭(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-7-知识梳理双基自测自测点评1

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52.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(

)A.∀n∈N,n2>2nC.∀n∈N,n2≤2nB.∃n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n关闭答案解析关闭第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-8-知识梳理

双基自测

自测点评1

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3

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53.命题“∃x0∈(0,+∞),ln

x0=x0-1”的否定是(

)A.∀x∈(0,+∞),ln

x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln

x=x-1C.∃x0∈(0,+∞),ln

x0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),ln

x0=x0-1答案关闭A第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-9-知识梳理双基自测自测点评1

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5A.p∨q

B.p∧qC.(¬p)∨q

D.(¬p)∧(¬q)关闭答案解析关闭第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-10-知识梳理双基自测自测点评1

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55.(教材习题改编P27T3(2))命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为

.答案关闭有些末位数字是0的整数,不可以被5整除第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词核心考点知识梳理-11-知识梳理 双基自测

自测点评含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与¬p真假性相反.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结论.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-12-考点1考点2考点3考点4例1(1)(2016安徽蚌埠二模)已知命题p,q,则“(¬p)或q为假”是“p且(¬q)为真”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”“p∨q”“¬p”“¬q”中,真命题有

.思考：如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?关闭因为“(¬p)或q为假”,所以¬p和q都为假.所以p且(¬q)为真,反之“p且(¬q)为真”能推出“(¬p)或q为假”.所以“(¬p)或q为假”是“p且(¬q)为真”的充要条件.故选C.依题意可知命题p和q都是假命题,故“p∧q”为假,“p∨q”为假,“¬p”为真,“¬q”为真答案解析关闭(1)C

(2)¬p,¬q第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-13-考点1考点2

考点3

考点4解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,首先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,然后依据“p∨q见真即真

”“p∧q见假即假”“p与¬p真假相反”做出判断.第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-14-考点1

考点2

考点3

考点4对点训练1(1)(2016安徽师大附中考前卷)已知命题p:函数f(x)=|cos

x|的最小正周期为2π;命题q:函数y=x3+sin

x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是(

)A.p∧q

B.p∨qC.(¬p)∧(¬q)

D.p∨(¬q)(2)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(

)A.p∧q

B.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧q

D.p∧(¬q)关闭(2)由题意可知命题p为真命题,q为假命题,故¬p为假命题,¬q为真命题.从而p∧q为假,(¬p)∧(¬q)为假,(¬p)∧q为假,p∧(¬q)为真,故选D.解析 答案关闭(1)因为函数f(x)=|cos

x|的最小正周期为π,所以命题p是假命题;命题q:函数y=x3+sin

x的图象关于原点中心对称,是真命题;故p∧q是假命题,p∨q是真命题,(¬p)∧(¬q)是假命题,p∨(¬q)是假命题,故选B.(1)B

(2)D第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-15-考点1考点2考点3考点4例2(1)下列命题中,为真命题的是(

)B.任意x∈(0,π),sin

x>cos

xC.任意x∈(0,+∞),x2+1>xD.存在x0∈R,

+x0=-1(2)设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述正确的是(

)A.∃x0∈A,x0∈B

B.∀x∈A,x∈BC.∃x0∈B,x0∈A

D.∀x∈B,x∈A思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?关闭答案解析关闭第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-16-考点1考点2

考点3

考点4解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-17-考点1考点2考点3考点4对点训练2下列命题中,为真命题的是(A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,-1<sin

x<1C.∃x0∈R,

<0 D.∃x0∈R,tan

x0=2)D.答案解析∀x∈R,x2≥0,故A错;∀x∈R,-1≤sinx≤1,故B错;∀x∈R,2x>0,故C错,故选关闭D关闭第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-18-考点1考点2考点3考点4例3命题“有些相互垂直的两条直线不相交”的否定是()A.有些相互垂直的两条直线相交B.有些不相互垂直的两条直线不相交

C.任意相互垂直的两条直线相交D.任意相互垂直的两条直线不相交思考如何对全(特)称命题进行否定?关闭因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“有些相互垂直的两条直线不相交”的否定是“任意相互垂直的两条直线相交”.故选C.答案解析关闭C第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-19-考点1考点2

考点3

考点4解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-20-考点1

考点2

考点3

考点4对点训练3(1)命题“存在x∈𝖢RQ,x3∈Q”的否定是(

)A.存在x∉𝖢RQ,x3∈QC.任意x∉𝖢RQ,x3∈QB.存在x∈𝖢RQ,x3∉QD.任意x∈𝖢RQ,x3∉Q(2)已知命题p:存在x∈R,log2(3x+1)≤0,则(

)A.p是假命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)≤0B.p是假命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)>0C.p是真命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)≤0D.p是真命题,¬p:任意x∈R,log2(3x+1)>0关闭2又¬p:任意x∈R,log2(3x+1)>0,故选B答案解析关闭(1)“存在x∈∁RQ”改为“任意x∈∁RQ”,“x3∈Q”的否定为“x3✂Q”.(2)因为3x+1>1,所以log

(3x+1)>0恒成立,则命题p是假命题;(1)D

(2)B第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-21-考点1考点2考点3考点4例4(1)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为

(

)A.m≥2

B.m≤-2答案关闭C.m≤-2或m≥2

D.-2≤m≤2若把(1)中条件“若p∨q为假命题”改为“若p∧q为真命题”,则实数m的取值范围为

.若把(1)中条件“若p∨q为假命题”改为“若p∧q为假命题,p∨q为真命题”,则实数m的取值范围为

.思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?(1)A (2)(-2,0) (3)(-∞,-2]∪[0,2)第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-22-考点1考点2

考点3

考点4解析:(1)由题意知p,q均为假命题.当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是真命题时,则有Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.因此由p,q均为假命题得第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-23-考点1考点2

考点3

考点4第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-24-考点1考点2

考点3

考点4解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“p∨q”“p∧q”“¬p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.第一章1.4

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理核心考点-25-考点1考点2考点3考点4对点训练4已知命题p:∀x∈[0,1],a≥ex;命题q:∃x∈R,使得x2+4x+a=0.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是

.关闭若命题“p∧q”是真命题,则命题p,q都是真命题.由∀x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由∃x∈R,使x2+4x+a=0,知Δ=16-4a≥0,a≤4,因此e≤a≤4.答案解析关闭[e,