3.2.2+双曲线的几何性质课件【知识精研+培优拓展】高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.2.2双曲线的几何性质知识回顾：1.双曲线的定义：2.双曲线的标准方程：3.双曲线焦点位置未知时：（1）分类讨论；（2）设双曲线方程为平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线.通过研究曲线的方程,可以知道曲线的性质.Q1:你能找出上述方程中x，y的取值范围吗?二、数学建构xyOPF1F2一、范围Q2:根据双曲线的标准方程，你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？二、数学建构xyOPF1F2Q3

以－x代换x，以y代换y，方程改变吗?

同时以x代换x，以－y代换y，方程改变吗?Q4

若点P(x，y)在双曲线上,点(－x，y)与双曲线有什么关系?点(x，－y)与双曲线有什么关系?Q5

这说明双曲线具备什么性质呢？二、对称性点(－x，－y)与双曲线又有什么关系?双曲线的对称性yxOP（x，y）P1（－x，y）P2（－x，－y）从图形上看，双曲线关于x轴、y轴、原点对称．双曲线是轴对称图形，也是中心对称图形．x轴和y轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心．结论

通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法：以－x代换x,方程不变,曲线关于y轴对称；以－y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;同时以－x代换x,以－y代换y,方程不变,则方程关于坐标原点对称.三、顶点如图,设双曲线的方程为

，求与坐标轴的交点坐标.答案：A1(-a,0)，A2(a,0)线段A1A2叫做双曲线的实轴．线段B1B2叫做椭圆的虚轴．在双曲线的标准方程中,双曲线与x轴的两个交点叫双曲线的顶点．实轴长=2a,a为实半轴长.虚轴长=2b,b为虚半轴长.xyOB1(0,-b)，B2(0,b)A1是左支上最右边的点，A2是右支上最左边的点A1A2B1B2F1F2四、渐近线M(x,y)NP根据对称性，可以先研究第一象限内的极限思想A1A2B1B2F1F2四、渐近线A1A2B1B2渐近线F1F2四、渐近线B1B2A1A2ab五、离心率大扁小圆大大小小A1A2B1B2F1F2解：解：先确定焦点所在位置双曲线的几何性质1范围2对称性3顶点4渐近线一、二、性质的简单应用三、曲线对称性的判定方法三、课堂小结5离心率图形标准方程范围对称性顶点轴长焦点焦距图形标准方程离心率渐近线双曲线小结论：yxOAF1F2B双曲线小结论：yxO

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