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线段和的最小值线段和的最小值万能方法方法策略初中数学经常遇到求PA+PB最小值问题，或者是求△ABC的周长最小值。1.题型：①两定一动②一定两动2.万能方法：①作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用，对称点即为定点②如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短”

如果是一个定点则利用“垂线段最短”线段和的最小值万能方法ABA’

P1、（浙教版数学课本八上，P50例2）如图，直线表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线常见的数学模型P’直线为的中垂线线段和的最小值万能方法常见的数学模型2.如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使△PAB的周长最小线段和的最小值万能方法常见的数学模型3.如图，点P，Q是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PABQ的周长最小线段和的最小值万能方法4.如图，点A是∠MON内的一点，在分别在射线OM，ON上作点P，Q。使AP+PQ最小。常见的数学模型线段和的最小值万能方法总结1.万能方法：①作一定点关于动点所在直线的对称点定点作了对称点后不用，对称点即为定点②如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短”

如果是一个定点则利用“垂线段最短”2.本质就是想方设法换含定点的已知线段线段和的最小值万能方法典型例题作定点关于动点所在直线的对称点作对称点的垂线例1线段和的最小值万能方法例2、(2010东营)如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．xOAByB’P分析：因为AB的长是确定的，故△ABP的周长最小时AP与BP的和为最小，所以可作出右图所示的图线段和的最小值万能方法例3、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C是半圆的三等份点，点D是弧BC的中点，AB上有一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是多少？并画出点P的位置.ABCOPDD’P’线段和的最小值万能方法

例1线段和的最小值万能方法提高例2：如图，已知AB是⊙O中的直径，，点D是线段AC上的任意一点（不含端点），连接OD

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