2021秋北师大四年级上册数学全册教案(含教学反思) (一)

北师大版六年级上册

数

学

科

教

案

执教者

2021年秋季

0

圆的认识（一）1课时

圆的认识（二）2课时

欣赏与设计1课时

一,圆圆的周长2课时

圆周率的历史1课时

圆的面积（一）1课时

十

圆的面积（二）1课时

练习（一）2课时

六

年

分数混合运算（一）2课时

级

分数混合运算（二）2课时

二分数混合运算

数分数混合运算（三）2课时

学练习二1课时

上

册

搭积木1课时

全

三观察物体观察范围1课时

册天安门广场2课时

课

时

百分数的认识1课时

安

合格率2课时

排四百分数营养含量1课时

4这月我当家2课时

练习三2课时

整理与复习_)3课时

扇形统计图1课时

统计图的选择2课时

五数据处理身高的情况1课时

身高的变化2课时

练习四2课时

十

六生活中的比2课时

年比的化简1课时

六比的认识

级比的应用2课时

数练习五2课时

学

上

数学好玩》2课时

册

全

百分数的应用(-)课时

册2

课百分数的应用（二）2课时

七百分数的应用

时百分数的应用（三）2课时

安百分数的应用（四）1课时

排

A练习六1课时

v^

数与代数2课时

总复习

图形与几何2课时

统计与概率1课时

2

本册教材分析：

本册教材力求体现整套教材的基本特点，重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系；

以学生的数学活动为主线呈现学习内容；创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的

过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；

注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展；避免程式化地叙述“算理”和死套题型地

进行操练。具体表现如下：

1.在数与代数中，重视运用百分数的意义解决实际问题，注重从具体实例中抽象出比的

过程及对比的意义的理解。

2.在空间与图形的学习中，注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中，在图形的

变换过程中，在观察物体的活动中，发展空间观念。

3.在统计的学习中，注重结合现实素材认识扇形统计图等，并从图中尽可能多次获取信

息。

4.学生在从事专题性的活动时，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学

在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行

思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，

发展数学学习的兴趣和自信心。

学情分析：

本班共有学生51人，其中男生30人，女生21人，班级多数学生为外来学生而且流动

性大，无论是学习习惯或生活习惯都非常不好，课堂听课效率低，布置作业时有不完成的情

况，即使完成，完成上来的质量也很不好，书写习惯也不好。课堂上，听课习惯已初步养成，

班上同学思想比较不上进，有个别学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓

厚；另一大部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从

上学期的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我

们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量。

本册教学目标：

一、数与代数

3

1.学生在具体的情境中理解”增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分

数意义的理解；能利用百分数的有关知识和运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题

的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。

2.学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；在

实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；能运用

比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的

能力，感受比在生活中的广泛应用。

二、空间与图形

1.学生结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识同一圆中的半

径、直径、半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；结合具

体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体

会“画曲为直”的思想；结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆

规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力；通过观察、操作、想象、图案设

计等活动，发展空间观念；结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识

揭示生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；结合阅读圆周率发展历史的资料，体会

人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积

极态度。

2.学生将通过观察、操作、想象、经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过

程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或

做轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；

结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。

3.学生能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形（5个小正方形

组合）的形状，并画出草图；能根据从正面、左面、上面观察的平面图形还原立体图形（5

个小正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的

两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围；经

历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观

察角度的变化而变化，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

三、统计与概率

学生通过头球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，了

解复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图

4

有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴

进行交流。

四、综合运用

本册安排了两个大的专题活动：数学与体育、生活中的数，旨在促使学生综合运用所学

的知识解决某一生活领域的实际问题。教材还安排了“看图找关系”的专题，旨在使学生体

会图能直观、清晰、简洁的刻画关系。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合

运用知识解决简单实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法

解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展

解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间和相互联系，体会数学的作用；在与

同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。

教学措施：

数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程。对本

册教材的教学，主要采取以下措施：

1.抓两头并进，促中间层发展。学困生已成为本班的现实问题，一时也难以改变。只能

在新知教学时让这部分学生切实掌握好一些简单知识，掌握基本的计算技能和方法。尖子生

太少，今后要融入拓展性习题，着重培养学生解决问题的灵敏度。当然首先要扎实基础，教

学中要关注学生的知识的系统性，帮助建构数学知识体系。中间层的学生只能靠耐心，多伸

援助之手，利用课后辅导时间，详细讲解要点，帮助他们掌握好每节课的知识点，这样才不

至于他们掉进学困生的队伍。

2.解决问题中学生的灵活应变能力差。要注重引导学生学会分析问题的能力，在今后的

教学中，多引导，多让学生说说自己的思路。

3.重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、

实践、探索等活动充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识、

形成能力。只有这样他们才能真正获得属于自己的“活用”知识，达到举一反三、灵活应用

的水平。

4.坚持认真写好教学反思。自我反思是教师专业成长的必经之路。数学教师要经常对自

己教学中的得与失进行自我反思，分析失败的原因，寻求改进的措施和对策，以求更快地提

高自身课堂教学的素质和水平。

5.培养学生的学习兴趣，增强学生的实践意识，让学生在实践中选择有用的信息，解决

数学问题，通过不断积累内化成自己的经验，形成解决问题的自觉意识与能力。

5

6.加强学生良好学习习惯的培养。审题不严，读题不完整，写丢答案，做错顺序，不认

真检查，这类情况各校普遍存在，学生良好习惯的养成非一日之功,需要老师持之以恒地付

诸努力。

第一单元圆

②③

数学思考问题解决

树立和运用转化的酶初步

在参与观察.实睑、痛祗证

渗透极限思想培养动手操作

明、综合实践等数学活动中，

的能力和解决简单的实际问

发展合情推理和演绎推理解

题的能力.

力，能清晰的表达自己的想V

6

因

7

单元思维导图圆心.0位置

圆的认识半径（无数条）r大小d=2r

r=d+2

直径（无数条）d大小

圆周率c-rd=n

C=TTdd=C+IT

周长公式

周长转化C=2ITrr=C+TT+2

半圆周长C半;TTr+2r

圆C2r

-F-

——

-——

圆的面积-

长

宽

的转化迎似

方

形

已知d,求s，先求r=d-r2

圆的面积圆面积S=

已知c,求s,先求r=c4-TT4-2

圆环s圆环=n（r2）

r=R-环宽

周长相等,围成面积S圆）S正）S长

面积相等，所需材料c圆&正＜0长

r扩大3倍，d也扩大3倍，C也扩大3倍，S扩大9倍。

8

第一单元圆

教材分析：

本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上，进一步了解圆各部分的名称，认识圆的轴

对称特征，然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式，为今后圆柱和圆锥的认识、

圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。圆是小学阶段要学习的最后一个平面

图形，与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同，在探究周长计算公式的过程中，渗透着

“化曲为直”的数学转换思想；在探究圆的面积计算公式的过程中，除了渗透转换的数学思想

外,还涉及了极限的数学思想的渗透。同时“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材，有助

于增强学生的民族自豪感，要充分发挥学科的整合教育功能。本单元学习的内容主要是圆的认

识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。

学情分析：

学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形及它们的周

长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识。学生在学习平行四边形、三角形、梯

形等面积计算公式的推导过程中，已经接触过“转换”的数学思想，这些都为本单元研究探讨

圆的周长计算公式、圆的面积计算公式奠定了基础。

单元目标：

1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一

圆中半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2.结合具体情境，通过动手拼摆等活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化

曲为直”的思想。

3.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，

感受图案的美，发展想象力和创造力。.

4.通过观察、操作、想象图案设计等活动，发展空间观念。

5.结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现

象，解决一些简单的实际问题。

6.结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅

力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。

单元教学重点：

理解圆的特征；在解释现象中体会圆的本质特征；认识圆是轴对称图形，旋转对称的意

义；理解圆周率的意义及圆周长的计算方法；圆的面积公式的推导过程。

9

单元教学难点：

理解圆的特征；体验数学与日常生活的联系，理解直径所在的直线是圆的对称轴；理解

圆周率的意义；体会“化曲为直”的数学思想。

教学建议：

1.结合具体情境,通过丰富多彩的活动，促进学生对圆的特征和圆的对称性的认识。

圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。在渗透圆的本质特征时，要

遵循“借助生活经验一利用动手操作一解释生活现象”的线索。可以通过“套圈”游戏情境

引导学生思考哪一种方式更公平,借助学生的生活经验，使学生初步感受圆的本质特征及圆与

正方形的不同。在此基础上安排“画圆”活动，在学生探索如何画圆及亲自动手画圆的过程中，

体会圆的本质特征，目的是让学生在进一步巩固用圆规画圆的过程中，认识到同一个圆中半径

与半径、直径与直径的关系，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用，这实际上

是对圆的本质特征的又一次体会。进而引导学生思考和研究，运用所学的知识解释生活中的一

些现象，进一步体会圆的本质特征。

2.开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。.

引导学生根据周长的意义，想办法测量不同圆的周长，并测量不同圆的直径，然后组织学

生开展实验探究活动，探究“圆的周长与什么有关，有什么关系”。最后让学生利用测量得到

的数据，计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同圆的有关数据通过表格的形式呈现出来,

发现圆的周长总是直径长的3倍多一些。在实验探究的基础上，了解圆周率并得出圆周长的计

算公式。

3.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。

圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。

教材力图通过不同情境，不断引导学生体会这一思想。在“圆周率的历史”中，教材介绍了运

用正多边形逼近圆计算圆周率的方法,使学生体会了“化曲为直”的思想。特别是在探索圆面

积的计算公式的过程中，教材集中体现了“化曲为直”的思想。

4.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。

数学是人类的一种文化，要注重结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学

文化的魅力。如挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，

领略与圆周率有关的方法，从而感受到人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力。同时结

合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。

课时安排：

I)

1圆的认识（一）2课时

2圆的认识（二）1课时

3欣赏与设计1课时.

4圆的周长1课时

5圆周率的历史1课时

6圆的面积（一）1课时

7圆的面积（二）1课时

8练习一1课时

圆的认识（一）

第一课时

教学内容：

圆的认识（一）。（教材第2~4页）

教学目标：

1.结合生活实际，在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。知道圆各部分的名

称，了解“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆

规画圆。

2.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现

象。

3.对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，发展初步的空间观念。

重点难点：

重点：理解同一圆中半径和直径的关系。

难点：用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。

教具学具：

课件、圆规、直尺。

教学过程：

预习单

1.想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？

2.画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认

n

3.想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？

4.想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？

课前复习：口算题

0.5x20=2.5x0.4=125x8=128+23+272=

1/4x24=1/4-1/5=2/7+1/3=1+1/8-8=

一、创设情境，激趣导入

师：小朋友们，你们玩过套圈游戏吗？看看图中的小朋友们玩套圈游戏，比谁能套中小旗，

对于这样的站立方式，你有什么想法？同桌先交流一下。（课件出示：教材第2页图一）

1.我觉得像第一幅图中那样站立，比赛是不公平的。因为站在中间的小朋友距离目标比较

近，站在边上的小朋友距离目标比较远，这样每个小朋友和小旗的距离是不相等的，所以大家

站成一条直线进行套圈时，比赛是不公平的。

2.我觉得像第二幅图中那样站立，比赛也是不公平的。因为站在正方形边上的四个人距离

目标比较近，站在正方形顶点上的四个人距离目标比较远，这样每个小朋友和小旗的距离也是

不相等的，所以大家站成正方形进行套圈时，比赛也是不公平的。

3.我觉得像第三幅图中那样站立，比赛是公平的，因为每个小朋友和小旗的距离是相等的,

所以游戏才是公平的。

师：看来“圆”确实与正方形等图形有不同之处，今天我们就一起来认识圆，研究圆的特征。

【设计意图：借助学生的生活经验让学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。这

样的问题情境对学生来说，具有一定的趣味性和挑战性，容易激发学生探究的兴趣，激发学生

学习的主动性。】

二、探究体验，经历过程

1.画圆。

师：你们自己能想办法画一个圆吗？试一试。

学生尝试自己动手画圆。

师：谁能展示你自己画的圆？说说你是怎么画的。

我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个

圆。

我用圆规画了一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一只脚旋转一周就可以了。

我可以用手指画圆，把拇指和食指张开，拇指握住不动，食指旋转一周就画好了一个圆。

2

师：这些方法都能画出一个圆，很好。同学们好好想一想画圆的时候我们要注意什么O

1.中间的点要固定，不能动。

2.用线画圆时，线要拉直，线的长度不能变。

师：为什么中间的点要固定不动，线要拉直呢?如果线没有拉直，会怎么样呢？

如果中间的点动了，就没有办法把圆画好，如果线没有拉直，圆就不圆了，可能会成为椭圆

等其他图形。

2.认识圆各部分的名称。

圆各部分的名称:①圆中间的一点是圆心，一般用字母0表示。②连接圆心和圆上任意一

点的线段叫半径，如线段0A是半径，通常用字母r表示。③通过圆心并且两端都在圆上的线段

叫直径，如线段BC是直径，通常用字母d表示。

3.想一想。

师：半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢？可以在小组里研究讨论一下。

学生进行小组探究活动。

师：谁愿意把你的想法告诉大家呢？

圆有无数条直径，有无数条半径。

同一个圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。

同一个圆中，直径是半径的2倍，用字母表示是d=2r。

•同一个圈中，半径是直径的一半.用字母表示是•

师：说得非常棒！请大家再画一画，想一想圆的大小与什么有关，圆的位置与什么有关。

(1)圆的大小与半径的长短有关。

(2)圆的大小与直径的长短有关。

(3)圆的位置与圆心的位置有关。

B

4.试一试。

师：我们日常生活中的车轮是什么形状的？

车轮一般都是圆形的。

师：如果把车轮做成正方形、椭圆形的形状，在平面上滚动起来又会怎么样呢？现在老师把

车轮分别做成了圆形、正方形和椭圆形的形状，车轴装在了点A的位置，大家仔细看看车轮在

平面上滚动时点A留下的痕迹。想象一下假如你坐在这样的车上会有什么感觉。(课件演示)

(1)只有圆心的痕迹是直线的，坐在圆形轮子的车上，运行起来比较平稳、比较舒服。

(2)其他形状的轮子运行起来比较颠簸，坐在这样的车上一定很不舒服。

师：现在谁知道车轮为什么是圆的？为什么圆心的痕迹是直线？

(3)因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以圆形车轮在平面上运行时，圆心的运

动轨迹是一条直线，坐在这样的车上感觉比较舒服。

师:说一说圆和其他图形有什么不同。

(4)圆是由曲线围成的，没有顶点没有角；像长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯

形等这些学过的图形，都是由线段围成的，有顶点也有角。

［设计意图:联系生活实际学习数学，是课程标准的一个基本要求。从生活常见的图形中

探究学习，知道了圆各部分的名称，掌握了圆的特征,理解半径和直径之间的相互关系，使学生

体验了数学与生活的联系，激发了学生的求知欲。】

三、总结，梳理提升

师：在本节课的学习中，你有什么感受？有哪些收获？

圆真是奇妙啊！可以用我们学到的关于圆的知识解释很多生活中的现象。

通过学习，我知道了数学与生活的联系很紧密，我们只有好好学习数学，才能用我们学到

的知识更好地解决生活中的问题。.

【设计意图：引导学生回顾一节课的内容，既可以促使学生加深对知识点的印象，又能够

在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】

售

课堂作业:

A类

1.填表。

半径2dm0.6cm1.8dm0.36dm

直径5m8.32m

2.填空题。

（1）连接圆心和圆上任意一点的线段，叫（），用字母表示（）表示；通过圆心并且

两端都在圆上的线段，叫（），字母（）表示。

（2）时钟的分针转动一周形成的图形是（）。

（3）用圆规画一个半径是20厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

（4）用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径是（）米。

（5）在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。

B类

3.体育课上老师组织同学们做游戏，想画一个半径为5米的圆，你能运用学过的知识，帮

老师解决这个问题吗？

（考查知识点：画圆；能力要求：能结合实际情况灵活地按要求画圆。）

4.想一想为什么瓶盖都是圆形的，结合我们所学知识写出你的想法。

（考查知识点：圆是由封闭曲线围成的图形；能力要求：能运用所学知识解释生活中的一些

问题或现象。）

5.分别量出圆内三条线段的长度（如右图）。你发现了什么？

（考查知识点:认识直径，知道直径是圆内最长的线段；能力要求：能准确测量直径的长度,

知道圆内最长的线段是直径。）。

5

四、课后作业：课本第3页1、2和第4页3、4

板书设计:

圆的认识（一）

'回心（决定回的位置）

一各部分的名称）半径（决定喳的大小尸

、直径

同一圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半错误!

未找到引用源。

教学反思：借助学生的生活经验让学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。这

样的问题情境对学生来说，具有一定的趣味性和挑战性，容易激发学生探究的兴趣，激发学生

学习的主动性。联系生活实际学习数学，是课程标准的一个基本要求。从生活常见的图形中探

究学习，知道了圆各部分的名称，掌握了圆的特征,理解半径和直径之间的相互关系，使学生体

验了数学与生活的联系，激发了学生的求知欲。

圆的认识（一）

第二课时

教学内容：教材第3页（试一试）

教学目标：

1.进一步掌握圆的有关知识。

2.能用圆的知识解决实际问题。

重点难点：

重点:理解同一圆中半径和直径的关系。

难点：用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。

教具学具：

课件、圆规、直尺。

教学过程:

预习单

1.想一想，车轮为什么是圆的？

2.为什么圆心的痕迹是直线？

3.想一想，圆和其他图形有什么不同？

4.画一画，在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？

一、复习

1.说说什么是直径、半径？并在圆上指出半径、直径和圆心。

2.说说画图的步骤，并画一个圆？

二、剪一剪、滚一滚

1.讨论：车轮为什么都是圆形的？用别的图形的可以吗？圆形有什么好处？

2.演示圆形、正方形和椭圆的运动痕迹。

3.说一说：圆和其他图形有什么不同。

4.小结：正方形（椭圆）的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平

稳。而圆心到圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较平稳。

三、巩固练习

1.画一个分针2厘米的圆。

2.时钟的分针转动一周形成的图形是（）。

3.在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？画圆时要注意什么？

4.课本第4页第4题。

四、全课总结

在应用这部分知识时有哪些需要提示大家的？

课堂作业：

1.填表。

物体自行车轮胎圆形花坛圆形柱子

半径32厘米1.8米

直径3分米

2.一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的（）倍。

v

3.画一条长3厘米的线段，并以这条线段的两个端点为圆心，分别画半径是2厘米和1

厘米的两个圆。

4.在一个长4厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径为（）厘米。

5.培优提升：车轴应装在车轮的那一部位？为什么？

五、课后作业

课本第4页第5、6、7、8题。

教学反思：1.联系生活经验,激发学生的求知欲。从学生熟悉的“套圈”游戏引入，抛出学生

感兴趣的问题，引导学生思考游戏怎样才公平，调动了学生学习的积极性，使全体学生积极参

与到数学学习中。2.引导学生在活动中不断感悟圆的本质特征。“套圈游戏的公平性”“车

轮为什么是圆的”这些问题的探讨都是为了让学生充分体会“圆是到定点的距离等于定长的

点的集合“。3.生活化的问题情境，能激起学生的生活体验，让学生感受到数学在生活中无处

不在，从而能培养学生自觉地用数学的思维方式，来观察和解决生活中的实际问题。

圆的认识（二）

教学内容：

圆的认识（二）。（教材第5~6页）

教学目标：.

1.通过“折一折”活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆中半径与直径的关系。

2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3.在“折纸找圆心、验证圆是对称轴图形”等活动中，发展空间观念。

重点难点：

重点:进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。

难点：在折纸的过程中体会圆的特征。

教具学具：

课件，圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片等。

教学过程：

预习单

1.想一想，圆是轴对称图形吗？

2.我们学过的图形中哪些是轴对称图形？

3.想一想，你有办法找出一■个圆的圆心吗？

4.找一找，圆和其他图形组合后还是轴对称图形吗？

一、创设情境，激趣导入

师：同学们，通过上一节课的学习，我们已经知道了圆的各部分名称，知道同一圆中所有的

直径都相等，所有的半径都相等，且直径是半径的2倍，今天这节课我们就一起来研究圆的特

征，看看圆是不是轴对称图形。

学生大胆猜测。

师：我们通过怎样的活动，来验证我们的猜测呢？

(折纸活动，通过折一折，看折痕两侧是否能完全重合)

【设计意图：在学生初步认识圆的基础上，引导学生动手折纸，借助折纸游戏调动学生参

与数学活动的积极性，为本节课探究圆的特征创设民主和谐的课堂氛围。】

二、探究体验，经历过程

1.圆是轴对称图形。.

师：我们一起来做一个小游戏,将圆形纸片对折,打开，换个方向再对折，打开，反复几次。

试试看，你发现了什么？

学生动手折纸后，交流汇报。

(1)将圆沿直径对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。

(2)圆是轴对称图形，这些折痕都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

(3)圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。

2.其他轴对称图形。

师：我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？拿出我们的学具做一做,把结果

填在教材第5页的表格中。

学生动手操作，填写表格。

教师组织交流汇报，师生共同完成表格。(课件出示：教材第5页表格)

B

等边三角等腰三角平行四边

图形名称正方形长方形等腰梯形

形形形

有几条对称

423110

轴

3.找圆心。

师：你有办法找出一个圆的圆心吗？先跟同桌讨论一下。

同桌之间进行讨论交流。

师：谁愿意把自己的办法告诉大家呢？

我们可以把圆形纸片对折，再对折，打开后两条折痕的交点就是圆心。

我们可以在圆内从不同角度画两条最长的线段，这两条线段的交点就是圆心O

4.画―-画。

师：请打开教材第5页，找出最下面各图的对称轴。画一画，并与同伴进行交流。

学生尝试画图，并与同伴进行交流。

教师组织学生交流展示结果。

【设计意图：在动手操作、观察实践活动中，使学生认识圆的轴对称性。让学生在独立思

考的基础上表达自己的观点和思考的策略，让更多的学生参与交流，锻炼学生的综合能力。】

三、总结，梳理提升

师：今天这节课,你知道了什么？是怎样获得这些收获的？

我知道了圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，所有的对称轴都相交于圆心。

我学会了找出一个圆的圆心的方法。

我觉得知识的获得离不开动手操作。

动手操作是我们获取知识的有效途径。

【设计意图：引导学生回顾一节课知识点的同时，教会学生总结探究的方法，掌握获取知

识的策略和有效途径，培养学生的学习能力。】

课堂作业：

A类

1.你有办法测量出下面没有标出圆心的圆的直径吗？试一试。

2)

(考查知识点：找圆心测量直径；能力要求：能运用所学知识测量没有标出圆心的圆的直

径。)

2.选择题。

(1)下列图形中，对称轴最多的是()。

A.等边三角形B.长方形C.正方形

(2)下面不是轴对称图形的是()。

A.长方形B.平行四边形C.半圆

(3)要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第()种画法。

O

B类

3.某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务，其图样只有圆形残破轮子的部分(如

图)，请你帮助车工师傅测量一下：

⑴找圆心，请你写出找圆心的方法，并在图中标出圆心。

(2)量出它的直径d=()o.

(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。

(考查知识点：找圆心，测量直径，画圆；能力要求：能综合运用所学知识解决生活中的一些

实际问题。)

a

四、课后作业：课本第6页练一练。

板书设计：

、（圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴

圆的认识（二K.

■（回中所有对称轴的交点是圆心

教学反思：1.通过创设一个“找圆心”的情境，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这个圆

的圆心，进一步理解圆的轴对称特征。2.教学时，让学生回忆已经学习过的平面图形，想一想,

画一画，折一折。引导学生对已学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，

在统计对称轴数量的对比中，发现这些轴对称图形的不同特点，突出圆具有很好的轴对称性。

欣赏与设计

教学内容：

欣赏与设计。（教材第7~8页）

教学目标：

1.在欣赏与绘制图案的过程中，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。

3.感受图案的美，发展想象力和创造力。

重点难点：

重点：进一步巩固对所学图形特征的认识。

难点：运用所学的图形设计图案，培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的

神奇和美丽。

教具学具：

课件、圆规、直尺等。

教学过程：

预习单

1.找一找，日常生活中有哪些美丽的图案？

2

2.说一说，你找到的美丽图案是怎么形成的？

3.想一想，你找到的美丽图案是怎么画出来的？

4.你自己能设计一个有趣的图案吗？

一、创设情境，激趣导入

师：同学们，在很早以前，我们的祖先就开始利用圆形设计美丽的图案，装饰自己的生活。

在我们的日常生活中，也有大量用圆构成的图案;在数学中，也有很多美丽的图案不一定是很

复杂的，有时简单也是一种美。请大家好好欣赏下面的图案。（课件出示：教材第7页最上面的

图案）

学生欣赏图案，说说这些图案分别像什么，它们的名字是怎样来的？

【设计意图：使学生体会到图案名字与其形状之间的关系，暗示学生可以根据生活中的物

品或图形的形状设计图案，为下面图案设计的教学做好铺垫。】

师：这些图案漂亮吗？你有自己设计的漂亮图案并展示给大家看吗？这节课我们一起来欣

赏图案，设计图案！

【设计意图：借助多媒体课件,把美丽的图案展示给学生欣赏，调动学生的积极性，激发学

生探究、设计漂亮图案的兴趣。】

二、探究体验，经历过程

1.图案的形成。

师：说一说刚才我们看到的这些图案是怎样形成的。（课件出示：教材第7页最上面的图

案）

风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的。

太极图是由1个大圆和2个小的半圆，还有2个更小的圆组成的。

心脏线是由4对大小相同的圆和3个最大的圆组成的。

螺旋线是由2个相等的四分之一圆和4个越来越大的四分之一圆组成的。

师：同学们观察得很仔细，说得较有条理。接下来，我们就要学习图案的画法。

2.图案的画法。

师：看一看下面的图案是怎样画出来的，先跟同桌说一说。（课件出示：教材第7页中间的

图案）

3

第一个图案的画法是先画一个大圆，再画一条水平的直径和一条竖直的直径（要使两条直

径相互垂直），这样圆就被平均分成了四份；接着分别以大圆的四条半径为直径，顺次画出四个

小半圆；最后照书中的样子，给图案涂色就可以了。

第二个图案的画法是先画一个圆，然后画一条竖直的直径，接着分别以大圆的两条半径为

直径，在大圆内的上、下各画一个小半圆，最后照书中的样子给图案涂色就可以了。

师：画法说得不错，一定要注意画的图案要涂色才会更美丽。现在请同学们按照这样的步

骤，自己试着画一画。

学生尝试画图案，教师巡视,指导个别学习有困难的学生。

教师组织学生展示交流画图案的结果，对于优秀的作品要给予肯定和表扬。

3.图案的设计。

师：你能画出下面的图案吗？自己试一试，然后和小组同学互相看一看，选出画的最棒的一

幅。（课件出示：教材第7页最下面的图案）

学生尝试自己画图案，并与小组同学交流，选出小组内画得最好的作品。

师：现在请每个小组把自己的代表作品展示给大家看，选出咱们班里最棒的作品。

学生欣赏作品，评选优秀作品。

师：你能自己设计一个有趣的图案并与同伴交流吗？试一试。

学生尝试自己设计图案，然后组织交流展示。教师可以以参与者的身份，展示下面的图案

设计，启发学生的设计灵感。

【设计意图：在分析图案的形成、画法的基础上，引导学生自己设计图案，经历图案创作的

过程，充分发展空间想象力。】

三、总结，梳理提升

师：在本节课的学习中，你有哪些收获呢？

原来生活中许多复杂的图案，都是由我们数学中的简单图形经过平移或旋转得到的，数学

知识在生活中很常见啊。.

我掌握了用圆形设计漂亮图案的方法。

a

师：是啊，生活中处处有数学，所以我们一定要学好数学，才能用数学帮助我们解决生活中

更多的问题。

【设计意图：让学生感受到现实生活不仅离不开数学，而且数学给我们的生活带来了美,

感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的动力。】

课堂作业：

A类

1.右图是太极图。

圆圆的太极图，一条黑眼阳鱼，一条白眼阴鱼。鱼头鱼尾互相环抱，它们相互依存、相互制

约、亲亲和和交游互回,共处于一个有机整体“太极”里。太极图是我们中华民族的骄傲。它

所蕴含的哲学意义和科学价值早已举世公认，不仅成为中华文化的象征，而且也成为东方文化

的象征，更成为人类文化与地球文明的标志。它是我们祖先奉献给全人类的无价之宝。

（1）量出有关圆的直径的数据。（提示：两个黑、白小圆一样大）

（2）根据以上的数据画出同样的太极图。

（考查知识点：测量直径和图案的欣赏与设计；能力要求：能根据实际要求画出图案。）

B类

2.在下面的圆中添上几笔，设计成生活中的物品或标志。

（考查知识点：图案的欣赏与设计；能力要求：能运用圆形设计符合栗求的图案。）

四、课后作业：课本第8页练一练。

板书设计:

s

‘欣笠回案

欣赏与设计,学画图案

*）

、设计屋案

围泉使茏们的生活更美丽！

0

教学反思：1.运用所学的图形设计图案，不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图

形世界的神奇和美丽，而且在分析图案和创造图案时，学生还将进一步巩固对所学图形特征的

认识。因此，在认识圆后，学习“欣赏与设计”的内容，教学中要给予充分她重视。

2.从学生已有的知识基础出发，让学生感受到对称图案的美，并体验到美丽的复杂图案，其实

是由简单的图形经过平移、旋转得到的。通过小组合作探究、交流让学生感受数学与实际生

活密不可分。

3.随着年龄的增长和视野的开拓，六年级的学生已经具有一定的审美和想象能力，在学生初步

认识圆的基础上，让学生通过观察、操作、想象和设计，进一步体会圆的对称性。同时也培养

学生感受美的能力，发展学生的想象力和创造力。

圆的周长

第一课时

教学内容：

圆的周长。（教材第9~11页）

教学目标：

1.认识圆的周长，能用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中，

经历探索圆的周长公式的过程。

2.理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算并解决一些简单的

实际问题。

3.体验圆与日常生活的密切联系，探索圆周长的计算方法。

重点难点：

重点：理解并掌握圆的周长公式。

难点：能运用周长公式进行计算，并解决一些简单的实际问题。

教具学具:

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