2021年中考一轮《垂径定理、圆心角》复习试卷及答案

2021年中考数学一轮复习专题

垂径定理圆心角圆周角定理综合复习

一选择题：

1、如图，。。是aABC的外接圆，Z0BC=42°,则NA的度数是（）

A.42°B.48°C.52°D.58°

2.如图，A、B、C、D四个点均在。0上，ZA0D=50°,A0/7DC,则NB的度数为（）

A

A.50°B.55°C.60°D.65°

3.如图，点B、D、C是。。上的点，ZBDC=130°,则NBOC是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

4.如图，。。的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB（包括端点A,B）上移动，则0M取值范围是（)

AB

A.3W0MW5B,3W0M<5C.4W0MW5D.4W0MV5

5、如图所示，AB是（DO的直径，AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与/BCE相等的角有（）

AB

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上•点A、B的读数分别为86°、30。，则N

ACB的大小为（)

A.15°B.28°C.29°D.34°

7.如图，C为。0直径AB上一动点，过点C的直线交。。于D、E两点，且NACD=45°,DFJ_AB于点F,EGJ_AB于点

G,当点C在AB上运动时，设AF=x,DE=y,下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（)

8.如图.。0中，AB、AC是弦，0在/ABO的内部，=乙4c0=力，Z.B0C=9'则下列关系中，

正确的是（）

A6=&+产B.0=2a+2j8C.日+户+6=180*D-a+户+6=360,

9.如图，四边形ABCD内接于。0,BC是直径，AD=DC,ZADB=20°,则/ACB,NDBC分别为（）

A.15°与30°B.20°与35°C.20°与40°D.30°与35°

10.图中NB0D的度数是（）

A.55°B.110°C.125°D.150°

11.如图，点I为△ABC的内心，点0为aABC的外心，Z0=140°,则/I为（)

(A)140°(B)125°(C)130°(D)110°

12.如图，弦AB〃CD,E为目口上一点，AE平分工CEB，则图中与NAEC相等（不包括NAEC）的角共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

13、如图，已知。。的半径为1，锐角△me内接于00,工C于点ZP1力3于点"，则sin/CBD

C.CD的长D.2c。的长

14.如图，在直角N0的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线A0向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线0B向

左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）

A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分

15.如图，AB是。0的直径，弦BC=2cm,ZABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B-A的方向运动，

点Q从A点出发沿着A-C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t（s）,当△APQ

是直角三角形时，t的值为（）

或3「月吗或3-、片或石

16.如图，口,£在以工£为直径的半圆上，p,C在上，CDEF为正方形，若正方形边长为1，AC=a'

BC=b'则下列式子中，不正确的是（）

A・二1B,13+8=7^D-a2+b2=5

17.如图，AB是。。的直径，AB=8,点M在。0上，ZMAB=20°,N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点.若

MN=1,则△PMN周长的最小值为（)

A.4B.5C.6D.7

18.如图，在aABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G,有下列四个结论：•①AD?=BD•CD；②BE/G•AE；

③AE-AD=AB•AC；®AG•EG=BG-CG.其中正确结论的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

19.如图，C是以AB为直径的半圆0上一点，连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,

FG,AC-R的中点分别是M,N,P,Qo若MP+NQ=14，AC+BC=20,则AB的长是（）

A.9啦B.双C.13D.16

20.如图,AB是。0的直径,M是。0上一点,MNXAB,垂足为N,P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）.若

/MNP=/MNQ.下面结论：①NPNA=/QNB；②/P+NQ=180°；③/Q=/PMN；④PM=QM；⑤MN'PWQN.正确的结

论有（）

二填空题：

21.如图所示，已知。。是AABD的外接圆,AB是。0的直径,CD是。0的弦，NABD=54°,则NBCD=.

22.如图，点A,B,C,D在。0上，点0在ND的内部，四边形0ABC为平行四边形,则N0AD+N0CD=°.

23、如图，在AABC中，AB=AC,NB=40°,以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D,连接AD,则NDAC

的度数是

BDC

24.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°,则NACD的度数为

25.如图，。。的半径ODL弦AB于点C,连结A0并延长交。0于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为.

26.如图，正六边形ABCDEF内接于。0,若。。的半径为4,则阴影部分的面积等于

27.如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2,ABCE为等边三角形，00过A、D、E3点，且/A0D=120°.设

AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为.

5

28.如图，AB是圆。的一条弦，C是圆。上一动点且NACB=45°,E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆。交于

点G、H.若圆0的半径为2,则GE+FH的最大值为.

29.如图，在等腰RtaABC中，AC=BC=2也，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆

从点A运动至点B时，点M运动的路径长是.

30.如图，直线1经过。0的圆心0,且与。0交于A、B两点，点C在。0上，且NA0C=30°,点P是直线1上的

一个动点（与圆心。不重合），直线CP与。。相交于另一点Q,如果QP=Q0,则N0CP=.

c

BO

三简答题：

31.如图，四边形ABCD内接于。0,点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若NCBD=39°,求NBAD的度数;

(2)求证:Z1=Z2.

32.已知。。的直径为10,点A,点B,点C在。0上，/CAB的平分线交。0于点D.

(I)如图①，若BC为。。的直径，AB=6,求AC,BD,CD的长；

(II)如图②,若NCAB=60°,求BD的长.

33.如图，在平面直角坐标系xOy中，OP与y轴相切于点C,OP的半径是4,直线y=x被。P截得的弦AB的

长为4g，求点P的坐标•

34.如图，AB是(DO的直径，弦CDLAB于点E,点P在。0上，PB与CD交于点F,ZPBC=ZC.

(1)求证:CB/7PD；

(2)若NPBC=22.5°,。0的半径R=2,求劣弧AC的长度.

D

35.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.

(1)ZE=度;

(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由;

(3)求弦DE的长.

36.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上，AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求证：BC=2CD.

37.如图，△/BC内接于。0，N班(7与N45C的角平分线上员班1相交于点£*，延长4g1交。0于点刀,

连接加，DCf且/BU4=60°

(1)求NBED的大小；

(2)求证：△夕即为等边三角形；

(3)若3c=30。，。0的半径为广，求等边三角形BED的边长.

D

38.在。。中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.

(1)如图1,若点D与圆心0重合，AC=2,求。0的半径r。

⑵如图2,若点D与圆心。不重合，ZBAC=25°,求NDCA的度数.

图1图2

39.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路0M方向离。点80米处有一所学校A.当重型运输卡

车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P

与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.

（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；求卡车P沿道路0N方向行驶一次给学校A带

来噪声影响的时间.

40.如图，已知aABC内接于。0,AB为直径，NCBA的平分线交AC于点F,交00于点D,DELAB于点E,且交

AC于点P,连结AD.

(1)求证：ZDAC=ZDBA；

(2)求证：P是线段AF的中点；

(3)连接CD,若CD=3,BD=4,求。0的半径和DE的长.

参考答案

1、B.2、D3、A4、A5、D6、B.7、A8、B9、B10、B11、B.12、C13、A

14、B15、A16、D17、B.18、B19、D20、B.

试题分析：延长QN交圆0于C,延长MN交圆0于D,如图:

B

VMN1AB,AZMNA=ZMNB=90°,VZMNP=ZMNQ,AZPNA=ZQNB,故①对;

VZP+ZPMN<180",.,.ZP+ZQ<180°,故②错；

因为AB是。0的直径，MN±AB,，痴=取，7ZPNA=ZQNB,ZANC=ZQNB,AZPNA=ZANC,：.P,C关于

AB对称，助二^^，，区少;虹，，NQ=NPMN,故③对；

VZMNP=ZMNQ,ZQ=ZPMN,.,.△PMN^-AMQN,.,.MN2=PN»QN,PM不一定等于MQ,所以④错误，⑤对.

故选B.

21、36°.22、60____23、30；24.61°25、2713-26、学n.27、y=W(x>0)

3x

28、4_m"29、_万_30、40°或100°或20°.

【解答】解：①根据题意，画出图(1),在△QOC中，OC=OQ,AZOQC=ZOCP,

在△OPQ中，QP=QO,AZQ0P=ZQP0,XVZA0C=30°,ZQP0=Z0CP+ZA0C=Z0CP+30°,

在△OPQ中，ZQ0P+ZQP0+Z0QC=180°,即(N0CP+30。)+(Z0CP+300)+Z0CP=180°,

整理得，3Z0CP=120°,/.Z0CP=40°.

②当P在线段0A的延长线上（如图2）：OC=OQ,AZ0QP=（180°-ZQOC）X

VOQ=PQ,/.Z0PQ=(180°-ZOQP)二幺②,在△OQP中,30°+ZQ0C+Z0QP+Z0PQ=180"③,

把①②代入③得：60°+ZQ0C=Z0QP,

VZ0QP=ZQC0,AZQOC+2ZOQP=ZQOC+2(60°+ZQ0C)=180°,.*.ZQ0C=20o,则N0QP=80°AZ0CP=100°；

③当P在线段0A的反向延长线上（如图3）,

V0C=0Q,.,.Z0CP=Z0QC=(180°-ZC0Q)X—®,VOQ=PQ,AZP=(180°-ZOQP)X

2

VZA0C=30°,.,.ZC0Q+ZP0Q=150°③，VZP=ZPOQ,2ZP=Z0CP=Z0QC@,

①②③④联立得NP=10。，.♦./0CP=180°-150°-10°=20°.

故答案为：40°或100°或20°.

31、【解答】(1)解：VBC=DC,AZCBD=ZCDB=39°,

VZBAC=ZCDB=39",ZCAD=ZCBD=39°,AZBAD=ZBAC+ZCAD=39°+39°=78°；

(2)证明：VEC=BC,AZCEB=ZCBE,

而/CEB=/2+/BAE,ZCBE=Z1+ZCBD,AZ2+ZBAE=Z1+ZCBD,

VZBAE=ZBDC=ZCBD,.,.Z1=Z2.

32、解：(1)AC=8—BD=CD=50…(2)BD=5—

33、解：延长CP交AB于点E,过点P做PDLAB于D；.AD=BD=g乂8=2、回

连接PA在4PDA中，NPDA=90°,PA=4,AD=2、月.*.PD=2；G)P与y轴相切于点C；.PCJ_y轴，.、/0CE=90°

•.,直线y=x,AZC0E=45°.,.ZCE0=45°,OC=CE

在APDE中，ZPDE=90°,PD=2,；.PE=2五；.CE=4+2五，，0C=4+2底.•.点P的坐标为：P(4,4+2五)

【答案】点P的坐标为：P(4,4+272)

34、解：(1)VZPBC=ZD,ZPBC=ZC,AZC=ZD,，CB〃PD；

(2)连结OC,OD.：AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,..=

VZPBC=ZC=22.5°,AZB0C=ZB0D=2ZC=45°,AZA0C=180°-ZB0C=135°,劣弧AC的长为：.

35、【解答】解：(1)ACD=45q,ZACD=ZE,AZE=45°.

(2)△ACP^>ADEP,理由：VZAED=ZACD,ZAPC=ZDPE,；.△ACP^ADEP.

(3)方法一：VAACP^ADEP,二笔点.

DPDIS

P为CD边中点，DP=CP=1VAP=，AJF+初AC刃虹囱W％2行,DE=3(Ug

方法二：如图2,过点D作DF±AE于点F,在RtAADP中，AP飞瓦瓦族工有.

XVS△班=AD・DP=AP・DF,；.DF=-^.DE=&1)F=-^!J^.

55

14.VAB=AD,：.AB=AD,/.Z/.CB=ZADF..f.DD-ZACD.VZBAD=2ZDFC,AZ

ADB=(180°-ZBAD)+2=900-ZDFC.zlADB+ZDIC=90°,/.ZACD+ZDFC=90°.过

F作FGJ_BC,,.'ZACB=ZADB.又/°FC=NBAD・ZFBC=^ABD=ZADB=ZACB./.FB=FC.

36....FG平分BC,G为BC中点，ZGFC=ZBAD=ZDFC.在△噂和△口?(?中，

'Z.GFCZ.DFC,

<FC=FC,/.△FGC^ADFC(ASA),/.CD=GC=-?-BC..,.BC=2CD.

[/LACB=^ACD.2

25、.

(1)•.NBCA=60。，

.•.zBAC+zABC=180o-zBCA=180°-60o=120°,

37、，.NBAC与NABC的角平分线AE,BE相交于点E,

.-.zABE+zBAE=-(zBAC+zABC)=-*120°=60°,

22

.-.zBED=zABE+zBAE=60°;

(2)证明:1.■zBCA=60°r

.-.zADB=zBCA=60°,

.­.zDBE=1800-zBED-zADB=180o-60o-60o=60°,

...-BED为等边三角形；

(3)vzADC=30°rzADB=60°,

.­.zBDC=zADC+zADB=30°+60°=90°,

.•.BC是00的直径，

-.1zBCA=60°,

.1.zABC=90°-60°=30°,

「BE平分NABC.

.-.zCBE=15",

.­.zDBC=zDBE-zCBE=600-15o=45°,

N2—

.1.BD=BC«cos45°=2r»——=N2r-

2

即等边-BED的边长为N，r.

38、解：(1)如图，过点0作OELAC于E,则AE=J_AC=LX2=1。

22

B|J2=l2+(lr)2,解得X捶。--3分

在RtZ\AOE中，A02=AE2+0E2,r

23

(2)连接BC,TAB是直径,/.ZACB=90°。

VZBAC=25°,AZB=90°-ZBAC=90°-25°=65°。

根据翻折的性质，所对的圆周角等于交工所对的圆周角，NDCA=/B-/A=65°-25°=40°。

39、【解答】解：(1)过点A作AD±0N于点D,vzN0