地倾斜矢量图分析固体潮半日波潮汐导纳

地倾斜矢量图分析固体潮半日波潮汐导纳

1潮原相位的潮水倾斜曲线众所周知，地倾斜是固体地球对航空旅行的响应。固体潮曲线是由具有不同振幅、不同初相、不同角速度的日波、半日波与1/3日波的波群叠加而成,而各波群又是由不同振幅、不同初相与不同角速度的分波组合而成。在目前的观测精度下,潮汐曲线主要由日波和半日波的各波群叠加而成。固体潮与其他物理现象的一个最显著的区别在于它的理论值可以事先计算出来,即是说,固体潮具有精确的理论模型。对潮汐倾斜而言,采用的是刚体地球模型。长期以来采用维尼迪柯夫数字滤波方法对潮汐倾斜观测资料进行调和分析,调和分析结果(振幅比与相位滞后)就是所谓的潮汐导纳。“导纳”一词是电工学的一个术语,用来描述当电压和电流按正弦规律变化时,具有电阻、电感、电容的电路对交流电所引起的引导和容纳作用的物理量,它等于输入电流有效值与路端电压有效值的比值。将“导纳”一词引进于固体潮,是因为“潮汐导纳”表示了行星地球与地球模型两者对起潮力位的传递函数之比值亦为一复数,其实数部分表示波群的观测振幅与其理论振幅之比值(潮汐因子),而虚数部分则表示该波群的观测相位与其理论相位之差(相位滞后),它们皆为波群所在频率的函数。在刚体地球模型上,采用潮汐导纳可对行星地球的弹性力学性质进行研究。依文献有χ0(ω)χΤ(ω)=E(ω)EΤ(ω)=R(ω)eiφ(ω)(1)χ0(ω)χT(ω)=E(ω)ET(ω)=R(ω)eiφ(ω)(1)式中χ0(ω)和χT(ω)分别为潮汐倾斜观测值与理论值的傅立叶变换,E(ω)和ET(ω)分别为行星地球和刚体地球模型对天体起潮力位的传递函数,R(ω)与φ(ω)分别为波群的振幅比(潮汐因子)和相位滞后。从理论上讲,如果地球模型接近行星地球,则R(ω)接近于1,φ(ω)接近于0。对潮汐倾斜而言,采用的是刚体模型,但行星地球不是刚体(滞弹性体),显然R(ω)不等于1,其理论值为勒夫数的线性组合,其2阶位的潮汐因子γ2=1+k2-h2(式中k2与h2分别为2阶位的勒夫数)。一般在远离海洋的内陆地区,γ2=0.6～0.7,与勒夫数的线性组合值相当。潮汐倾斜分量图仅反映潮汐倾斜在EW与NS方向的地壳倾斜的一种简谐振动的叠加,不能直观反映地面倾斜随时间的矢量变化,而维尼迪科夫调和分析结果是根据时间长度为一个月的观测资料计算出来的,仅表示该月的一种平均结果,不能真实反映逐日的振幅比和相位滞后的动态变化。要弥补上述不足,既要反映地面倾斜的逐日矢量变化,又要给出行星地球相对于刚体地球模型的振幅比与相位滞后,就需要使用潮汐倾斜矢量图并对其动态变化特征进行潮汐导纳分析。潮汐倾斜的时间序列值与维尼迪科夫调和分析结果是一种傅立叶变换对,而倾斜矢量图又是由倾斜分量值所构成的,所以两者所含地倾斜信息是等价的。2潮水倾斜深刻反应潮汐倾斜是由月亮和太阳的起潮力共同引起的。为讨论方便起见,仅讨论月亮引起的潮汐倾斜。根据文献,任一测点A处月亮的起潮力水平分量为:ht=-∂V(z)ρ∂Ζ(2)ht=−∂V(z)ρ∂Z(2)式中,Z为月亮对A点的地心天顶距,V(z)为以月亮对A点的地心天顶距Z为自变量的从2阶开始的各阶球函数展开的各阶起潮力位之和,ρ为A点处的地球向径。约定ht指向地心与月心的连线与地面的交点为正,反之为负。考虑到起潮力垂直分量gt的最大值为28×10-8ms-2,仅为重力加速度g的3×10-8,且潮汐倾斜的最大值为0.017″,于是可得潮汐倾角θt为:tgθt≈θt=htg+gt≈htg(3)θt≈θt=htg+gt≈htg(3)因此,测点A处的潮汐倾斜(以弧度为单位)等于该测点处起潮力水平分量与重力之比,其产生潮汐倾斜的力源正是起潮力的水平分量。如果再顾及太阳的起潮力,最后总的起潮力水平分量则分别为月亮和太阳的起潮力水平分量的合矢量。如果把月亮起潮力的水平分量ht按子午圈和平行圈分解成X与Y分量,则起潮力水平分量沿南北和东西方向的分量分别为:X=htcosαY=htsinα}(4)X=htcosαY=htsinα}(4)式中α为起潮力水平分量与南北方向的夹角,X与Y分别是起潮力水平分量沿南北和东西分量,约定向南、向西为正,反之为负,则潮汐倾斜沿南北和东西方向的分量ξ与η分别为:ξ=Xg=-∂VgR∂φη=Yg=-∂VgRsinφ∂λ}(5)ξ=Xg=−∂VgR∂φη=Yg=−∂VgRsinφ∂λ⎫⎭⎬(5)式中R为地球半径,λ与φ分别测点A的地心经度与地心余纬度。考虑到地倾斜观测值是以向北、向东为正,为了与观测值的正负号一致,其理论值也照此办理(下同),则由下式可得到潮汐倾斜的理论值θ与相位角φ为θ=(ξ2+η2)1/2φ=tg-1(ξη)}(6)θ=(ξ2+η2)1/2φ=tg−1(ξη)}(6)由式(6)可知求t时刻潮汐倾斜矢量的方程为r=ηi+ξj(7)式中i、j分别为X轴与Y轴正半轴的单位向量。由式(6)或式(7)可分别得到潮汐倾斜理论值随时间在地平面上的运动轨迹,同样也可得到潮汐倾斜观测值的运动图像。从而可以看出,潮汐倾斜在测站地平面上的运动轨迹实际上就是测站所在地起潮力水平分量ht随时间在测站地平面上的变动图像,或者说是测站处的瞬时重力铅垂线与测站某一水平面的交点运动轨迹。这里特别要指出的是:地面倾斜与潮汐倾斜是两个不同的概念,前者指的是地平面与水平面之间的夹角,后者指的是瞬时水平面与水平面之间的夹角,如果仅考虑二阶位(它占起潮位的95%),可以证明两者的倾角及其倾斜方向是相同的。本文对两者不加区别,统称为地倾斜。3地倾斜曲线与半日波潮力区潮力值的融合漳州地震台坐落于漳州市南6km处龙海县衍后村石狮岩,海拔高42.3m,台站基岩为花岗闪长岩,覆盖层厚度15～32m。观测仪器专用窿道长100m,走向近东西,石英倾斜仪(SQ-70)分别按SN、EW方向安装在窿道进深79.12m的仪器室内,室内年温差小于0.15℃,日温差小于0.05℃,平均室温22℃。该台站观测条件较好,观测资料连续稳定可靠。图1与图2分别为漳州台1998年4月倾斜固体潮观测与理论值整点曲线(以1998年3月31日23时为起始时刻)。按式(6)分别绘制每天的地倾斜观测值与理论值矢量图,并计算整点值的地倾斜振幅与相位。为了比较行星地球与刚体地球模型对起潮力水平分量的不同响应,分别把观测值与理论值在大潮时段的半日波椭圆的面积及其椭圆长短轴方位进行对比研究,得出R(ω)与φ(ω),进而得出固体地球相对刚体地球模型在地倾斜振幅与相位方面的响应,通过振幅与相位响应,了解固体地球的弹性性质。由于篇幅所限,我们不可能给出4月份所有地倾斜矢量图,仅给出由图2包络线所反映的有关大潮日期的观测与理论值矢量图。由图2可知4月11\,12日、24及25日这4天为大潮。图3、图4分别给出的是4月12日、25日大潮时的地倾斜观测值与理论值矢量图。从图3、图4可以看出,大潮的图像尺度比小潮时的大得多,因此相对观测精度较高。地倾斜曲线(图1、图2)反映的双峰双谷现象,在地倾斜矢量图上则表现为日波与半日波形状的椭圆。这种椭圆形状依月相变化由闭合到分散再到闭合,这种循环变化给出了地倾斜在地平面动态变化的直观形象。如何从矢量图中获得有关行星地球的倾斜潮汐导纳?考虑到双峰双谷现象是潮汐波的主要特征,这种特征表现在矢量图上就是在日波椭圆的背景上出现了两个半日波椭圆,这种半日波椭圆依月相变化会出现由闭合到分散再到闭合的周而复始的形状变化,我们正是根据图3、图4这种观测值椭圆与理论值椭圆及其位形相位来计算固体地球相对于刚体地球模型的振幅比与相位滞后值。维尼迪柯夫调和分析方法仅能给出该月中央时刻的固体地球相对于刚体地球模型的日波与半日波波群的潮汐导纳值,即潮汐因子与相位滞后,而矢量图给出的则是一种逐日的半日波总体振幅比与相位滞后,因为作为对起潮力的响应,可以把地球看作一个弹性的线性时不变系统,如果仅考虑起潮力位的二阶项,则它对不同频率、不同振幅、不同初相的潮汐倾斜波的响应是相同的,在这个意义上所得到的潮汐导纳值就是总体的振幅比和相位滞后。潮汐波的振幅越大,测定的相对精度越高,反之越差。为了得到相对高的测定精度,我们分别对4月11\,12日、24及25日0:00—11:00的观测值与理论值矢量图的半日波椭圆的面积、椭圆长轴的模及其相位进行潮汐导纳计算;采用两者的面积与长短半轴的长度,计算半日波的潮汐导纳;采用两者长半轴的相位角计算半日波的相位滞后。文中半日波椭圆是由0:00—11:00整点值的东西向与南北向的地倾斜坐标值(xi,yi)(i=0,1,…,11)构成的,计算由这12个整点值坐标所构成的多边形面积公式为S=12|(x0y1+x1y2+⋯+x11y0)-(y0x1+y1x2+⋯+y11x0)|(8)S=12|(x0y1+x1y2+⋯+x11y0)−(y0x1+y1x2+⋯+y11x0)|(8)半日波的长、短半轴长度由下式计算a=12√(xj-xi)2+(yj-yi)2(9)a=12(xj−xi)2+(yj−yi)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√(9)式中(xi,yi)与(xj,yj)为半日波椭圆(多边形)中相距最远或最近的两个整点值的东西向与南北向的地倾斜坐标值。一般而言,i与j之间相距约为6小时。长半轴相位角的计算公式为φ=tg-1(yj-yixj-xi)(10)相位角φ所处的象限由(xj-xi)与(yj-yi)的正负号所确定。据式(8)、(9)、(10),计算了4月10日、11日、24日与25日半日波的椭圆面积等参数(表1)。从表1可得到以下几点认识:1)观测矢量图的半日波椭圆的长、短半径要比相应理论矢量图的要长,面积要大;2)观测值椭圆的位相比理论值位相滞后约1小时,其他时间段的矢量图也是如此;3)按潮汐理论,地倾斜固体潮潮汐因子应为0.6～0.7,而由漳州台潮汐倾斜向量图所得到的总体振幅比理论值大2倍多,大的原因可能是由于该台站靠近东海,受到海潮负荷效应所致。需要指出的是,地倾斜上述特征,在其他非大潮时段也存在,不过振幅比与相位滞后稍有变化,但有一点是不变的,即观测振幅比理论振幅大,观测相位比理论相位滞后。4海底地形的变化对海底振幅比的影响1)由于漳州台位于近海地区,在海潮负荷效应下,倾斜固体潮的振幅得到了放大,致使该台在大潮时段的半日波观测椭圆面积的均方根值与理论的均方根值之比大于1,从表1还可看出该比值与维尼迪柯夫调和分析所得到的M2波在东西方向的振幅因子非常接近,表明近海台站的倾斜固体潮与重力固体潮不一样,它对横向不均匀性特别敏感,受近