基于线调频小波路径追踪的阶比能量解调算法在变速下的齿轮裂纹故障诊断中的应用

基于线调频小波路径追踪的阶比能量解调算法在变速下的齿轮裂纹故障诊断中的应用

0角域信号的解调分析随着现代工业的发展，齿轮锁的转让被广泛应用于各种机器中。因此，对齿状态监测和故障谱诊断具有重要的现实意义。齿轮故障诊断中最为常用的方法是振动信号分析法。在变工况、变负载的情况下,齿轮的振动信号表现出非平稳性,基于常规的快速傅里叶变换方法并不适用,会产生“频率涂抹”现象。工程实际中常采用阶比跟踪方法将非平稳信号平稳化,其基本思想是通过等角度采样技术将时域非平稳信号转换为角域平稳信号。常用的阶比跟踪方法有硬件阶比跟踪法、计算阶比跟踪法、基于瞬时频率估计的阶比跟踪法。相对于硬件阶比跟踪法和计算阶比跟踪法,基于瞬时频率估计的阶比跟踪法不需要使用专门的角度编码盘、跟踪滤波器和转速计等硬件及其上述硬件设备的安装条件,因而得到了广泛的应用。峰值跟踪法是目前常用的基于瞬时频率估计的阶比跟踪法,其基本思想是先通过时频分析(如Gabor变换、小波变换等)将待分析信号表示为时间和频率的联合函数,进而保留每个时刻联合函数最大值所对应的频率值以获取瞬时频率估计,最终依据该瞬时频率曲线对分析信号进行插值重采样以实现等角度采样。但由于峰值跟踪法在信噪比较低的情况下估计效果不太理想,同时还存在时频分析法的优化选择、非阶比信号和高次阶比谐波的影响、噪声的干扰等问题需要解决,其应用范围有限。Candès等提出了线调频小波路径追踪算法,该算法通过对线调频小波图中的线调频小波原子进行连接,自适应地获得频率呈曲线变化的信号分量,己在地震引力波的分析中得到应用。近年来,线调频小波路径追踪算法已被引入到机械故障诊断领域中,该方法能够精确地估计齿轮的啮合频率,且具有很高的抗噪能力。相对于峰值跟踪算法,线调频小波路径追踪算法表现出了更高的频率拟合精度和更高的抗噪能力,对断齿信号的调制边频带分析取得了很好的效果。但当齿轮有早期裂纹故障时,因调制幅值小,调制边频带往往容易淹没在强噪声环境当中而不易识别,并且实际应用中的齿轮不可避免地存在几何形状和装配误差,导致正常齿轮的振动信号也会产生较小的调制现象。所以,仅从信号的边频带进行齿轮裂纹故障诊断,容易产生误诊,因此,对角域信号进行进一步解调分析显得尤为必要。对于调制信号的解调,常规的方法有广义检波滤波解调和Hilbert解调。在广义检波滤波分析中,由于取绝对值、检波或平方都会使载波有可能出现高次谐波而产生混频效应。而Hilbert变换作为一种积分变换,隐含了对解调结果的低通滤波,使得解调结果出现非瞬时频率响应特性,即在解调出的调制信号两端及有突变的中间部位将产生调制,表现为按指数规律衰减的波动,从而使解调误差增大。Teager在研究非线性语音建模时引入了一个数学算法,用于分析和跟踪窄带信号的能量。相对于Hilbert解调,能量算子解调具有运算量小、解调精度高和响应速度快等优点。因而,近年来许多学者将其应用于机械故障诊断领域,用于调幅调频信号的解调分析,取得了较好的应用效果。李辉等提出了对角域信号先进行带通滤波和角域平均运算以消除干扰噪声的影响,然后由能量算子计算出振动信号的瞬时频率和瞬时幅值,根据瞬时频率和瞬时幅值提取齿轮的故障特征的方法。该方法在对齿轮裂纹的故障诊断中取得了较好的效果。本文在线调频小波路径追踪阶比跟踪算法、角域平均算法和能量算子解调算法的基础上提出了基于线调频小波路径追踪的阶比能量解调方法,并将其应用于齿轮的故障诊断中。该方法首先利用基于线调频小波路径追踪的阶比跟踪算法将时域非平稳信号变为角域平稳信号,然后用角域带通滤波器和角域平均算法对角域信号进行消噪,最后使用能量算子解调提取角域平均信号的瞬时频率和瞬时幅值,根据瞬时频率和瞬时幅值进行诊断。应用实例表明,该方法在不采用转速计拾取转速的情况下能有效地诊断变转速情况下的齿轮裂纹故障。1基于线频率小波路径跟踪的阶比跟踪算法1.1动态分析段的连接线调频小波路径追踪算法采用的多尺度线调频基元函数库如下:D(haμ,bμ,I)={haμ,bμ,I(t)}={Kaμ,bμ,Ie-i(aμt+bμt2)lI(t)}(1)其中,D为基元函数库;haμ,bμ,I(t)为多尺度线调频基元函数;I为动态分析时间段,I=[2-jkN,2-j(k+1)N],其中N为分析信号的采样长度,j为分析尺度系数,j=0,1,…,lb(N-1),k=0,1,…,2j-1;Kaμ,bμ,I为归一化系数,使得‖haμ,bμ,I‖=1;aμ为频率偏置系数,bμ为调频率;根据采样定理aμ+2bμt应该小于fs/2;lI(t)为矩形窗函数,当t∈I时为1,当t∉I时为0。式(1)定义的多尺度线性调频基函数在动态分析时间段内的瞬时频率为aμ+2bμt。通过多尺度线性调频基函数对信号进行逐段投影分析,计算获得每个时间分析段I内的最大投影系数和对应的线调频基元函数,该基元函数即为在时间分析段I中与分析信号最为相似的频率成分。线调频基函数的多尺度特性使得它具有动态匹配分析信号的特性,而基函数中包含的调频率信息则使得其适合分析频率呈曲线变化的非平稳信号。信号与多尺度线性调频基函数越相似,其投影系数越大,基元函数的能量也越大,因此要求找到一种动态分析时间段连接方法,在该连接方法下,满足在整个分析时间段内使连接的所有基元函数信号的总能量最大,即max(∑I∈Π∥Kaμ,bμ,Ie−i(aμt+bμt2)lI(t)∥2)(2)max(∑Ι∈Π∥Κaμ,bμ,Ιe-i(aμt+bμt2)lΙ(t)∥2)(2)Π={I1,I2,…}∈{I}Π覆盖整个分析时间段,不能重叠,其对应的最大投影系数和基元函数分别为β={βI1,βI2,⋯}H={haμ1,bμ1,I1,haμ2,bμ2,I2,⋯}}(3)β={βΙ1,βΙ2,⋯}Η={haμ1,bμ1,Ι1,haμ2,bμ2,Ι2,⋯}}(3)Π的连接方法应保证在投影中使连接的基函数在整个分析时间段内的总能量最大,线调频小波路径追踪算法的连接算法如下:(1)初始化。以i为时间支持区序号,d(i)为第i个时间支持区之前分解信号的总能量,p(i)为连接到第i个时间支持区的前置时间支持区序号,e(i)为第i个时间支持区最大投影系数对应的分解信号的能量,初始化时,置d(i)=0,p(i)=0。(2)对于动态分析时间段集合{Ii,i∈Z}中的每一个元素Ii,查找出与其相邻的所有下一个动态分析时间段集合Ij,即Ij中所有元素的起始时间与Ii相邻。如果d(i)+e(i)>d(j)(4)有d(j)=d(j)+e(i)p(j)=i}(5)d(j)=d(j)+e(i)p(j)=i}(5)Π的连接方法可以保证在整个分析时间段内基元函数组合形成的信号与分析信号最为相似,而基元函数在动态分析时间支持区Π={I1,I2,…}内的瞬时频率为aμi+2bμiti,ti∈Ii,对应的线性直线连接形成的频率曲线则是对分解所得信号的瞬时频率估计。1.2时域采样的等角度重采样阶比跟踪算法需要利用转速信号对振动信号进行等角度重采样,得到角域平稳信号。阶比跟踪算法的具体步骤如下:(1)利用线调频小波路径追踪算法得到啮合频率的瞬时频率估计,用该瞬时频率估计值除以齿数得到转速,用三阶多项式对转速进行拟合,则有f(t)=At3+Bt2+Ct+D(6)(2)确定阶次跟踪的最大分析阶次Dmax。(3)计算角度重采样的角度间隔Δθ,根据采样定理,采样率至少应为最大分析阶次的两倍,所以Δθ=2π2Dmax=πDmax(7)Δθ=2π2Dmax=πDmax(7)(4)计算重采样后数据的长度N:N=2πΔθ∫T0f(t)dt(8)Ν=2πΔθ∫0Τf(t)dt(8)式中,T为时域采样的总时间。(5)采用下式计算等角度重采样的键相时标Tn:A4T4n+B3T3n+C2T2n+DTn=n2Dmax+A4T40+B3T30+C2T20+DT0(9)A4Τn4+B3Τn3+C2Τn2+DΤn=n2Dmax+A4Τ04+B3Τ03+C2Τ02+DΤ0(9)n=1,2,…,N式中,T0为时域采样开始时间。(6)对时域等间隔采样信号进行等角度重采样。根据所求出的键相时标Tn,利用Lagrange线性插值公式对振动信号进行插值,求出振动信号在角域里对应于键相时标Tn的幅值。对于给定的插值节点Tn及对应的幅值x(Tn),Lagrange线性插值公式为x(Tn)=x(ti)+x(ti+1)−x(ti)ti+1−ti(Tn−ti)(10)x(Τn)=x(ti)+x(ti+1)-x(ti)ti+1-ti(Τn-ti)(10)ti≤Tn≤ti+1式中,x(Tn)为角域重采样信号。2角域平均算法公式角域平均算法是建立在角域重采样的基础之上,是对处在同一相位上的数据点取平均,避免了时域同步平均中的相位误差累积效应,其原理如下。对于角域重采样序列x(n)(n=1,2,…,N1),其角度间隔为Δθ,设其中的特征阶次是Ot,则角域平均算法公式如下:y(n)=1L∑k=0L−1x(n−kM)(11)y(n)=1L∑k=0L-1x(n-kΜ)(11)n=N1-M+1,N1-M+2,…,N1M=2πOtΔθΜ=2πΟtΔθ式中,y(n)为角域平均运算得到的新序列,长度为M;L为平均段数。3信号的能量函数atttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt求解信号平稳化和噪声市场导向信号高压旋转时,attttttttttttttttt信号应当控制变异具有时变幅值a(t)和时变相位ω(t)的AM-FM信号x(t)的一般表达式为x(t)=a(t)cosϕ(t)(12)其能量算子定义为ψ(x(t))=(x˙(t))2−x(t)x¨(t)(13)ψ(x(t))=(x˙(t))2-x(t)x¨(t)(13)对式(12)求导得x˙(t)=a˙(t)cosϕ(t)−a(t)sinϕ(t)ϕ˙(t)(14)x˙(t)=a˙(t)cosϕ(t)-a(t)sinϕ(t)ϕ˙(t)(14)对式(14)求导得x¨(t)=a¨(t)cosϕ(t)−2a˙(t)sinϕ(t)ϕ˙(t)−a(t)cosϕ(t)(ϕ˙(t))2−a(t)sinϕ(t)ϕ¨(t)(15)x¨(t)=a¨(t)cosϕ(t)-2a˙(t)sinϕ(t)ϕ˙(t)-a(t)cosϕ(t)(ϕ˙(t))2-a(t)sinϕ(t)ϕ¨(t)(15)由于调制信号的变化比载波的变化慢得多,此时a(t)与ω(t)相对于载波的变化可近似为常数,即a˙(t)=0,a¨(t)=0,ϕ¨(t)=0a˙(t)=0,a¨(t)=0,ϕ¨(t)=0。将式(14)、式(15)代入式(13)可得到ψ(x(t))≈(a(t)ϕ(t))2=a2(t)ω2(t)(16)同理可得ψ(x˙(t))≈a4(t)ω4(t)(17)ψ(x˙(t))≈a4(t)ω4(t)(17)由式(16)、式(17)可求出信号的瞬时幅值a(t)和瞬时相位ω(t)如下:|a(t)|=ψ(x(t))ψ(x˙(t))√(18)|a(t)|=ψ(x(t))ψ(x˙(t))(18)ω(t)=ψ(x˙(t))ψ(x(t))−−−−−√(19)ω(t)=ψ(x˙(t))ψ(x(t))(19)由式(18)、式(19)可知:对于AM-FM信号x(t)的瞬时幅值a(t)和瞬时频率ω(t),可由信号的能量函数ψ(x(t))和信号能量微分函数ψ(x˙(t))ψ(x˙(t))近似确定。当齿轮出现裂纹等局部故障时,会产生冲击脉冲,该冲击脉冲会产生附加的相位调制和幅值调制,导致信号的瞬时频率和瞬时幅值发生突变。对于恒定转速的裂纹齿轮,轴每转一周突变发生一次,具有周期平稳性,而对于变转速下的裂纹齿轮,突变之间的时间间隔会随着转速变化,直接对信号进行解调分析不利于凸显信号的周期故障,且裂纹齿轮产生的调制幅值小,往往淹没在强噪声环境中,因而需预先进行信号平稳化和降噪处理。综上所述,基于线调频小波路径追踪的阶比能量解调算法先利用线调频小波路径追踪算法从振动信号中提取转速信号,然后利用转速信号对振动信号进行等角度采样,得到角域平稳信号,接着用带通滤波器和角域平均算法消除噪声干扰,最后对角域去噪信号进行能量算子解调得到信号的瞬时频率和瞬时幅值,根据瞬时频率和瞬时幅值进行故障诊断,具体算法流程如图1所示。4齿轮故障追踪变速齿轮箱故障模拟实验台简图见图2。将齿轮箱实验台上的输出轴齿轮齿根处加工出宽0.1mm、深3mm的小槽,并在无负载条件下模拟齿轮齿根裂纹。加速度传感器垂直装于输出轴右侧轴承盖上,以减少振动传递中的损失。输入轴齿轮齿数为37,输出轴齿数为37,利用加速度信号传感器拾取振动信号,采样频率为4096Hz,采样点数为4096,在变转速情况下采集到的齿轮裂纹振动信号如图3a所示,其幅值谱如图3b所示。在图3b中,3个峰值频率分别为1129Hz、1178Hz和1228Hz,谱线之间的间隔约为50Hz,与齿轮齿数37无关,无法直接从频谱图中判断齿轮的故障类型与位置。利用线调频小波路径追踪算法估计得到的转速曲线如图4所示。利用估计得到的转速信号进行等角度采样,得到角域重采样信号如图5a所示,对重采样信号进行频谱分析,得到谱图见图5b,图5中峰值阶比为36.9,与齿轮齿数37非常接近。从图5b中可以看出,在啮合阶比处,谱峰非常明显,但因调制幅值小,啮合阶比周围的调制边频带淹没在强噪声环境中。因此,需要对角域重采样信号进行进一步处理。以一阶啮合阶比为中心、8阶比为带宽对图5a所示信号进行带通滤波,对滤波后的信号进行角域平均运算,以去掉与阶比无关的噪声成分,得到角域平均后的信号如图6a所示。再对图6a所示信号进行能