pp波反射系数近似公式的研究

pp波反射系数近似公式的研究

目前，avo技术在油气检测和存储层特征的性能方面发挥着重要作用[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10]。本文在合理的假设条件下,利用拉梅常数及剪切模量,重新表述文献给出的PP波反射系数近似公式,给出了一个形式简单、物理意义明确且不涉及纵横波速比的PP波AVO分析公式。分析和讨论该近似公式中两个参量之间的关系及物理实质,给出了能够反映地层纵横波速比及界面两侧泊松比变化的AVO交会图,并分别从理论上及对25个含油气砂岩模型等进行了AVO交会图分析。1具有弹性参量的波阻抗信息线文献给出的PP波反射系数形式如下:RΡΡ(i)=12(1-4γ2sin2i)Δρρ+121cos2iΔαα-4γ2sin2iΔββ(1)RPP(i)=12(1−4γ2sin2i)Δρρ+121cos2iΔαα−4γ2sin2iΔββ(1)其中,α=(α1+α2)/2β=(β1+β2)/2ρ=(ρ2+ρ1)/2,Δβ=β2-β1Δρ=ρ2-ρ1{i=(i1+i2)/2j=(j1+j2)/2,γ=β/α{i=(i1+i2)/2j=(j1+j2)/2,γ=β/α上式中,下标1表示入射波和反射波所在的介质为1,下标2表示透射波所在的介质为2;α1和α2、β1和β2、ρ1和ρ2分别表示介质1和介质2中的纵波速度、横波速度和密度;i1和j1、i2和j2分别表示纵波的入射角和横波的反射角及纵波和横波的透射角;γ为横纵波速比(或纵横波速比的倒数)。根据纵横波速度、密度与拉梅常数和剪切模量之间的关系,可以得到:{Δ(λρ+2μρ)(λρ+2μρ)=2(Δαα+Δρρ)Δ(2μρ)(λρ+2μρ)=4γ2(Δββ+Δρρ)(2)令C1=Δ(λρ+2μρ)(λρ+2μρ)‚C2=Δ(2μρ)(λρ+2μρ),并将(2)式代入(1)式,可以得到:RΡΡ(i)=14(1+tan2i)C1-sin2iC2+12(4γ2sin2i-tan2i)Δρρ(3)一般情况下纵横波速比接近2,即γ→1/2,而且密度的相对变化很小,所以(3)式可以进一步简化为:RΡΡ(i)≈14(1+tan2i)C1-sin2iC2(4)(4)式就是利用弹性参量表示的PP波反射系数(AVO)近似公式,形式简单,涉及参量少,而且涉及的弹性参量均有明确的物理意义。该公式不仅刻画了PP波反射振幅随入射角(偏移距)的变化特征,而且还给出了利用叠前拟合法直接求取C1和C2等弹性参量的实际应用新途径。如果分别令纵波和横波的阻抗为IP和IS,则(2)式可以重写为:{C1=2ΔΙΡ/ΙΡC2=4(ΙS/ΙΡ)2(ΔΙS/ΙS)(5)这说明,C1和C2分别反映了纵、横波的阻抗相对变化。波阻抗信息直接反映地下岩性的变化,利用波阻抗,可以清楚显示各地层的纵向接触关系以及同一地层中岩性的垂向变化,可用于详细划分地层、判别岩性;还有利于横向对比目的层,追踪和了解岩性的横向变化,特别是在地层密度变化很小的条件下。2远道叠加构造的物理意义由(2)式可以得出,C1和C2之间满足:C2-2γ2C1=4γ2(Δββ-Δαα)(6)由泊松比与拉梅常数和纵、横波速度的关系可以得到:β2α2=1-2σ2(1-σ)Δββ-Δαα=-12Δσ(1-σ)(1-2σ)这样,(6)式可以表示为拟泊松比因子的形式:C2=2γ2[C1-Δσ(1-σ)(1-2σ)](7.1)或C2=2γ2C1-Δσ(1-σ)2(7.2)若进一步假设σ≈1/3,则(7.2)式具有更简单的形式:C2≈2γ2C1-2.25Δσ(7.3)由(7.1)式可见C1和C2之间满足线性关系,其直线的斜率仅与纵、横波速比有关,截距反映了拟泊松比因子的变化。从(7.2)式和(7.3)式还可见,该直线的截距直接体现了反射界面两侧泊松比的变化。由于不同的岩性对应着不同的纵、横波速比和泊松比范围,因此可以利用其斜率和截距所反映的岩石物理特性区分岩性。由C1和C2之间的关系不难看出(4)式的物理意义:入射角为0°时,反射系数为波阻抗差与波阻抗和的比值(由相对波阻抗的变化给出的法向反射系数);当波阻抗差为0时,反射系数直接反映了泊松比和入射角的变化,亦即寻找那些与围岩有很小差别的储集层时,应采用远道(远排列或大偏移距)观测、远道叠加。另外,(4)式不涉及纵横波速比的信息,可以提高参数反演的精度和可靠性。3a.c.c构造模型根据以上讨论,C1和C2之间存在线性关系,因此可以利用它们进行AVO交会图分析。由图1可以看出,纵横波速比(α/β)的变化仅反映为直线的斜率变化,其值越大直线斜率越小,其值趋于无穷大时直线斜率趋于0,趋于√2时直线斜率趋于1,即AVO交会图的斜率变化范围为0～1。亦可看出,界面两侧泊松比的变化仅反映为交会图截距的变化,当界面两侧的泊松比差(Δσ)为0时,直线的截距也为0;当Δσ小于0时,直线在交会图上的截距为正值,大于0时截距为负值。而且Δσ的绝对值越大截距的绝对值也越大。岩石的泊松比一般为0～0.5,因此,交会图上的截距变化范围为-1.125～1.125。从图1还可见,由于直线的斜率为纵横波速比平方倒数的2倍,而截距为泊松比差的2.25倍,因此即使这两项参数变化不大,在交会图上也有明显反映,即这种参数组合的交会图放大了AVO异常,不仅便于识别岩性变化不十分明显的油气储集层,还可以直接提取纵横波速比、纵横波阻抗及泊松比差等重要岩性参量。为了进一步说明C1和C2交会图在不同岩性界面上的响应特征,本文选用文献给出的25个含油气砂岩模型,分析在不同岩性界面条件下的C1和C2分布特征(见图2)。在页岩和含盐水砂岩的分界面上,不同模型的C1和C2分布为-0.4～0.6,基本相当;而当波在页岩与含油气砂岩的界面上反射时,C1和C2的分布明显变化,其中C1为-1.0～0.6,有明显变小的趋势;类似地,在含油气砂岩和含盐水砂岩的分界面上,这两个参量之间的分离更为明显,其中C1分布在0～1,而C2则主要分布在-0.2～0.2。同样,图3反映,不含油气时的AVO交会图分布比较集中,而在油气分界面上的分布则比较散,而且与没有油气分布时有明显分离,这主要是同时受纵横波速比和泊松比差这两个参量制约的缘故。利用这些分布特征的差异可以很容易地区分岩性和油气分界面。4水平界面分布本文给出了基于两个弹性参数C1和C2的PP波弹性AVO近似公式,其形式简单、涉及弹性参量少,便于叠前AVO分析和实现弹性参数反演;C1和C2与泊松比和纵横波速比之间为线性关系,这使得两个参量的AVO交会图物理意义更为明确,为利用AVO交会图直接提取纵横波速比及泊松比差等参量提供了可能;由于C1和C2所满足的线性关系的斜率