2021年中考数学三轮复习：圆的选择培优（三）

2021年中考数学三轮复习专题:

圆的选择培优专练（三）

1.如图，的半径为5,点尸在0。上，点4在。。内，且/尸=3,过点力作ZP的

)

y=3x

2.如图，力B为。。的直径，点。、。是谶的三等分点，5=60°,则250。的度

C.80°D.120°

3.如图,44是OO的直径，弦81/3于点瓦如果/。。£'=50°,那么/月即=（)

C.70°D.80°

4.如图，半径为5的。。中，有两条互相垂直的弦/ACD,垂足为点H,且AB=CD

=8,则OE的长为（）

A.3B.V3C.2MD.3&

5.如图，点4B,C,。均在以点。为圆心的圆。上，连接48,4C及顺次连接。，B,

C,。得到四边形038,若OD=BC,08=CD,则//的度数为（）

6.已知：如图，在扇形。46中，//。8=100°,半径Q4=18,将扇形Q4B沿过点B

的直线折叠，点。恰好落在窟上的点。处，折痕交。4于点G则篇的长为（）

7.如图，。。为△/1BC的外接圆，点。在四上，且OA14B.若N/=42°,/B=66°,

则的度数是（）

A.132°B.144°C.156°D.168°

8.如图，△/内接于。。，NB=65°,/C=70°.若8c=2&,则它的长为（）

A

A.7iB.兀C.2KD.2y/~2^

9.如图，。。是△/B。的外接圆，45是。。的直径，。是正的中点，连接由交力。

于点E,连接OE,且NO班=45°,若08=10,则OE的长为（）

C.2娓D.2710

10.如图，。。为△45。的外接圆，若NA4C=64°,则/OBC等于（）

C.26°D.24°

11.如图，*3是。。的直径，DB,。后分别切。。于点及C,若£ACE=20：则/

。的度数是（）

C.60°D.70°

12.如图，等边边长为a,点。是△力3。的内心，NQOG=120°,绕点。旋转

乙FOG,分别交线段力氏BC于D、H两点，连接。E,给出下列四个结论：

①△O0E形状不变；

②的面积最小不会小于四边形射的面积的四分之一；

③四边形ODBE的面积始终不变;

④△凤羽周长的最小值为1.5a.

上述结论中正确的个数是（）

C.2D.1

13.如图，等边三角形4SC内接于。（9,若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积等于

D.2K

14.如图，内接于。。，连接。4、OB.若。4=4,/。=45°,则图中阴影部分

的面积为（）

B.兀C.4H-4V2D.4兀一8

15.如图，已知4B、。为。。上三点，过C的切线弦AB,AS=4,AC=28

则。。的半径为（）

MC

242

16.如图，/C为。。的弦，4为优弧/BC上任意一点，过点。作/夕的平行线交于

点。，交弦AC于点E,连接。4,其中NO4A=20°,/。。。=40°,则

（）

17.如图，在OO中，45为直径，ZAOC=80°.点。为弦力。的中点，点E为史上

任意一点.则NC即的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

18.如图，43是。。的直径，点。为OO外一点，CA,8分别与。。相切于点4点

D,连接BZ7,AD.若/48=50°,则/OA4的度数是（）

D

B

A.15°B.35°C.65°D.75°

19.如图，。。1与。4相交于4B两点,月。是。Q的切线，力。是的切线，若

BC=4,BD=9,则的长为（）

20.如图，0。的半径为4,点/,B在。。上，点尸在。。内，sinN/08=S，ABV

5

/右，如果。尸上。4,那么0P的长为（）

353

参考答案

1.解：作直径力区连接BE,则/E=/C,

,•,也是直径，APVBC,

；,£EBP=£PAC=9G°,

•."£=NG

:.XPACSXPBE,

.PC_PA

•.瓦一直'

■：PB=x,PC=y,。。的半径为5,24=3,

y-3

5+5x

故选:A.

2.解：■：AAOE=60C,

反应'=180°-N/OE=120°,

，熊的度数是120°,

•・・点C、。是谶的三等分点，

•.•谢的度数是gxl20°=80°,

.•."00=80°,

故选：C.

■：CD]_AB,43过

BC=BD，

ZCOB=ZDOB,

■：CDA.AB,

：.AOEC=9Q0,

•：AOCE=50°,

004=90°-ZOCE=40°,

；"DOB=4G°,

•••OB=OD,

：.ZABD=ZODB=(180°-ZDOB)=yX(180°-40°)=70°,

故选：C.

4.解：如图，作。“143于"，ON1CD于N,连接04,OC.

OA=OC=59

O7V=22=

-OM=VOA2-AM2=VB2-42=3^Voc-CNVB2-42=3^

・•.OM=ON,

'：AB\_CD,

：./_OME=/_ONE=/_MEN=90°,

.•.四边形。是矩形，

•/OM=ON,

四边形是正方形，

OE=y[2OM=3yf2,9

故选：D.

/.OB=OC=BCy

・•.△OBC是等边三角形，

ABOC=60°,

zBAC=50(7=30°,

故选：C.

6.解：如图，连接OO.

根据折叠的性质知，OB=DB.

又..00=03,

：.OD=OB=DB,即△OAB是等边三角形,

.•・/008=60°.

•・・/4。3=100°,

/.ZAOD=ZAOB-ZDOB=40°,

•••俞的长为4°、；吗=4兀.

•.•//=42°,"=66°,

月。8=180°-4CAB-乙CBA=72°,£BOC=2£CAB=84°,

：.Z.AOB=2^ACB=144°,

•I•OD1AB,OA=OB,

ZBOD=ZAOD=—ZAOB=72°,

COD=ZBOC+ZBOD=156",

故选：C.

B

•:N/=180°-AABC-^ACB=180°-65°-70°=45°

:"BOC=9G°,

,:BC=2M，

OB=OC=29

•1•一的长为=兀，

故选:A.

9.解：连接过点。作OHLBD于H,

是血的中点，

■1■AD=CD>

zABD=zCBD,

••・44是。。的直径，

Z27=ZC=90°,

.../创B=90°-2AABD,ZCEB=900-ZABD,

■：^BEO=45°,

；.ZCEO=45°+90°-AABD=1350-ZABD,

：.AAEO=45°+/.ABD,

■：ZCEO=ZEAB+ZAOE,

.•.//OE=45°+/.ABD,

：.Z.AOE=Z.AEO,

.\AO=AE=10,

•・,ZDAE=/ABD,ZZ?=ZZ?,

：.XDAESXDBA、

.AE_DE^1

**AB"AD-'2，

：.AD=2DE,

•••ADg+M=/彦=100,

-'-AD=4A/5>

•••OHIIAD,

.OH_0B_1

"AD"AB

；.OH=^AD=2爬,

•；£OEB=45°=ZEOH,

；.EH=OH=2疾,

EO=2、10,

故选：D.

10.解：:。。为△/B。的外接圆，NA4C=64°,

.•."。。=2/期。=2X64°=128°,

•••OB=OC,

.,_180°-ZBOC180°-128°

22

故选：C.

11.解：连。。，如图，

,:DB、OE分别切OO于点3、C,

：.ZOBD=ZOCD=ZOCE=9G°,

■：AACE=20°,

：.^OCA=90°-20°=70°,

OC=OA,

：.AOAC=AOCA=70a,

：.ABOC=2X70°=140°,

.1.Z29=360°-90°-90°-140°=40°.

故选：A.

12.解：连接0AOC,如图，

,「△力石。为等边三角形，

.\/_ABC=/_ACB=60°,

•・.点。是等边△月B。的内心，

：.OB=OC,OB、。。分别平分/45C和NZCB,

/.ZABO=ZOBC=ZOCB=30°,

.\Z.BOC=120°,gpZBOE+ZCOE=120°,

而N。。5=120°,即NBOE+NBQA=120。,

ZBOD=ZCOE,

在△BOA和△CO石中，

ZBOD=ZCOE,BO=CO,ZOBD=ZOCE,

:.XBOD^XCOE〈ASA),

：.BD=CE,OD=OE,

所以①正确；

••・四边形或射的面积=Sm=基皿*X率4H所以③正确;

作OHJ_DE,如图，则殓/,

■：Z.DOE=\20°,

ZODE=ZOEH=30°,

：.OH=WoE,

OE,

*'•DE=

•••S^ODE=/XOE・MOE=埠OG,

即5^0°£随ON的变化而变化,

而四边形ODBE的面积为定值，

■：BD=CE,

：.△BDE的周长=BEH-BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=a+DE=a+&OE,

当0Hlec时，OE最小，△BDE的周长最小，此时。后=返3,

6

.■.△与。反周长的最小值=尹圣=1.5a,所以④正确；

.♦.△。。后的面积最小为：

返（返a）2=返/，

4648_

而四边形。。3E的面积为：返a2,

12

OOE的面积最小不会小于四边形。。迎的面积的四分之一，所以②正确

综上所述：

上述结论中正确的是①②③④.

故选:A.

13.解：连接OC,如图，

•.•△力B。为等边三角形，

••/"℃=120°，S4AOB=S^AOC，

・•・图中阴影部分的面积=S扇形AOC=耽.X2-=.

3603

故选：C.

14.解：・.・/。=45°,

：./_AOB=9G0,

••5阴影=5扇形4。3—S〉AOB

2

=90>nx4_lx4x4

3602

=4K-8,

故选：D.

15.解：连接CO,并延长交力3于。，连接。4,

,••过。的切线MV//弦

：ZNCD=9G°,

:"CDA=£NCD=9G°,

/.CDLAB,

•.•8过O,

：.AD=BD=—AB=—X4=2,

22

在Rtac"中，由勾股定理得：CD=7AC2-AD2=7(275)2-22=4-

设为O=OC=R,

在RtZ\4DO中，由勾股定理得：AOi=OD2+Alf,

:.铲=(4-7?)2+22,

解得：

即。。的半径是"1，

故选：A.

16.解：连接0GAD,延长ZZE交。。于0,

/.zOCD=zODC=40",

・•・/。。。=1800-ZOCD-ZODC=100°,

•・,NQ43=20°,DEIIAB,

：.AEOA=AOAB=20°,

由圆周角定理得：ACAD=^COD,NQZM=*NQQ4,

：./_CAD=50°,NQZM=10°,

ZCED=ZCALH-ZQDA=500+10°=60°,

连接BG延长皿交。。于M连接并延长交0。于〃,

•：AAOC=80°,

・••庆的度数是80°,

•.•点。为弦/C的中点，OA=OC,

：./_AOD=/_COD,

AM=CM»

即〃为菽的中点，

二篇和方的度数都是^X80°=40°,

CN>CM>

••.40°〈而的度数<80°,

.,.20°<ACED<40°,

••・选项。符合题意；选项力、选项区选项。都不符合题意;

故选：C

18.解：•••C4,8分别与。。相切于点4点。，

：./_CAO=90°,AC=CD,

•：^ACD=50°,

ZCAB=ZCBA=(180°-/.ACD)=65°,

：.ADAB=90°-/(240=90°-65°=25°,

.•.48是直径，

：./