2021年中考数学复习 复习（三）阅读理解题练习

专题复习（三）阅读理解题

类型1新定义、新概念类型

新定义、新概念的阅读理解题，解题的关键是阅读、理，解定义的外延与内涵，即关于定义成立

的条件和运算的新规则.将一个新问题按照既定的规则把它转化成一个旧问题.通俗地讲就是“照葫芦画瓢”.

t>|例1（XX•潍坊）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1,[―1.4]=-2,[―3]=-3.函数y=[x]

的图象如图所示，则方程向=夕2的解为（4）

加

1........?------9

-2-1，，一

::012x

»-----0-1

i------6-……-2

A.0或8.0或2C.1或一y^2.或一yf2

11

【思路点拨】方程[x]=]x?的解也就是函数y=[x]和y=/x2的图象的交点的横坐标.在函数y=[x]的图象

上画出函数y=^x2的图象，求出交点的横坐标即可.

针对训练

1.（xx•潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点0称为极点；

从点0出发引一条射线Ox称为极轴；线段0P的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段0P的长度以及从Ox转

动到0P的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3,60°）或P（3,-300°）或P（3,420°）等，则点P

关于点0成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（0

A.0(3,240°)B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°)D-Q(3,-500°)

k+1

2.(xx•娄底)已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]=3,[—1..8]=-2.令关于k的函数f(k)=[=~]

k3+13

-q1（k是正整数）.例：f（3）=[-]-[-],则下列结论错误的是（。

A.f（1）=0B.f（k+4）=f（k）C.f（k+1）Nf（k）D.f（k）=O或1

3.（xx•十堰）对于实数a,b,定义运算“※"如下：aXb=a?—ab,例如：5X3=5?—5X3=10.若（x+1）X（x—

2）=6,则x的值为工.

4.（xx•永州）对于任意大于0的实数x,y,满足：/o庾（x•y）=/o与x+/og2y.若/。自2=1,则/o自16=冬

5.（xx•内江）对于三个数a,b,c用M{a,b,c）表示这三个数的中位数，用“ax{a,b,c}表示这三个数中最

大数，例如：M{—2,-1,0}=-1,max1—2,-1,0}=0,max[一2,一1,a}

解决问题：

(1)填空：M{s/*/?45o,cos60°,tan6QQ}如果max{3,5—3x,2x—6}=3,那么x的取值范围为JwxwJ

(2)如果2・M{2,x+2,x+4)=max[2,x+2,x+4),求x的值；

(3)如果M{9,x2,3x—2}=max{9,x2,3x-2),求x的值.

解：(1)Ys/n45°=~2fcos600=5,tan600=*\^3,

J2

/.M{S/ZT45°,cos60°,tan60°]=~2,

Vmax{3,5—3x,2x_6}=3,

(2)2•M{2,x+2,x+4)=max[2fx+2,x+4},

分三种情况：①当x+4W2,即xW—2时，

原等式变为：2(x+4)=2,x=­3.

②当x+2W2Wx+4,即一2WxW0时，

原等式变为：2X2=x+4,x=0.

③当x+222,即x20时,

原等式变为：2(x+2)=x+4,x=0.

综上所述，x的值为-3或0.

2

(3)不妨设y1=9,y2=x,y3=3x—2,画出图象，如图所示：

22

结合图象，不难得出，在图象中的交点A,B满足条件且M{9,x,3x—2}=侬x{9,x,3x-2]=yA=y8,

此时X2=9,解得x=3或一3.

6.(xx•重庆4卷)对任意一个四位数n,若千位与十位上的数字之和，为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称

n为“极数”.

(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，那么称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”，记

D(m)=以求满足D(m)是完全平方数的所有m的值.

解：(1)三个“极数”为1188,2475,9900.(符合题意即可)

猜想：任意一个“极数”是99的倍数.理由如下：

设任意一个“极数”为xy(9-x)(9—y)(其中1Wx/9,0〈y《9,且x,y为整数).

则xy(9-x)(9-y)=1OOOx+100y+10(9-x)+(9-y)

=1000x+100y+90-10x+9-y

=990x+99y+99

=99(10x+y+1).

Vx,y为整数，则10x+y+1为整数.

...任意一个“极数”是99的倍数.

(2)设m=xy(9—x)(9—y)(1WxW9,0WyW9,且x,y为整数)，

99(10x+y+1)

则由⑴可知，D(m)=---U~~-=3(10x+y+1).

•；1Wx<9,0Wy《9,

.,.33W3(10x+y+1)W300.

又•；D(m)为完全平方数且为3的倍数，

...D(m)可取36,81,144,225.

①D(m)=36时，3(10x+y+1)=36,

10x+y+1=12,

x=1,y=1,m=1188.

②D(m)=81时，3(10x+y+D=81,

10x+y+1=27,

.\x=2,y=6,m=2673.

③D(m)=144时，3(10x+y+1)=144,

10x+y+1=48,

Ax=4,y=7,m=4752.

④D(m)=225时,3(10x+y+1)=225,

J0x+y+1=75,

/.x=7,y=4,m=7425.

综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188,2673,4752,7425.

类型2学习应用型

◎©©O学习应用型阅读理解题，就是给你一段材料，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方

法和知识，并运用这些方法和知识去解决问题.这类题通常涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推

理方法，其目的在于考查阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.解决这类问题的关

键是首先仔细阅读材料，从材料中获取新知识，并且掌握新知识的运用方法，然后分析要解决的问题，看要解决的

问题中与新知识有何联系，怎样用材料中例题的方法来解决.

WJ2（xx•日照）阅读材料:

IAxo+Byo+C|

在平面直角坐标系xOy中，点P（x。，y。）到直线Ax+By+C=O的距离公式为：d=

^A2+B2

例如：求点Po（o,0）到直线4x+3y-3=o的距离.

解：由直线4x+3y—3=0知，A=4,B=3,C=-3,

I4X0+3X0-3|3

.•.点Po(O,0)到直线4x+3y-3=0的距离d=

~5'

根据以上材料，解决下列问题:

35

问题1:点Pi(3,4)到直线yn-jx+z的距离为公

3

问题2：已知：OC是以点C(2,1)为圆心，1为半径的圆，OC与直线y=-[x+b相切，求实数b的值；

问题3：如图，设点P为问题2中。C上的任意一点，点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2,请求

出SAABP的最大值和最小值.

3

【思路点拨】(1)根据点P到直线Ax+By+C=O的距离公式直接计算即可；(2)由(DC与直线y=-1<+b相

3

切，可得圆心C到直线y=--x+b的距离等于OC的半径1,再根据点P到直线Ax+By+C=O的距离公式列式即

可求出b的值；⑶设点P到直线AB的距离为h,则S△仲=；AB•h.因为AB=2,则要求出SA®的最大值和最小值，

只要求出h的最大值和最小值即可.

3

【自主解答】问题2:・・・。0与直线y=-[x+b相切，

33

・・・圆心C到直线y=-1x+b的距离等于。C的半径1,即点C(2,1)到直线y=-]x+b的距离为1.

33

由y=—^x+b,得]x+y—b=0,即3x+4y—4b=0.

AA=3,B=4,C=-4b.

|3X2+4X1-4b|g..

---------F==------L=1,即10—4b=5.

515

解得b=W或b=7~.

1

问题3:设点P到直线AB的距离为h,0'JSAABP=-AB•h.

又,.,AB=2,/.SAABP=h.

3X2

•.•点C(2,1)到直线3x+4y+5=0的距离d=\±^±^=3

V32+42

；.h的最小值为3—1=2,h的最大值为3+1=4.

；.S&BP的最大值为4,最小值为2.

针对训练

阅读理解：a,b,c,d是实数，我们把符号|cdi称为2义2阶行列式，并且规定：|cj=aXd

1.(XX•常德)

32a1x+b1y=c1

-bXc,例如：-1-2=3X(-2)-2X(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组［22x+b2V=c2的解可以利用2X2

Dx

x-D

abcb

小iiiialC1

阶行列式表示为:其中D=a2b2,D*=c2b2D,=&2c2

(2x+y=l

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组l3x-2y=12时，下面说法错误的是()

21

A.D=3-2=-7B.D«=-14

(x=2

C.Dy=27D.方程组的解为1y=-3

2.（xx•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7•为例进行

说明：设0.7•=x.由0.7•=0.777…可知，10x=7.7777….所以10x-x=7.解得x=*于是，得0.7•=（将

4

0.3•6•写成分数的形式是行.

3.（xx•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题:

例1在等腰三角形ABC中，NA=110°,求NB的度数.（答案：35°）

例2在等腰三角形ABC中，ZA=40°,求NB的度数.（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式在等腰三角形ABC中，ZA=80°,求NB的度数.

（1）请你解答以上的变式题；

⑵解（1）后，小敏发现，ZA的度数不同，得到NB的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设

NA=x°,当NB有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

解：（1）当NA为顶角，贝"NB=50°.

当NA为底角，若NB为顶角，则NB=20°;

若NB为底角，则NB=80°..

NB=50°或20。或80°.

（2）分两种情况：

①当90WxV180时，NA只能为顶角，

ZB的度数只有一个.

②当0<xV90时，

180—x

若NA为顶角，则NB=（---）°.

若NA为底角，则NB=x°或NB=（180—2x）°.

,180—x180一x_,.._,

当一--*180-2x且---丰x且180-2x#：x,即x丰60时，NB有三个不同的度数b.

综上所述，当0<x<90且x#：60时，NB有三个不同的度数.

4.（xx•山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务:

数学的发现

在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚

在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和

Y,使得AX=BY=XY（如图）.解决这个问题的操作步骤如下：

第一步：在CA上作出一点D,使得CD=CB,连接BD.

第二步：在CB上取一点Y',作Y'Z'〃CA,交BD于点Z',并在AB上取一点A',使Z'A'=Y'Z'.

第三步：过点A作AZ〃A'Z',交BD于点乙

第四步：过点Z作ZY〃AC,交BC于点Y,再过点Y作YX〃ZA,交AC于点X.

则有AX=BY=XY.

下面是该结论的部分证明:

证明：VAZ/7A,Z',

JNBA'Z'=ZBAZ.

又BZ'=ZABZ,

・・,△BA'Z'^ABAZ.

・Z，A'BZ'

ZA="BZ-,

,・ZA'=Y'V,・・・ZA=YZ.

任务：

(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；

(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；

(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y’放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的

位置，这里运用了下面一种图形的变化是小

A.平移B.旋转C.轴对称.D.位似

解：(1)四边形AXYZ是菱形.

证明：VZY/7AC,YX/7ZA,

，四边形AXYZ是平行四边形.

又,：ZA=YZ,

・・・四边形AXYZ是菱形.

(2)VCD=CB,NCBD=.NCDB.

VZY/7AC,・・・NCDB=NYZB.

AZCBD=ZYZB..\YB=YZ.

・・•四边形AXYZ是菱形，

・・・AX=XY=YZ.

，AX=BY=XY.

5.(xx•济宁)知识背景:

当a>0且x>0时，因为(加一)220,所以x—从而x+：22♦(当时取等号).

设函数y=x+：(a>0,x>0),由上述结论可知，