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文档简介
专题复习(三)阅读理解题
类型1新定义、新概念类型
新定义、新概念的阅读理解题,解题的关键是阅读、理,解定义的外延与内涵,即关于定义成立
的条件和运算的新规则.将一个新问题按照既定的规则把它转化成一个旧问题.通俗地讲就是“照葫芦画瓢”.
t>|例1(XX•潍坊)定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[―1.4]=-2,[―3]=-3.函数y=[x]
的图象如图所示,则方程向=夕2的解为(4)
加
1........?------9
-2-1,,一
::012x
»-----0-1
i------6-……-2
A.0或8.0或2C.1或一y^2.或一yf2
11
【思路点拨】方程[x]=]x?的解也就是函数y=[x]和y=/x2的图象的交点的横坐标.在函数y=[x]的图象
上画出函数y=^x2的图象,求出交点的横坐标即可.
针对训练
1.(xx•潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点0称为极点;
从点0出发引一条射线Ox称为极轴;线段0P的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段0P的长度以及从Ox转
动到0P的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P
关于点0成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(0
A.0(3,240°)B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°)D-Q(3,-500°)
k+1
2.(xx•娄底)已知:[x]表示不超过x的最大整数,例:[3.9]=3,[—1..8]=-2.令关于k的函数f(k)=[=~]
k3+13
-q1(k是正整数).例:f(3)=[-]-[-],则下列结论错误的是(。
A.f(1)=0B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)Nf(k)D.f(k)=O或1
3.(xx•十堰)对于实数a,b,定义运算“※"如下:aXb=a?—ab,例如:5X3=5?—5X3=10.若(x+1)X(x—
2)=6,则x的值为工.
4.(xx•永州)对于任意大于0的实数x,y,满足:/o庾(x•y)=/o与x+/og2y.若/。自2=1,则/o自16=冬
5.(xx•内江)对于三个数a,b,c用M{a,b,c)表示这三个数的中位数,用“ax{a,b,c}表示这三个数中最
大数,例如:M{—2,-1,0}=-1,max1—2,-1,0}=0,max[一2,一1,a}
解决问题:
(1)填空:M{s/*/?45o,cos60°,tan6QQ}如果max{3,5—3x,2x—6}=3,那么x的取值范围为JwxwJ
(2)如果2・M{2,x+2,x+4)=max[2,x+2,x+4),求x的值;
(3)如果M{9,x2,3x—2}=max{9,x2,3x-2),求x的值.
解:(1)Ys/n45°=~2fcos600=5,tan600=*\^3,
J2
/.M{S/ZT45°,cos60°,tan60°]=~2,
Vmax{3,5—3x,2x_6}=3,
(2)2•M{2,x+2,x+4)=max[2fx+2,x+4},
分三种情况:①当x+4W2,即xW—2时,
原等式变为:2(x+4)=2,x=3.
②当x+2W2Wx+4,即一2WxW0时,
原等式变为:2X2=x+4,x=0.
③当x+222,即x20时,
原等式变为:2(x+2)=x+4,x=0.
综上所述,x的值为-3或0.
2
(3)不妨设y1=9,y2=x,y3=3x—2,画出图象,如图所示:
22
结合图象,不难得出,在图象中的交点A,B满足条件且M{9,x,3x—2}=侬x{9,x,3x-2]=yA=y8,
此时X2=9,解得x=3或一3.
6.(xx•重庆4卷)对任意一个四位数n,若千位与十位上的数字之和,为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称
n为“极数”.
(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,那么称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记
D(m)=以求满足D(m)是完全平方数的所有m的值.
解:(1)三个“极数”为1188,2475,9900.(符合题意即可)
猜想:任意一个“极数”是99的倍数.理由如下:
设任意一个“极数”为xy(9-x)(9—y)(其中1Wx/9,0〈y《9,且x,y为整数).
则xy(9-x)(9-y)=1OOOx+100y+10(9-x)+(9-y)
=1000x+100y+90-10x+9-y
=990x+99y+99
=99(10x+y+1).
Vx,y为整数,则10x+y+1为整数.
...任意一个“极数”是99的倍数.
(2)设m=xy(9—x)(9—y)(1WxW9,0WyW9,且x,y为整数),
99(10x+y+1)
则由⑴可知,D(m)=---U~~-=3(10x+y+1).
•;1Wx<9,0Wy《9,
.,.33W3(10x+y+1)W300.
又•;D(m)为完全平方数且为3的倍数,
...D(m)可取36,81,144,225.
①D(m)=36时,3(10x+y+1)=36,
10x+y+1=12,
x=1,y=1,m=1188.
②D(m)=81时,3(10x+y+D=81,
10x+y+1=27,
.\x=2,y=6,m=2673.
③D(m)=144时,3(10x+y+1)=144,
10x+y+1=48,
Ax=4,y=7,m=4752.
④D(m)=225时,3(10x+y+1)=225,
J0x+y+1=75,
/.x=7,y=4,m=7425.
综上所述,满足D(m)为完全平方数的m的值为1188,2673,4752,7425.
类型2学习应用型
◎©©O学习应用型阅读理解题,就是给你一段材料,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方
法和知识,并运用这些方法和知识去解决问题.这类题通常涉及代数知识、几何知识、函数与统计的解题方法和推
理方法,其目的在于考查阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.解决这类问题的关
键是首先仔细阅读材料,从材料中获取新知识,并且掌握新知识的运用方法,然后分析要解决的问题,看要解决的
问题中与新知识有何联系,怎样用材料中例题的方法来解决.
WJ2(xx•日照)阅读材料:
IAxo+Byo+C|
在平面直角坐标系xOy中,点P(x。,y。)到直线Ax+By+C=O的距离公式为:d=
^A2+B2
例如:求点Po(o,0)到直线4x+3y-3=o的距离.
解:由直线4x+3y—3=0知,A=4,B=3,C=-3,
I4X0+3X0-3|3
.•.点Po(O,0)到直线4x+3y-3=0的距离d=
~5'
根据以上材料,解决下列问题:
35
问题1:点Pi(3,4)到直线yn-jx+z的距离为公
3
问题2:已知:OC是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,OC与直线y=-[x+b相切,求实数b的值;
问题3:如图,设点P为问题2中。C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求
出SAABP的最大值和最小值.
3
【思路点拨】(1)根据点P到直线Ax+By+C=O的距离公式直接计算即可;(2)由(DC与直线y=-1<+b相
3
切,可得圆心C到直线y=--x+b的距离等于OC的半径1,再根据点P到直线Ax+By+C=O的距离公式列式即
可求出b的值;⑶设点P到直线AB的距离为h,则S△仲=;AB•h.因为AB=2,则要求出SA®的最大值和最小值,
只要求出h的最大值和最小值即可.
3
【自主解答】问题2:・・・。0与直线y=-[x+b相切,
33
・・・圆心C到直线y=-1x+b的距离等于。C的半径1,即点C(2,1)到直线y=-]x+b的距离为1.
33
由y=—^x+b,得]x+y—b=0,即3x+4y—4b=0.
AA=3,B=4,C=-4b.
|3X2+4X1-4b|g..
---------F==------L=1,即10—4b=5.
515
解得b=W或b=7~.
1
问题3:设点P到直线AB的距离为h,0'JSAABP=-AB•h.
又,.,AB=2,/.SAABP=h.
3X2
•.•点C(2,1)到直线3x+4y+5=0的距离d=\±^±^=3
V32+42
;.h的最小值为3—1=2,h的最大值为3+1=4.
;.S&BP的最大值为4,最小值为2.
针对训练
阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号|cdi称为2义2阶行列式,并且规定:|cj=aXd
1.(XX•常德)
32a1x+b1y=c1
-bXc,例如:-1-2=3X(-2)-2X(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组[22x+b2V=c2的解可以利用2X2
Dx
x-D
abcb
小iiiialC1
阶行列式表示为:其中D=a2b2,D*=c2b2D,=&2c2
(2x+y=l
问题:对于用上面的方法解二元一次方程组l3x-2y=12时,下面说法错误的是()
21
A.D=3-2=-7B.D«=-14
(x=2
C.Dy=27D.方程组的解为1y=-3
2.(xx•临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7•为例进行
说明:设0.7•=x.由0.7•=0.777…可知,10x=7.7777….所以10x-x=7.解得x=*于是,得0.7•=(将
4
0.3•6•写成分数的形式是行.
3.(xx•绍兴)数学课上,张老师举了下面的例题:
例1在等腰三角形ABC中,NA=110°,求NB的度数.(答案:35°)
例2在等腰三角形ABC中,ZA=40°,求NB的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式在等腰三角形ABC中,ZA=80°,求NB的度数.
(1)请你解答以上的变式题;
⑵解(1)后,小敏发现,ZA的度数不同,得到NB的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设
NA=x°,当NB有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.
解:(1)当NA为顶角,贝"NB=50°.
当NA为底角,若NB为顶角,则NB=20°;
若NB为底角,则NB=80°..
NB=50°或20。或80°.
(2)分两种情况:
①当90WxV180时,NA只能为顶角,
ZB的度数只有一个.
②当0<xV90时,
180—x
若NA为顶角,则NB=(---)°.
若NA为底角,则NB=x°或NB=(180—2x)°.
,180—x180一x_,.._,
当一--*180-2x且---丰x且180-2x#:x,即x丰60时,NB有三个不同的度数b.
综上所述,当0<x<90且x#:60时,NB有三个不同的度数.
4.(xx•山西)请阅读下列材料,并完成相应的任务:
数学的发现
在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚
在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子:试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和
Y,使得AX=BY=XY(如图).解决这个问题的操作步骤如下:
第一步:在CA上作出一点D,使得CD=CB,连接BD.
第二步:在CB上取一点Y',作Y'Z'〃CA,交BD于点Z',并在AB上取一点A',使Z'A'=Y'Z'.
第三步:过点A作AZ〃A'Z',交BD于点乙
第四步:过点Z作ZY〃AC,交BC于点Y,再过点Y作YX〃ZA,交AC于点X.
则有AX=BY=XY.
下面是该结论的部分证明:
证明:VAZ/7A,Z',
JNBA'Z'=ZBAZ.
又BZ'=ZABZ,
・・,△BA'Z'^ABAZ.
・Z,A'BZ'
ZA="BZ-,
,・ZA'=Y'V,・・・ZA=YZ.
任务:
(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;
(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程;
(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA'Z'Y’放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的
位置,这里运用了下面一种图形的变化是小
A.平移B.旋转C.轴对称.D.位似
解:(1)四边形AXYZ是菱形.
证明:VZY/7AC,YX/7ZA,
,四边形AXYZ是平行四边形.
又,:ZA=YZ,
・・・四边形AXYZ是菱形.
(2)VCD=CB,NCBD=.NCDB.
VZY/7AC,・・・NCDB=NYZB.
AZCBD=ZYZB..\YB=YZ.
・・•四边形AXYZ是菱形,
・・・AX=XY=YZ.
,AX=BY=XY.
5.(xx•济宁)知识背景:
当a>0且x>0时,因为(加一)220,所以x—从而x+:22♦(当时取等号).
设函数y=x+:(a>0,x>0),由上述结论可知,
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