2021年中考数学必刷卷（吉林）参考答案

2021年中考数学必刷卷(吉林)

参考答案

1.A

7.1.73xl0,38.2m(m+2)(m-2)-30

x+l=2(y—1)J33

11.x-l=y+l2,.

15.解：⑴①

A=x2+4x+4+x—x2—9=5x-5

(2)Vx2-2x+l=4,即(x—1)2=4,

x—1=±2,

那么A=5x—5=5(x—1)=±10.

16.证明：:四边形ABCD是平行四边形，

.*.ZABC=ZCDA,AB=CD.

VBE,DF分别是NABC,NADC的平行线,

.\ZABE=|ZABC,ZCDF=|zADC,

.\Z.ABE=ZCDE

又・.,AM_LBE,CN1DF,

・・・NAMB=NCND=90。，

.,.△ABM^ACDN,・・・BM=DN.

17.解：列表如下

-234

-2-2,-23,-24,-2

3-2,33,34,3

4-2,43,44,4

因为有9种等可能的结果，其中数字为一正数，一负数的情况有4利，，

所以两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率为去4

O

18.解：(1).・•反比例函数y=7(x>0)的图象经过A(m,8),B(4,n)两点,

••8m=8,4n=8,

解得m=l,n=2,

8),B(4,2).

将A,B两点坐标代入一次函数y=kx+b得

]8=k+b,]k=.2,

,解得

2=4k+b,[b=10,

一次函数的解析式为y=-2x+10.

Q

(2)由图可得kx+.b—qVO的x的取值范围是0Vx<l或x>4.

(3)在y=-2x+10中，

令y=0,那么x=5,即D(5,0),

.,.OD=5,

•"•SAAOB=SAAOD-SABOD=^X5X8—^x5x2=15

19.解：(l)x甲=3(50+36+40+34)=40(千克)，x2.=*(36+40+48+36)=40(千克)，

总产量为40xl00x98%x2=7840(千克).

(2)S+2=%(50—40>+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,

S乙2=%(36—40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,

AS甲2>S

答：乙山上的杨梅产量较稳定.[来源:]

20.解：(1)①如下图，△AHBICI即为所求.

②如下图，ZkAzB2c2即为所求.

(2)(4,2)(2,4)(b,-a)

21.解：如图，过点A作BC的平行线AG,过点E作EH1,AG于H,那么/EHG=/HEF

=90°.

VZAEF=143°,

ZAEH=ZAEF-ZHEF=53°,ZEAH=37°.

在AEAH中，ZEHA=90°,ZEAH=37°,AE=,

/•EH=AE-sinZEAH-x=0.78.

VAB=,

.•・AB++=2.08*2.1(米).

答：栏杆EF段距离地面的高度为米.

22.解：(1)设B工程公司单独完成需要x天.

根据题意得45x^+54(击+：)=1,

解得x=120.

经检验，x=120是分式方程的解，且符合题意.

答：B工程公司单独完成需要120天.

(2)根据题意得m•忐+止4=1,

1oU1ZU

2

整理得n=120—gm.

Vm<46,n<92,

m<46,

/J2

120—1m<92,

解得42<m<46.Vm为正整数，

；.m=43,44,45.

2

又..TZO—为正整数，

.,.m=45,n=90.

答：A,B两个工程公司各施工建设了45天和90天.

23..解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，那么应交水费45元..

⑵由81元>45元，得用水量超过18立方米，

设函数解析式为y=.kx+b(x>18),

•直线经过点(18,45),(28,75),

"lf2l88k++bb==4755,,解得|[bk==3-,9,

...函数的解析式为y=3x-9(x>18),

当y=8」时,3x—9=81,

解得x=30.

答：这个月用水量为30立方米.

24.(1)证明：在4ACE和4BCD中，

AC=BC,

<NACE=NBCD=90。，

CE=CD,

/.△ACE^ABCD,.\ZCAE=ZCBD.

(2)证明：如图，设AE与CF交于点M.

在RSBCD中，点F是BD的中点，

・・・CF=BF,・・・NBCF=NCBF.

由(1)知，ZCAE=ZCBD,

・・・NBCF=NCAE,

・•・ZCAE+ZACF=ZBCF+ZACF=NACB=90。，

.\ZAMC=90o,/.AE1CE

(3)解:如图，・；AC=2蜴・・・BC=AC=2隹

VCE=1,・・.CD=CE=1.

在RtABCD中，根据勾股定理得BD=«CD2+BC2=3.

13

•・•点F是BD的中点，・・・CF=DF=5BD=$.

13

同理EG=]AE=/.

连接EF,过点F作FHLBC,

・・・NACB=90。，点F是BD的中点，

.•・FH=gcD=；.,

SACEF=^CEFH1xg=；.

由(2)知，AE±CF,

1133

SKEF=^FME=WME=WME,

31

-

44一

1317

.♦・ME=w，・・・GM=EG—ME=『w=z，

323o

11377

/.SACFG=2CF*GM=2X2X6=8,

25.解：(1)・・•四边形ABCD是矩形，

・・・NABC=90。.

在RtAABC中，由勾股定理得AC=YAB2+BC2=5.

(2)如图，过点P作PHLAB于点H,AP=t,AQ=3-t,

那么ZAHP=ZABC=90°.

•・•ZPAH=ZCAB,

.'.△AHP^AABC,

・APPH

e，AC=BC-

VAP=t,AC=5,BC=4,

4

・・・PH=/

14

・・S=]X(3—t)x苧，

即s=一|t2+|t,t的取值范围是0<t<3.

⑶①如图，延长QP交AD于点E,过点Q作QO//AD交AC于点O.

:线,段PQ的垂直平分线为1且经过点A,

•二AP=AQ,，3—L=3

，t=,AP=AQ=1.5.

VQO/7AD,

/.△AQO^AABC,

・AOAQQO

99AC=~\B=BCf

**•AO=^g,AC=2,OQ=A£BC=2,

.'.PO=AO-AP=L

VOQ//BC//AD,

.,.△APE^AOPQ,

.AE_AP

•,OQ-OP,

AP

••AE=op,OQ=3.

②(i)如图，当点Q从B向A运动时，1经过点B,

那么BQ=BP=AP=t,NQBP=NQAP.

VZQBP+ZPBC=90°,ZQAP+ZPCB=90°,

.,.ZPBC=ZPCB,・・・CP=BP=AP=t,

/.CP=AP=]AC=2x5=，

**•t=2.5.

(ii)如图，当点Q从A向B运动时，1经过点B,过点P作PGLCB于点G,

那么PG//AB,

.'.△PGC^AABC,

・PCPGGC

前.

VBP=BQ=3-(t-3)=6-t,AP=t,PC=5—t,

PC3PC4

二•PG=AC，AB=G(5—CG=^^BC=5(5—t),

44

，BG=4—g(5—t)=jt.

由勾股定理得BP2=BG2+PG2,

43

即(6—。2=qt)2+G(5-t)[2,

解得t=^4.

45

综上所述，当t为秒或需秒时，I经过点B.

26.解：(1)二次函数解析式为y=a(x—1尸+9,将点A的坐标代入上式并解得a=-1,

故抛物线的解析式为y=-X2+2X+8,①

那么点B(3,5),

将点A,B的坐标代入一次函数解析式并解得直线AB的解析式为y=2x-l.

(2)存在.理由：

二次函数对称轴为直线x=l,那么点C(l,1),如图，过点D作y轴的平行线交AB于点H,

设点D(x,-x2+2x+8),

点H(x,2x.-l),

•'SADAC_2SAD