指数函数基础解答题含答案

-.z.3.1指数函数根底解答题一．解答题〔共30小题〕1．〔2015春•期末〕〔1〕求值：++log89×log316；〔2〕a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．2．〔2015秋•校级期末〕函数f〔*〕=〔〕|*|．〔1〕作出函数f〔*〕的图象；〔2〕指出该函数的单调递增区间；〔3〕求函数f〔*〕的值域．3．〔2015秋•校级期中〕计算：〔1〕；〔2〕．4．〔2015秋•校级期中〕计算以下各题：①②5．〔2015秋•校级月考〕化简：〔1〕〔a＞0，b＞0〕；〔2〕〔﹣〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0．6．〔2014春•县校级期末〕函数f〔*〕=〔〕a*，a为常数，且函数的图象过点〔﹣1，2〕．〔1〕求a的值；〔2〕假设g〔*〕=4﹣*﹣2，且g〔*〕=f〔*〕，求满足条件的*的值．7．〔2013秋•期末〕函数f〔*〕=a*，〔a＞0，a≠1〕的图象经过点〔2，4〕．〔1〕求a的值〔2〕求f〔*〕在[0，1]上的最大值与最小值．8．〔2014秋•市校级期中〕化简以下各式．〔1〕；〔2〕；〔3〕〔〕2•；〔4〕0.064﹣〔﹣〕0+[〔﹣2〕3]+16﹣0.75+|﹣0.01|．9．〔2014春•越城区校级期中〕设f〔*〕=a3*+1﹣a﹣2*，〔a＞0，a≠1〕．〔Ⅰ〕解关于a的不等式f〔﹣1〕＞0；〔Ⅱ〕当a＞1时，求使f〔*〕＞0的*的取值围．10．〔2014秋•新市校级期中〕f〔*〕=，〔a＞0且a≠1〕〔1〕判断f〔*〕的奇偶性．〔2〕讨论f〔*〕的单调性．〔3〕当*∈[﹣1，1]时，f〔*〕≥b恒成立，求b的取值围．11．〔2014春•白下区校级月考〕函数f〔*〕=，其中a＞0且a≠1．〔1〕假设f〔f〔﹣2〕〕=，求a的值；〔2〕假设f〔*〕在R上单调递减，求a的取值围．12．〔2014秋•柘荣县校级月考〕函数f〔*〕=2*+k•2﹣*，k∈R．〔1〕假设函数f〔*〕为奇函数，数k的值；〔2〕假设对任意的*∈[0，+∞〕都有f〔*〕＜0成立，数k的取值围．13．〔2014秋•月考〕函数f〔*〕=22*﹣2*+1+1．〔1〕求f〔log218+2log6〕；〔2〕假设*∈[﹣1，2]，求函数f〔*〕的值域．14．〔2013秋•北仑区校级期中〕〔1〕求值：〔2〕求值：．15．〔2013秋•海安县校级期中〕计算：〔1〕；〔2〕设，求*+*﹣1及的值．16．〔2013春•**县校级期中〕〔1〕27+16﹣﹣〔〕﹣2﹣〔〕﹣〔2〕﹣log8+3log32+〔lg2〕2+lg2•lg5+lg5=〔3〕〔﹣0.8〕0+〔1.5〕﹣2×〔3〕﹣0.01﹣+9=17．〔2013秋•期中〕函数f〔*〕=2*+2a*+b，且f〔1〕=，f〔2〕=．〔1〕求a、b；〔2〕判断f〔*〕的奇偶性；〔3〕试判断函数在〔﹣∞，0]上的单调性，并证明．18．〔2013秋•校级期中〕奇函数f〔*〕=2*+a•2﹣*，*∈〔﹣1，1〕〔1〕数a的值；〔2〕判断f〔*〕在〔﹣1，1〕上的单调性并进展证明；〔3〕假设函数f〔*〕满足f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0，数m的取值围．19．〔2013秋•青原区校级期中〕函数f〔*〕=a*+b的图象如下图．〔1〕求a与b的值；〔2〕求*∈[2，4]的最大值与最小值．20．〔2013秋•玉田县校级月考〕函数．〔Ⅰ〕求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；〔Ⅱ〕对于*∈[2，6]恒成立，数m的取值围．21．〔2012•模拟〕集合A={*|*≤﹣2或*≥7}，集合，集合C={*|m+1≤*≤2m﹣1}．〔1〕求A∩B；〔2〕假设A∪C=A，数m的取值围．22．〔2012秋•栖霞区校级期末〕化简以下各式：〔1〕aaa；〔2〕〔*y〕6〔3〕〔*y〕2÷〔*y〕〔4〕〔2a+3b〕〔2a﹣3b〕〔5〕〔a2﹣2+a﹣2〕÷〔a2﹣a﹣2〕．23．〔2012秋•期末〕〔Ⅰ〕求值：；〔Ⅱ〕：2a=5b=10，求的值．24．〔2012秋•期末〕函数f〔*〕=2*+a×2﹣*+1，*∈R．〔1〕假设a=0，画出此时函数的图象；〔不列表〕〔2〕假设a＜0，判断函数f〔*〕在定义域的单调性，并加以证明．25．〔2012秋•区校级期中〕集合A={*|*2﹣*≤0，*∈R}，设函数f〔*〕=，*∈A的值域为B，求集合B．26．〔2012秋•冀州市校级月考〕〔1〕化简．〔2〕计算：+log2．〔3〕假设函数y=log2〔a*2+2*+1〕的值域为R，求a的围．27．〔2012秋•蕉城区校级月考〕〔1〕；〔2〕求值．28．〔2011•模拟〕，求以下各式的值：〔1〕a+a﹣1；〔2〕a2+a﹣2；〔3〕．29．〔2011秋•城厢区校级期中〕计算以下各式〔m＞0〕：〔1〕；〔2〕〔2•㏒210+㏒20.25〕•㏒59•㏒34．30．〔2011秋•金堂县校级期中〕函数，求其单调区间及值域．3.1指数函数根底解答题参考答案与试题解析一．解答题〔共30小题〕1．〔2015春•期末〕〔1〕求值：++log89×log316；〔2〕a+a﹣1=6，求a2+a﹣2和+的值．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：〔1〕++log89×log316=+1+×=3+1+×=4+=，〔2〕∵a+a﹣1=6，∴〔a+a﹣1〕2=36，展开得a2+a﹣2+2=36，∴a2+a﹣2=34；∵〔+〕2=a+a﹣1+2=8，且a＞0，∴〔+〕=2．【点评】此题考察了指数幂的运算性质，属于根底题．2．〔2015秋•校级期末〕函数f〔*〕=〔〕|*|．〔1〕作出函数f〔*〕的图象；〔2〕指出该函数的单调递增区间；〔3〕求函数f〔*〕的值域．【分析】画出图象，由图象可知答案．【解答】解：〔1〕图象如下图：〔2〕由图象可知，函数的单调递增区间为〔﹣∞，0〕，〔3〕由图象可知，函数的值域为〔0，1]．【点评】此题考察函数图象的画法和识别，属于根底题．3．〔2015秋•校级期中〕计算：〔1〕；〔2〕．【分析】〔1〕〔2〕利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：〔1〕原式=〔﹣5〕+|﹣4|=﹣5+4=﹣1．〔2〕====．【点评】此题考察了指数的运算性质，考察了推理能力与计算能力，属于根底题．4．〔2015秋•校级期中〕计算以下各题：①②【分析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．②利用对数的运算性质，以及lg2+lg5=1，，化简表达式，即可求出的值．【解答】解：①原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55②原式==所以①的值为：0.55．②的值为：【点评】此题考察有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考察计算能力，是根底题．5．〔2015秋•校级月考〕化简：〔1〕〔a＞0，b＞0〕；〔2〕〔﹣〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0．【分析】〔1〕化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；〔2〕化负指数为正指数，化0指数幂为1，再由有理指数幂的运算性质得答案．【解答】解：〔1〕===；〔2〕〔﹣〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0=﹣+1=﹣10〔+2〕+1=+10﹣10﹣20+1=﹣．【点评】此题考察有理指数幂的化简与求值，是根底的计算题．6．〔2014春•县校级期末〕函数f〔*〕=〔〕a*，a为常数，且函数的图象过点〔﹣1，2〕．〔1〕求a的值；〔2〕假设g〔*〕=4﹣*﹣2，且g〔*〕=f〔*〕，求满足条件的*的值．【分析】〔1〕代入点的坐标，即得a的值；〔2〕根据条件得到关于*的方程，解之即可．【解答】解：〔1〕由得〔〕﹣a=2，解得a=1．〔2〕由〔1〕知f〔*〕=〔〕*，又g〔*〕=f〔*〕，则4﹣*﹣2=〔〕*，即〔〕*﹣〔〕*﹣2=0，即[〔〕*]2﹣〔〕*﹣2=0，令〔〕*=t，则t2﹣t﹣2=0，即〔t﹣2〕〔t+1〕=0，又t＞0，故t=2，即〔〕*=2，解得*=﹣1，满足条件的*的值为﹣1．【点评】此题考察函数解析式求解、指数型方程，属根底题，〔2〕中解方程时用换元思想来求解．7．〔2013秋•期末〕函数f〔*〕=a*，〔a＞0，a≠1〕的图象经过点〔2，4〕．〔1〕求a的值〔2〕求f〔*〕在[0，1]上的最大值与最小值．【分析】〔1〕根据函数过点〔2，4〕，代入即可求a的值〔2〕根据函数的单调性即可求f〔*〕在[0，1]上的最大值与最小值．【解答】解：〔1〕∵函数过点〔2，4〕，∴f〔2〕=a2=4，解得a=2．〔2〕∵f〔*〕=2*，为增函数，∴f〔*〕在[0，1]上也为增函数，∴当*=1时，函数有最大值f〔1〕=2，当*=0时，函数有最小值f〔0〕=1．【点评】此题主要考察指数函数的图象和性质，利用函数过点，求出a是解决此题的关键，要求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系，比拟根底．8．〔2014秋•市校级期中〕化简以下各式．〔1〕；〔2〕；〔3〕〔〕2•；〔4〕0.064﹣〔﹣〕0+[〔﹣2〕3]+16﹣0.75+|﹣0.01|．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：〔1〕原式=﹣2；〔2〕原式==10；〔3〕原式=•=．〔4〕原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【点评】此题考察了根式与指数幂的运算法则，使用根底题．9．〔2014春•越城区校级期中〕设f〔*〕=a3*+1﹣a﹣2*，〔a＞0，a≠1〕．〔Ⅰ〕解关于a的不等式f〔﹣1〕＞0；〔Ⅱ〕当a＞1时，求使f〔*〕＞0的*的取值围．【分析】〔Ⅰ〕由不等式f〔﹣1〕＞0，得a﹣2﹣a2＞0，结合a＞0，且a≠1，求得a的取值围；〔Ⅱ〕a＞1时，由f〔*〕＞0，得a3*+1＞a﹣2*，化为3*+1＞﹣2*，求出*的取值围．【解答】解：〔Ⅰ〕∵f〔*〕=a3*+1﹣a﹣2*，∴不等式f〔﹣1〕＞0，即a﹣2﹣a2＞0，∴a﹣2＞a2，即a4＜1；又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1；即不等式的解集是{a|0＜a＜1}；〔Ⅱ〕当a＞1时，由f〔*〕＞0，得a3*+1＞a﹣2*，∴3*+1＞﹣2*，解得*＞﹣；∴满足条件的*的取值围是〔﹣，+∞〕．【点评】此题考察了指数函数的单调性应用问题，解题时应用指数函数的单调性解不等式，表达了转化的数学思想，是根底题．10．〔2014秋•新市校级期中〕f〔*〕=，〔a＞0且a≠1〕〔1〕判断f〔*〕的奇偶性．〔2〕讨论f〔*〕的单调性．〔3〕当*∈[﹣1，1]时，f〔*〕≥b恒成立，求b的取值围．【分析】〔1〕由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f〔﹣*〕=﹣f〔*〕，从而可得函数为奇函数；〔2〕再证单调性：利用定义任取*1＜*2，利用作差比拟f〔*1〕﹣f〔*2〕的正负，从而确当f〔*1〕与f〔*2〕的大小，进而判断函数的单调性；〔3〕对一切*∈[﹣1，1]恒成立，转化为b小于等于f〔*〕的最小值，利用〔2〕的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可．【解答】解：〔1〕∵f〔*〕=，所以f〔*〕定义域为R，又f〔﹣*〕=〔a﹣*﹣a*〕=﹣〔a*﹣a﹣*〕=﹣f〔*〕，所以函数f〔*〕为奇函数，〔2〕任取*1＜*2则f〔*2〕﹣f〔*1〕=〔a*2﹣a*1〕〔1+a﹣〔*1+*2〕〕∵*1＜*2，且a＞0且a≠1，1+a﹣〔*1+*2〕＞0①当a＞1时，a2﹣1＞0，a*2﹣a*1＞0，则有f〔*2〕﹣f〔*1〕＞0，②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a*2﹣a*1＜0，则有f〔*2〕﹣f〔*1〕＞0，所以f〔*〕为增函数；〔3〕当*∈[﹣1，1]时，f〔*〕≥b恒成立，即b小于等于f〔*〕的最小值，由〔2〕知当*=﹣1时，f〔*〕取得最小值，最小值为〔〕=﹣1，∴b≤﹣1．求b的取值围〔﹣∞，﹣1]．【点评】此题考察了函数的奇偶性的判断，函数单调性的证明，抽象函数性质应用，关键是正确应用函数的根本性质解题．11．〔2014春•白下区校级月考〕函数f〔*〕=，其中a＞0且a≠1．〔1〕假设f〔f〔﹣2〕〕=，求a的值；〔2〕假设f〔*〕在R上单调递减，求a的取值围．【分析】〔1〕逐步代入，求得f〔﹣2〕=2，得f〔f〔﹣2〕〕=f〔2〕，计算即可．〔2〕根据指数函数和一次函数的性质求出a相应的围，注意假设f〔*〕在R上单调递减，f〔*〕=〔1﹣2a〕*﹣4a+4的最小值大于等于f〔*〕=a*的最大值，继而求出a的围．【解答】解：〔1〕由f〔﹣2〕=﹣2〔1﹣2a〕﹣4a+4=2＞0，则f〔f〔﹣2〕〕=f〔2〕=a2=，∵a＞0且a≠1．∴a=〔2〕当*≥0时，f〔*〕=a*，根据指数函数的性质，f〔*〕是减函数则0＜a＜1，当*＜0时，f〔*〕=〔1﹣2a〕*﹣4a+4，根据一次函数的性质，f〔*〕是减函数则1﹣2a＜0，解得a＞因为f〔*〕在R上单调递减﹣4a+4≥a0解得，a综上所述a的取值围〔]【点评】此题主要考察了分段函数的单调性和函数值的求法，f〔*〕=〔1﹣2a〕*﹣4a+4的最小值大于等于f〔*〕=a*的最大值是此题的关键，属于根底题．12．〔2014秋•柘荣县校级月考〕函数f〔*〕=2*+k•2﹣*，k∈R．〔1〕假设函数f〔*〕为奇函数，数k的值；〔2〕假设对任意的*∈[0，+∞〕都有f〔*〕＜0成立，数k的取值围．【分析】〔1〕由函数f〔*〕为奇函数知f〔0〕=1+k=0；从而求k=﹣1；〔2〕f〔*〕＜0可化为k＜﹣〔2*〕2，而当*∈[0，+∞〕时，﹣〔2*〕2≤﹣1，从而解得．【解答】解：〔1〕∵函数f〔*〕为奇函数，∴f〔0〕=1+k=0；故k=﹣1；经检验，f〔*〕=2*﹣2﹣*是奇函数；〔2〕f〔*〕＜0可化为k＜﹣〔2*〕2，而当*∈[0，+∞〕时，﹣〔2*〕2≤﹣1；故k＜﹣1．【点评】此题考察了函数的性质的应用，属于根底题．13．〔2014秋•月考〕函数f〔*〕=22*﹣2*+1+1．〔1〕求f〔log218+2log6〕；〔2〕假设*∈[﹣1，2]，求函数f〔*〕的值域．【分析】〔1〕f〔log218+2log6〕=f〔﹣1〕，再代入解析式即可得到答案．〔2〕函数f〔*〕=22*﹣2*+1+1．令t=2*，换元转化为二次函数求解．【解答】解：〔1〕∵log218+2log6=2log+1﹣2〔log+1〕=﹣1，函数f〔*〕=22*﹣2*+1+1．∴f〔log218+2log6〕=f〔﹣1〕═，〔2〕函数f〔*〕=22*﹣2*+1+1．令t=2*，则t，f〔*〕=t2﹣2t+1=〔t﹣1〕2当t=1时f〔*〕min=0，当t=4时，f〔*〕ma*=9，所以函数f〔*〕的值域[0，9]【点评】此题综合考察了二次函数，对数函数，指数函数的性质．14．〔2013秋•北仑区校级期中〕〔1〕求值：〔2〕求值：．【分析】〔1〕把第二项真数上的8化为23，第三项中的真数上的20化为2×10，然后利用对数的运算性质化简求值；〔2〕化小数为分数，化负指数为正指数，化带分数为假分数，然后进展有理指数幂的化简运算．【解答】解：〔1〕==2lg5+2lg2+lg5〔1+lg2〕+〔lg2〕2=2〔lg5+lg2〕+lg5+lg5•lg2+〔lg2〕2=2+lg5+lg2〔lg5+lg2〕=3．〔2〕=﹣10×===0．【点评】此题考察了有理指数幂的化简求值，考察了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关公式，此题是根底题．15．〔2013秋•海安县校级期中〕计算：〔1〕；〔2〕设，求*+*﹣1及的值．【分析】〔1〕直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．〔2〕对式平方，整理即可得到*+*﹣1，对*+*﹣1平方即可求解的值．【解答】解：〔1〕===…..〔7分〕〔2〕因为，所以，所以*+*﹣1=7，则*﹣2*•*﹣1+*﹣1=7﹣2=5，所以，所以…..〔14分〕【点评】此题考察有理指数幂的运算，配方法的应用，考察计算能力．16．〔2013春•**县校级期中〕〔1〕27+16﹣﹣〔〕﹣2﹣〔〕﹣〔2〕﹣log8+3log32+〔lg2〕2+lg2•lg5+lg5=〔3〕〔﹣0.8〕0+〔1.5〕﹣2×〔3〕﹣0.01﹣+9=【分析】分别利用指数幂与根式的互化以及对数的运算性质解答．【解答】解：〔1〕原式==9+﹣4﹣=3；〔2〕原式=10+3+2+lg2〔lg2+lg5〕+lg5=10+3+2+〔lg2+lg5〕=16；〔3〕原式=1+×﹣10+3=1+﹣10+3=﹣5；【点评】此题考察了有理数的运算；关键是细心运算，注意符号．属于根底题．17．〔2013秋•期中〕函数f〔*〕=2*+2a*+b，且f〔1〕=，f〔2〕=．〔1〕求a、b；〔2〕判断f〔*〕的奇偶性；〔3〕试判断函数在〔﹣∞，0]上的单调性，并证明．【分析】〔1〕条件代入得到关于a，b的方程组，两式相除可得a，把a代入其中一式可得b；〔2〕首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f〔﹣*〕与f〔*〕的关系；〔3〕利用的单调性定义来证明：设元，作差，变形，判号，下结论．【解答】解：〔1〕由得：，解得．〔2〕由〔1〕知：f〔*〕=2*+2﹣*．任取*∈R，则f〔﹣*〕=2﹣*+2﹣〔﹣*〕=f〔*〕，所以f〔*〕为偶函数．〔3〕函数f〔*〕在〔﹣∞，0]上为减函数．证明：设*1、*2∈〔﹣∞，0]，且*1＜*2，则f〔*1〕﹣f〔*2〕=〔〕﹣〔〕=〔〕+〔〕=∵*1＜*2＜0，∴0＜＜＜1，∴＞0，，∴﹣＜0，，∴﹣1＜0，∴f〔*1〕﹣f〔*2〕＞0，即f〔*1〕＞f〔*2〕，∴函数f〔*〕在〔﹣∞，0]上为减函数．【点评】此题考察了待定系数法求函数解析式，函数的奇偶性、单调性等，注意单调性证明变形要彻底，奇偶性的证明首先判断函数的定义域是否关开原点对称．18．〔2013秋•校级期中〕奇函数f〔*〕=2*+a•2﹣*，*∈〔﹣1，1〕〔1〕数a的值；〔2〕判断f〔*〕在〔﹣1，1〕上的单调性并进展证明；〔3〕假设函数f〔*〕满足f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0，数m的取值围．【分析】〔1〕利用f〔0〕=0即可求得a的值．〔2〕利用增函数的定义即可证明．〔3〕利用奇函数的定义将f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0可化为f〔1﹣m〕＜﹣f〔1﹣2m〕=f〔2m﹣1〕，再由〔2〕单调性可得﹣1＜1﹣m＜2m﹣1＜1，解出即可．【解答】解：〔1〕∵函数f〔*〕是定义在〔﹣1，1〕上的奇函数，∴f〔0〕=0，1+a=0，∴a=﹣1．〔2〕证明：由〔1〕可知，f〔*〕=．任取﹣1＜*1＜*2＜1，则所以，f〔*〕在〔﹣1，1〕上单调递增．〔3〕∵f〔*〕为奇函数，∴f〔﹣*〕=﹣f〔*〕．由f〔*〕在〔﹣1，1〕上是奇函数，∴f〔1﹣m〕+f〔1﹣2m〕＜0可化为f〔1﹣m〕＜﹣f〔1﹣2m〕=f〔2m﹣1〕，又由〔2〕知f〔*〕在〔﹣1，1〕上单调递增，∴．【点评】此题综合考察了函数的奇偶性和单调性，深刻理解其定义和性质是解决问题的关键．19．〔2013秋•青原区校级期中〕函数f〔*〕=a*+b的图象如下图．〔1〕求a与b的值；〔2〕求*∈[2，4]的最大值与最小值．【分析】〔1〕由可得点〔2，0〕，〔0，﹣2〕在函数f〔*〕=a*+b的图象上，代入结合底数大于0不等于1，可得a与b的值；〔2〕由〔1〕可得函数的解析式，进而分析出函数的单调性，可得*∈[2，4]的最大值与最小值．【解答】解：〔1〕由可得点〔2，0〕，〔0，﹣2〕在函数f〔*〕=a*+b的图象上∴，解得；又不符合题意舍去，∴；〔2〕由〔1〕知，∵在其定义域R上是增函数，∴在R上是增函数，∴*∈[2，4]时也是增函数，当*=2时f〔*〕取得最小值，且最小值为f〔2〕=0，当*=4时f〔*〕取得最大值，且最大值为f〔4〕=6．【点评】此题考察的知识点是待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性，难度不大，属于根底题．20．〔2013秋•玉田县校级月考〕函数．〔Ⅰ〕求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；〔Ⅱ〕对于*∈[2，6]恒成立，数m的取值围．【分析】〔1〕根据对数函数的真数一定要大于0可求其定义域，将﹣*代入函数f〔*〕可知f〔﹣*〕=﹣f〔*〕，故为奇函数．〔2〕f〔*〕是以e＞1为底数的对数函数，根据单调性可得，即0＜m＜〔*+1〕〔7﹣*〕在*∈[2，6]成立，进而可求m的围．【解答】解：〔Ⅰ〕由，解得*＜﹣1或*＞1，∴函数的定义域为〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕当*∈〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕时，∴在定义域上是奇函数．〔Ⅱ〕由*∈[2，6]时，恒成立，∴，∵∴0＜m＜〔*+1〕〔7﹣*〕在*∈[2，6]成立令g〔*〕=〔*+1〕〔7﹣*〕=﹣〔*﹣3〕2+16，*∈[2，6]，由二次函数的性质可知*∈[2，3]时函数单调递增，*∈[3，6]时函数单调递减，*∈[2，6]时，g〔*〕min=g〔6〕=7．∴0＜m＜7．【点评】此题主要考察对数函数的根本性质，即真数大于0、当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．21．〔2012•模拟〕集合A={*|*≤﹣2或*≥7}，集合，集合C={*|m+1≤*≤2m﹣1}．〔1〕求A∩B；〔2〕假设A∪C=A，数m的取值围．【分析】〔1〕由题意可得，A={*|*≤﹣2或*≥7}，B={*|﹣4＜*＜﹣3}可求〔2〕由A∪C=A，可得C⊆A，分类讨论：①当C=∅时，②当C≠∅时，结合数轴可求【解答】解：〔1〕由题意可得，A={*|*≤﹣2或*≥7}，集合={*|﹣4＜*＜﹣3}∴A∩B={*|﹣4＜*＜﹣3}〔4分〕〔2〕∵A∪C=A，∴C⊆A①当C=∅时，有2m﹣1＜m+1∴m＜2〔6分〕②当C≠∅时，有或∴m≥6综上可得m＜2或m≥6〔10分〕【点评】此题主要考察了指数不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含关系的应用，解〔2〕时不要漏掉考虑C=∅的情况22．〔2012秋•栖霞区校级期末〕化简以下各式：〔1〕aaa；〔2〕〔*y〕6〔3〕〔*y〕2÷〔*y〕〔4〕〔2a+3b〕〔2a﹣3b〕〔5〕〔a2﹣2+a﹣2〕÷〔a2﹣a﹣2〕．【分析】根据根式和分数指数幂的关系即可得到结论．【解答】解：〔1〕aaa=〔2〕〔*y〕6=*3y﹣2，〔3〕〔*y〕2÷〔*y〕=*3y2÷〔*y〕=，〔4〕〔2a+3b〕〔2a﹣3b〕=〔2a〕2﹣〔3b〕2=4a﹣9．〔5〕〔a2﹣2+a﹣2〕÷〔a2﹣a﹣2〕==【点评】此题主要考察分数指数幂的计算，根据相应的运算法则是解决此题的关键．23．〔2012秋•期末〕〔Ⅰ〕求值：；〔Ⅱ〕：2a=5b=10，求的值．【分析】〔Ⅰ〕利用分数指数幂的运算法则求值；〔Ⅱ〕利用对数的运算法则求值．【解答】解：〔Ⅰ〕=．〔Ⅱ〕由2a=5b=10，得a=log210，b=log510，所以=1．【点评】此题主要考察了分数指数幂的运算以及对数与指数幂的转换，利用对数的换底公式是解决此题的关键．24．〔2012秋•期末〕函数f〔*〕=2*+a×2﹣*+1，*∈R．〔1〕假设a=0，画出此时函数的图象；〔不列表〕〔2〕假设a＜0，判断函数f〔*〕在定义域的单调性，并加以证明．【分析】〔1〕通过a=0，化简函数的表达式，直接画出此时函数的图象；〔不列表〕〔2〕利用a＜0，判断函数f〔*〕在定义域的单调增函数，利用函数的单调性的定义直接证明即可．【解答】解：〔1〕函数f〔*〕=2*+a×2﹣*+1，*∈R．a=0时，函数化为：f〔*〕=2*+1，函数图象如图：〔2〕当a＜0时，函数f〔*〕在定义域的是增函数，证明如下：任取*1，*2∈R，且*1＜*2，f〔*1〕﹣f〔*2〕=﹣〔〕===∵y=2*是增函数，∴，∵，a＜0，∴∴f〔*1〕﹣f〔*2〕＜0，∴f〔*1〕＜f〔*2〕，函数f〔*〕在定义域的是增函数．【点评】此题考察函数的单调性的判断，函数的图象的画法，考察计算能力与作图能力．25．〔2012秋•区校级期中〕集合A={*|*2﹣*≤0，*∈R}，设函数f〔*〕=，*∈A的值域为B，求集合B．【分析】先把集合A解出来，再求函数f〔*〕=的值域．【解答】解：∵A={*|*2﹣*≤0，*∈R}=[0，1]，…〔3分〕因为：*2﹣2*+3=〔*﹣1〕2+2，*2﹣2*+3∈[2，3]，∴2，∴B=[4，8]．…〔12分〕【点评】此题主要考察指数函数的性质，集合的关系，属于根底题．26．〔2012秋•冀州市校级月考〕〔1〕化简．〔2〕计算：+log2．〔3〕假设函数y=log2〔a*2+2*+1〕的值域为R，求a的围．【分析】〔1〕根据根式与分数指数幂进展化简即可；〔2〕根据二次根式的性质以及对数的运算进展化简即可；〔3〕根据题意，讨论a的取值围，求出满足条件的a的取值围即可．【解答】解：〔1〕原式=====24=16；〔2〕∵log25＞2，∴log25﹣2＞0；∴原式=+log25﹣1=〔log25﹣2〕﹣log25=﹣2；〔3〕∵函数y=log2〔a*2+2*+1