2018数学中考试卷

-.z.绝密*启用前试卷类型：A2018年中考数学试卷本试题分第=1\*ROMANI卷〔选择题〕和第=2\*ROMANII卷〔非选择题〕两局部.第=1\*ROMANI卷1至4页，第=2\*ROMANII卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.考前须知：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的考前须知，并务必按照相关要求作答.2.考试完毕后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第一卷〔选择题共36分〕一、选择题〔本大题共12个小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分〕1.计算：的结果是〔〕A．-3B．0C．-1D．32.以下运算正确的选项是〔〕A．B．C．D．3.如图是以下哪个几何体的主视图与俯视图〔〕A．B．C．D．4.如图，将一含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，假设，则的大小为〔〕A．B．C．D．5.*中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下〔单位：个〕3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是〔〕A．42、42B．43、42C．43、43D．44、436.夏季降临，*超市试销、两种型号的风扇，两周共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？假设设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为〔〕A．B．C．D．7.二次函数的图象如下图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系的大致图象是〔〕A．B．C．D．8.不等式组有3个整数解，则的取值围是〔〕A．B．C．D．9.如图，与相切于点，假设，则的度数为〔〕A．B．C．D．10.一元二次方程根的情况是〔〕A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，假设上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为〔〕A．B．C．D．12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，假设点、点关于原点对称，则的最小值为〔〕A．3B．4C．6D．8第二卷〔非选择题共84分〕二、填空题〔本大题共6小题，总分值18分.只要求填写最后结果，每题填对得3分〕13.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为．14.如图，是的外接圆，，，则的直径为．15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，假设的延长线恰好过点，则的值为．16.观察“田〞字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则的值为．17.如图，在中，，，，点是边上的动点〔不与点重合〕，过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为．18."九章算术"是中国传统数学最重要的著作，在“勾股〞章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？〞用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步〔“步〞是古代的长度单位〕的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木〔即点在直线上〕？请你计算的长为步．三、解答题〔本大题共7小题，总分值66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19.先化简，再求值，其中.20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进展销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，假设用1680元在文美书店可购置甲种图书的本数比用1400元购置乙种图书的本数少10本.〔1〕甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？〔2〕书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？〔购进的两种图书全部销售完.〕21.为增强学生的平安意识，我市*中学组织初三年级1000名学生参加了“校园平安知识竞赛〞，随机抽取了一个班学生的成绩进展整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图〔局部〕，请依据如图提供的信息，完成以下问题：〔1〕请估计本校初三年级等级为的学生人数；〔2〕学校决定从得总分值的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.〔1〕假设点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；〔2〕假设，求反比例函数的表达式.23.如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，假设，平分，连接，.〔1〕求证：；〔2〕小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.〔3〕假设，判定四边形是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕假设点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；〔3〕抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，假设存在，请直接写出所有点的坐标，假设不存在请说明理由.25.如图，在菱形中，与交于点，是上一点，，,过点作的垂线，交的延长线于点.〔1〕和是否相等？假设相等，请证明；假设不相等，请说明理由；〔2〕找出图中与相似的三角形，并证明；〔3〕的延长线交的延长线于点，交于点.求证：.市2018年初中学业水平考试数学试题〔A〕参考答案一、选择题1-5:DDCAB6-10:CCBAD11、12：AC二、填空题13.14.15.16.270〔或〕17.18.三、解答题19.解：原式.当时，原式.20.解：〔1〕设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元.由题意得：，解得：.经检验，是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.〔2〕设甲种图书进货本，总利润元，则.又∵，解得，∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为〔本〕.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：〔1〕由题意得，所抽取班级的人数为：〔人〕，该班等级为的人数为：〔人〕，该校初三年级等级为的学生人数约为：〔人〕.答：估计该校初三等级为的学生人数约为125人.〔2〕设两位总分值男生为，，三位总分值女生为，，.从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：，，，，，，，，，，共10种情况.其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：，，，，，，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为.22.解：〔1〕∵，，，为的中点，∴，，∵反比例函数图象过点，∴.设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴.〔2〕∵，，∴，∵，∴，∴.设点坐标为，则点坐标为，∵，两点在图象上，∴，解得，∴，∴，∴.23.〔1〕证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵是的中点，，∴是的中点，∴是线段的垂直平分线，∴，，∴，∴.〔2〕证明：过点作于点，∴，∴，∴.由〔1〕得，∴，∴，∴.〔3〕四边形是菱形，理由如下：∵，∴，∴，∴.由〔1〕得，∴四边形是菱形.24.解：〔1〕由题意可得，解得，所以二