概率论第一章课件

1《概率论与数理统计》是研究随机现象数量规律的一门课程，它主要包括概率论与数理统计两大块内容。2课程的性质与意义性质：本课程为电气工程及其自动化和自动化专业学生必修的重要基础课。意义：使学生掌握处理随机现象的方法，增强学生运用数学手段解决实际问题的能力，为进一步学习后续课程打下基础。“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”–

拉普拉斯

(Laplace)“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为.”

–杰文斯3课程的特点与要求应用性很广，涉及商业、医学、保险、体育等领域。理论性较强，较难理解。需要具有良好的排列组合、线性代数的数学基础。认真听讲，不要缺课。认真完成作业，对理解课程很有帮助。4课程的授课形式与考试考核讲授为主，互动、讨论辅助。鼓励广泛开展课外学习。考察形式包括填空题、选择题、计算题和应用题。考试：主卷成绩（70%）平时成绩（30%）：课堂考勤+平时作业5本课程的教学内容第一章、概率论的基本概念；第二章、随机变量及其分布；第三章、多维随机变量及其分布；第四章、随机变量的数字特征；第五章、大数定律与中心极限定理；第六章、样本及抽样分布；第七章、参数估计；第八章、假设检验；6

1.1

随机试验；

1.2

样本空间；

1.3

概率和频率；

1.4

等可能概型（古典概型）；

1.5

条件概率；

1.6

独立性.第一章概率论的基本概念（7课时）7

2.1

随机变量；

2.2

离散型随机变量及其分布；

2.3

随机变量的分布函数；

2.4

连续型随机变量及其概率密度；

2.5

随机变量的函数的分布.第二章随机变量及其分布（8课时）8第三章多维随机变量及其分布（8课时）

3.1

二维随机变量；

3.2

边缘分布；

3.3

条件分布；

3.4

相互独立的随机变量；

3.5

两个随机变量的函数的分布.9

4.1

数学期望；

4.2

方差；

4.3

协方差及相关系数；

4.4

矩、协方差矩阵.第四章随机变量的数字特征（5课时）10

5.1

大数定律；

5.2

中心极限定理.

第五章大数定律和中心极限定理（3课时）11

6.1

随机样本；

6.2

直方图和箱线图；

6.3

抽样分布.第六章样本和抽样分布（5课时）12

7.1

点估计；

7.3

估计量的评选标准；

7.4

区间估计；

7.5

正态总体均值与方差的区间估计；

7.6(0-1)分布参数的区间估计；

7.7

单侧置信区间.第七章参数估计（6课时）13第八章假设检验（6课时）

8.1假设检验；

8.2

正态总体均值的假设检验；

8.3

正态总体方差的假设检验；

8.6

分布拟合检验；

8.8

假设检验问题的p值法.14

概率论15关键词：

样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性第一章概率论的基本概念16自然现象确定性现象：在特定环境下结果确定；不确定性现象：在特定环境下结果不确定.——确定——不确定——不确定分类：例：向上抛出的物体会掉落到地上

明天天气状况

买了彩票会中奖17随机现象特点:

个别试验结果不确定；

重复试验其结果具有规律性；注:

随机现象属于不确定现象的一种特殊情形.

例:

抛硬币；

临沂市2月14日的最高温度；概率统计的研究对象：随机现象的数量规律.18可以在相同条件下重复进行；事先知道可能出现的结果；进行试验前并不知道哪个试验结果会发生.

例：

抛一枚硬币，观察试验结果；对某班听课人数进行一次登记；随机试验

试验:

各种各样的科学实验；

对某些现象特征的观察；

随机试验:19§2样本空间·随机事件

样本空间：

随机试验所有结果构成的集合，记为S={e1,e2……}.S={0,1,2,…}；S={正面，反面}；S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}；记录一城市一日中发生交通事故次数

例：一枚硬币抛一次记录某地一昼夜最高温度x，最低温度y

样本点：样本空间的元素,即e1,e2.20A＝{至少有10人候车}＝{10,11,12,…}为随机事件.S＝{0,1,2,…}；

例：观察13路公交车临大站候车人数，

随机事件：样本空间的子集，简称事件.

事件发生：在随机试验中，若随机事件中的样本点出现了，就称这个随机事件发生了.

基本事件：由一个样本点组成的单点集.

必然事件：在每次试验中总发生的事件，如样本空间.

不可能事件：在每次试验中都不发生的事件，如空集.21包含、相等关系：例：记A={明天天晴}，B={明天无雨}

记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}

SAB事件间的关系(1)22SBASAB

和事件:

积事件：事件间的关系(2)23当AB=Φ时，称事件A与B不相容的，或互斥的。SBA事件间的关系(3)

差事件:

不相容事件:SAB基本事件是两两互不相容的。

对立事件:24事件的运算

交换律:

结合律:

分配律:

德摩根律:25例1.设A={甲来听课}，B={乙来听课}

，则：{甲、乙至少有一人来}{甲、乙都来}{甲、乙都不来}{甲、乙至少有一人不来}26§3频率与概率频率:—事件A发生的次数(频数)；n—总试验次数

；例:某人一共听了17次“概率统计”课，其中有15次迟到，记A={听课迟到}，则频率 反映了事件A发生的频繁程度。27频率的性质：思考：能否通过频率来表示事件在一次试验中发生的可能性的大小？28试验序号n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.500.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表1例：抛硬币出现的正面的频率29实验者nnHfn(H)德·摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K·皮尔逊1200060190.5016K·皮尔逊24000120120.5005表230

频率的稳定性：随着试验次数n的逐渐增大，事件A发生的频率会逐渐稳定于某一常数.

想法：重复大量试验，以那时事件A的频率来表示它在一次试验中发生的可能性大小.

矛盾：现实生活中不可能对每一个事件都做大量的试验.31事件的概率

定义一：

的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p.

定义二：对于事件A，若赋予一个实数P(A)，且函数P(.)满足：称P(A)为事件A的概率。

概率主要来表征事件在一次试验中发生的可能性的大小。32概率的性质33§4等可能概型（古典概型）

古典概型的特点：试验的样本空间只包含有限个元素。试验中每个基本事件发生的可能性相同。

古典概型的例子：抛硬币观察正反面。掷骰子观察出现的点数。

古典概型中事件A的概率：34实例(1)

例1：将一枚硬币抛掷三次，并记以下事件：A1：恰有一次出现正面；A2：至少有一次出现正面；求P(A1),P(A2)解：A1={HTT,THT,TTH}；A2={HTT,THT,TTH,HHT,HTH,THH,HHH}

；S={HTT,THT,TTH,HHT,HTH,THH,HHH,TTT}

；35实例(2)

例2：将n只球随机地放入N（N≥n）个盒子中，求每个盒子至多有一个球的概率（设盒子的容量不限）。球的每种分法是一个基本事件，所求概率为解：

延伸问题：n个人至少有两个人生日相同的概率？36实例(3)

例3：设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取n

件，问其中恰有k（k≤D

）件次品的概率？产品的每种取法是一个基本事件，所求概率为解：

上式称为超几何分布的概率公式。37实例(4)

例4:

袋中有a只白球，b只红球，k（k≤a+b

）个人依次在袋中取一只球，记事件A=“第i（i=1,2…k）个人取到白球”，试求：

(1)放回抽样时的P(A);(2)不放回抽样时的P(A)(1)

第i个人时取时有a只白球，b只红球，则解：(2)结论：不放回抽样时，各人取到白球的概率一样，与取球的顺序无关。38实例(5)

例5:在1~2000的整数中随机地取一个数，问取到的数既不能被6整除，又不能被8整除的概率？记A=“取到的数能被6整除”，B=“取到的数能被8整除”解：所求事件概率为39解：假设接待站的接待时间没有规定，并记：

A=“12次接待来访者都是在周二、周四”例6：某接待站在某一周曾接待12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的?实例(6)则有由于所求概率过小，故推知接待时间是有规定的。40定义：发生概率很小的随机事件。小概率事件实际推断原理：小概率事件在一次试验中实际上几乎是不发生的。41§5

条件概率定义：事件A发生的条件下件B发生的概率含义：限制在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。例1：将一枚硬币抛两次，记A=“至少有一次正面”

B=“两次掷出同一面”，求两种解法得：42

例2:一个盒子中有3只一等品，1只二等品，作不放回抽样两次，记A=“第一次取到的是一等品”，B=“第二次取到的是一等品”解：试求AB=“第一、二次取到的都是一等品”43条件概率的性质44乘法定理(1)公式一：设P(A)>0，则有公式二：设P(AB)>0，则有

问题：公式二是否P(A)>0这一条件？45乘法定理(2)推广公式：设A1,A2….An为n个事件，

P(A1A2….An)>0，则有46乘法定理应用实例(1)例1:

设袋中有r只红球，t只白球.每次自袋中任取一只球，观察其颜色后放回，并放入a只与所取出那只球同色的球.若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球，且第三、四次取到白球的概率.解：

设Ai=“第i次取到红球”,