2024届新高考数学第一轮复习：阶段滚动回扣卷(四)【学生试卷】

阶段滚动回扣卷(四)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖2022·广东惠州模拟〗已知R是实数集，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(2,x)＜1))，N＝{y|y＝eq\r(x－1)}，则N∩(∁RM)＝()A．(1，2) B．[0，2]C．∅ D．[1，2]2.〖2021·江南十校二联〗已知直线l1：mx－3y＋6＝0,l2：4x－3my＋12＝0，若l1∥l2，则l1，l2之间的距离为()A．eq\f(12\r(13),13) B．eq\f(8\r(13),13)C．eq\f(9\r(13),13) D．eq\r(13)3.〖2021·河南中原名校联考〗已知在各项均为正数的等比数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a1a7＝4，且a4＋2a7＝eq\f(5,2)，则S5＝()A．29B．30C．31D．324.〖2021·河北唐山模拟〗在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，CD的中点，AF与BE相交于点M，则eq\o(AM,\s\up6(→))＝()A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AE,\s\up6(→))B．eq\f(4,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AE,\s\up6(→))C．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AE,\s\up6(→))D．eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,5)eq\o(AE,\s\up6(→))5.〖2022·广东深圳模拟〗已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆x2＋eq\f(y2,4)＝1上，动点N在以M为圆心，半径长为|MF1|的圆上，则|NF2|的最大值为()A．2 B．4 C．8 D．166.〖2021·石家庄质检〗已知函数f(x)＝sinωx＋eq\r(3)cosωx(ω>0)，x1，x2为函数图象与x轴的两个交点的横坐标，若|x1－x2|的最小值为eq\f(π,2)，则()A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，\f(π,6)))上单调递增B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，\f(π,3)))上单调递减C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，\f(π,12)))上单调递增D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上单调递减7.〖2021·河南六市联考〗已知圆锥的高为3，底面半径为eq\r(3)，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()A．eq\f(5,3) B．eq\f(32,9) C．eq\f(4,3) D．eq\f(25,9)8.〖2022·哈尔滨六中月考〗已知斜率为k(k＞0)的直线l过抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，又直线l与圆x2＋y2－py－eq\f(3,4)p2＝0交于C，D两点.若|AB|＝4|CD|，则k的值为()A．eq\r(3) B．eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〖2021·湖北宜昌模拟〗下列四个结论：①若点P(a，2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝eq\f(2\r(5),5)；②命题“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＞0”的否定是“对于任意的x∈R，x2－x≤0”；③若函数f(x)在(2019，2020)上有零点，则f(2019)f(2020)＜0；④“logab＞0(a＞0且a≠1)”是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件.其中正确的结论是()A．① B．②C．③ D．④10.〖2021·山东泰安二中月考〗已知复数z满足i2k＋1z＝2＋i(k∈Z)，则z在复平面内对应的点可能位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.〖2022·山东临沂第一中学月考〗若函数f(x)＝2x3－ax2(a<0)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a＋6,3)))上有最大值，则a的取值可能为()A．－6 B．－5C．－4 D．－312．〖2022·福建莆田二十五中期末〗如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝eq\f(1,2)，则下列结论中错误的是()A．AC⊥AFB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.〖2021·安徽江南十校联考〗已知函数f(x)＝lnx＋x2，则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为________.14.〖2021·天津南开期末〗已知正数x，y满足eq\f(x＋y2,xy)＝3，则当x＝________时，x＋y的最小值是________.15.〖2022·安徽黄山模拟〗已知圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0，(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0，(b∈R)只有一条公切线，则a＋b的最小值为________.16.〖2021·成都一模〗古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯(Pappus，约300～约350年)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”.如图，半圆O的直径AB＝6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG＝________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〖2021·苏州市高三调研〗在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S.现在有以下三个条件：①(2c＋b)·cosA＋acosB＝0；②sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0；③a2－b2－c2＝eq\f(4\r(3),3)S.请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解.已知向量m＝(4sinx，4eq\r(3))，n＝(cosx，sin2x)，函数f(x)＝m·n－2eq\r(3)，在△ABC中，a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且________，求2b＋c的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．〖2021·福建泉州二模〗在①S4是a2与a21的等差中项；②a7是eq\f(S3,3)与a22的等比中项；③数列{a2n}的前5项和为65.这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并解答问题.已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，________.(1)求an；(2)设bn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(n)·an，是否存在k∈N*，使得bk>eq\f(27,8)？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．〖2022·福建漳州模拟〗在如图的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，AF∥BE，平面ABCD⊥平面ABEF，BE＝2AF＝2，EF＝eq\r(3).(1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明.(2)求证：AC∥平面DEF.(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.20．〖2021·福建模拟〗设抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线x＝p与E交于A，B两点，△ABF的面积为8eq\r(2).(1)求E的方程；(2)若M，N是E上的两个动点，|MF|＋|NF|＝8，试问：是否存在定点S，使得|SM|＝|SN|？若存在，求出S的坐标；若不存在，请说明理由.21．〖2022·湖北八市联考〗已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(1,2)，左、右焦点分别是F1，F2，椭圆C上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为eq\r(3).(1)求椭圆C的方程；(2)过F1作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点(点A在第二象限)，M，N是椭圆上位于