浙江省杭州市富阳区2023-2024学年七年级上学期数学期中仿真模拟试卷

浙江省杭州市富阳区2023-2024学年七年级上学期数学期中仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．若a与-2互为相反数，则aA．-2 B．2 C．-12 2．妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（）A．收入25元 B．支出25元 C．收入15元 D．支出15元3．在百度上搜索“疫情最新数据消息”，百度显示的相关结果约21800000个，将数据21800000用科学记数法表示为（）A．2.18×106 B．21.8×106 C．2.18×107 D．21.8×1074．下列说法中：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）整数与分数统称为有理数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）符号不同的两个数互为相反数.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．用-aA．正数 B．负数 C．正数或负数 D．都不对6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．3（a-b）2 B．3a-7．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-bA．b>-a>aC．-a>b>8．若（x+5）A．9 B．1 C．-1 D．9．下列合并同类项中，正确的是（）A．2x+3y=5C．-2x2+210．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|b|+c|A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．近似数2010.78万，精确到位12．单项式-23a2b3的系数是，多项式213．数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为.14．若34=3a，34+15．已知x2+3x+5的值为10，则代数式3x16．观察下列式子：a1=31×4=11-14；a2=34×7=14-三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．把下列各数填在相应的大括号里：-45，-7，-1.23，-3.2，0，1-π，1，-22，-1008非负整数集合：{…}；分数集合：{…}；无理数集合：{}.18．计算：（1）-（2）(-19．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b=|（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8-b的小数部分是n，求20．某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，-10，+8，-7，+11，-6，+9（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为21．已知2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2（1）求a、b、c的值；（2）若x是12的小数部分，求x-22．【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．例如，求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2请解答下列问题：（1）请写出求图2阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）（2）用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察求图3中阴影部分的面积，蕴含的相等关系，写出三个代数式：（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系式（直接写出等量关系式即可）（3）【自主探索】小明用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为（3a＋2b）（2a＋3b）长方形，请在下面方框中画出图形，并计算x＋z＝（4）【拓展迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个边长为a＋b的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式：23．【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“妙点”，但点D是[B，A]的“妙点”．

【知识应用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数3(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.（2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）

答案解析部分1．【答案】D【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数【解析】【解答】解：a与-2互为相反数，则a=2，∴a的倒数为12故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出数字a，进而根据乘积为1的两个数互为倒数即可求出答案.2．【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，

∴﹣25元表示支出25元.

故答案为：B.

【分析】由题意可知收入记为“+”，则支出记为“-”，即可求解.3．【答案】C【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数【解析】【解答】解：21800000=2.18×10故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.4．【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类【解析】【解答】（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数;错误，还可以是0.（2）正确.（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等;错误，这两个数还可以互为相反数.（4）符号不同的两个数互为相反数;错误，只有符号不同的两个数才互为相反数.故答案为：A.【分析】根据正数，负数和0统称为有理数，可对（1）作出判断；再利用整数和分数统称为有理数，可对（2）作出判断；若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，可对（3）作出判断；利用相反数的定义，可对（4）作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。5．【答案】D【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：当a=0时，-a=0；

当a＞0时，-a＜0；

当a＜0时，-a＞0；

∴-a可能是负数或正数或0.

故答案为：D【分析】分情况讨论：当a=0；当a＞0；当a＜0；可得到-a可能是负数或正数或0.6．【答案】D【知识点】代数式的定义【解析】【解答】解：a的3倍可表示为3a，a的3倍与b的差可表示为（3a-b），用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为（3a-b）2.故答案为：D.

【分析】表代数式的关键是理解其中的关键词，如倍用乘法，差用减法等.7．【答案】A【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较【解析】【解答】解：由a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，

所以b＞-a＞a＞-b.

故答案为：A.

【分析】根据a，b在数轴上的对应点的位置，确定a，-a，b，-b8．【答案】C【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0【解析】【解答】解：∵（x+5）2+|y-2|=0，

∴x+5=0，y-2=0故答案为：C.

【分析】根据几个非负数的和为零，只有都为0，确定x、y的值，再代入求值.9．【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；B、不是同类项的不能合并，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.10．【答案】C【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，∴①ab+ac>0；故原结论符合题意；②-a-b+c>0；故原结论符合题意；③|x-故正确结论有①②③共3个．故答案为：C．【分析】根据数轴可得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质逐一计算并判断即可.11．【答案】百【知识点】近似数及有效数字【解析】【解答】解：近似数2010.78万，精确到百位．故答案为百．【分析】近似数精确到0.01万位，即百位．12．【答案】-23【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数【解析】【解答】单项式-23a2b3多项式2a2b3-3ab-1的次数为2+1+3=6．故答案为：-23，【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据即可得出答案。13．【答案】2或8【知识点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数为5，∴距离A点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8.故答案为：2或8.【分析】直接利用数轴上两点距离公式进行解答.14．【答案】9【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵34=3a，

∴a=4，

∵34+34+34=3b，

∴34×（1+1+1）=3b，

∴34×3=3b，

∴35=3b，

∴b=5，

∴a+b=9.

故答案为：9.

【分析】由幂的性质：底数相同的幂相等，则指数相等可得a=4，由合并同类项方法及同底数幂的乘法法则可将34+34+34=3b变形为35=3b，则b=5，最后根据有理数的加法法则可算出答案.15．【答案】27【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为10，

∴x2+3x+5=10故答案为：27.

【分析】先求出x2+3x，再整体代入求16．【答案】6060【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察下列式子可知：a1=a2=a3=a4=…，按此规律，则a2020∴a1+a2+a3+…+a2020=1-14+14-17+17=1-1=60606061故答案为：60606061【分析】根据已知式子的特点，可得分母是相差的两个数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，据此拆项，然后进行加减运算即可.17．【答案】解：0，1是非负整数，-45，-1.231-π，0.3030030003⋯非负整数集合：{0，1…}；分数集合：{-45，-1.23无理数集合：{1-π，0.3030030003⋯(相邻两个3之间依次多一个0）【知识点】实数及其分类【解析】【分析】非负整数是指正整数和0；分数是指一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比；无理数是指无限不循环小数。根据定义即可分类.18．【答案】（1）解：-=-1+=-1+==-5（2）解：(-==20-14+9=15【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。19．【答案】（1）解：由图可知2<a∴b=（2）解：∵b+2=3-∴b+2的整数部分是3∴m=5-∵8-b∴8-b的整数部分是6∴n=5+∴2∴2m+2n【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小【解析】【分析】（1）由数轴可知可知2<a<3，进而化简绝对值，即可求解；

（2）根据无理数的估算求得出m，n的值，代入求解即可。20．【答案】（1）解：+14-10+8-7+11-6+9-5=14（千米），答：B地位于A地的正东方向，距离A地14千米的地方（2）解：∵|+14|+|-10|+|+8|+|-7|+|+11|+|-6|+|+9|+|-5|=70（千米），∴0.6×70=42（∴42-30=12（升））答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充12升油．【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法【解析】【分析】(1)将当天的航行路程记录数据相加，根据结果下结论；

（2）先求得当天的航行路程记录数据的绝对值之和，结果乘以冲锋舟每千米耗油量，与油箱容量比较后作出判断.21．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根是±3，b-∴2a-1=9解得：a=5，b∵9<12<16，∴3<12∴12的整数部分是3∴c∴a的值为5，b的值为17，c的值为3（2）解：∵12的整数部分是3，∴12的小数部分是12∴x∴==9，∴x-12【知识点】平方根；估算无理数的大小【解析】【分析】(1)根据“2a-1的平方根是±3”、“b-9的立方根是2”、“c是12的整数部分”分别列式，转化为关于待求字母的方程求解；

（2）根据“x是12的小数部分”表示出22．【答案】（1）(（2）(（3）19（4）(【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式的几何背景【解析】【解答】（1）阴影部分面积=大正方形面积-非阴影区域面积即(故答案为(a（2）阴影部分面积=(大正方形面积=(长方形面积=ab大正方形面积-4*长方形面积=阴影部分面积即：(a（3）将面积为(3a看图即可得：x=2×3=6，所以，x故答案为19；（4）大正方体体积=各小长方体体积之和即：(故答案为(a

【分析】（1）利用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积即可得到(a-b)2=a2-2ab+b2；

（2）利用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积即可得到(a23．【答案】（1）不是；不是（2）解：当-2<x4-∴x当x<-24-∴x当x>4不成立（3）解：t=10，15，20【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：（1）∵点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4，

数3到