空间向量与立体几何章节测试题

空间向量与立体几何(A).一、选择题：.在下列命题中：①若；、总共线，则；、&所在的直线平行；②若；、《所在的直线是异一面直线，则；、&一定不共面；③若；、&、；三向量两两共面，则；、&、；三向量一定也共面；④己知三向量；、6、；，则空间任意一个向量；总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为( )A.0 B-1 C.2 D.3.在平行六面体ABCD—ABGD】中，向量缨、柬、福是()A.有相同起点的向量B.等长向量 C.共面向量D.不共面向量一己知；=(2,—1,3),b=(—1,4,—2),c=(7,5,A),若I、b；三向量共面，则实数入等于()TOC\o"1-5"\h\z.62 a63 r64A.— B.— C.—7 7 7则草=( )4-直三棱柱ABC—AiBiCi中，^CA=a,S=b,CC^=c,则草=( )A.a+b——cA.a+b——cB.a—b+cC.—a+b+cD.—a+b—c己知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|；|=应,则向量；与宜之间的夹角<a,b>TOC\o"1-5"\h\z为_( )A.30° B.45° C.60° D.以上都不对一己知AABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,一3,7),C(0,5,1),则BC边上中线长( )A.2 B.3 C.4 D.5_己知a=S+2j-k,b=i-j+2k,PPJ5数量积等于( )_A.-15 B.-5 C.-3 D.-1.己知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动，则当函辱取得最小值时，点Q的坐标为(a,131、 口，123、A，写9 B•(疗彳)二、填空题：一若向量元=(4,2-4),b=(6-3,2),)448 447C. D.(-,-/)333 33375!iJ(2a-3b)E(a+2b)=若如/E若如/E则己知向量a=(2,-13),b=(-4,2,x),若alb,则乂=X=a己知向量反=(3耳)，3=(2,2,3),c=(4,-l,-3),则向量2a-3b+4c的坐标为..在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，一G^AABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED,_以｛云S,AC,而｝为基底，则困=・在空间直角坐标系0-xyz中，点P(2,3,4)在平面xOy内的射影的坐标为;点P(2,3,4)关于平面xOy的对称点的

坐标为 三、解答题：一如图正方彳本物必中，E、F、G分别是耳B、既、位?的中点.证明：D]F_L平面如G求cos<云，D^B>如图，己知矩形物％所在平面外一点P.PAL平面曲％,AB=1,BC-2,PA=2,E、卢分别是05、％的中点.求证：欧〃平面求证：CD—EF(2)求胪与平面既⑦所成的角的大小.如图4,在长方体ABCD-AiBxCxDi中，AD=AA】=1,AB=2,点E在棱AB上移动,问AE等于何值时，二面角Dx-EC-D的大小为卜:B图419.如图5所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC]F所截而得到的，其中AB=4,BC=2,Cq=3,BE=1.⑴求I咬I;(2)求点C到平面AEC】F的距离.

参考答案一、 选择题ACDDCBAC二、 填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)9.-212 10.一，一6 11-(16,0,-19) 12--±AB--AC+-AD13.3 12 3 4(2,3,0);(2,3,-4)三、 解答题(本大题共6题，共80分)14.解：以Z?为原点，DA、DC、D4所在的直线分别为X、八z轴，建立空间直角坐标系，设正方体Aq棱长为a,则D(0,0,0),A(a,0,0),8(a,a,0),D】(0,0,a),E(a,a,—),2aF(a,一,0),2(1)AE=(0,G(—，aF(a,一,0),2(1)AE=(0,G(—，a,0)•2a,—),「

o:.D】F_LAE,:(2)由扇=(0,a,1),0.1 aa•0F•AE=axO+—xa-ax—=0.EGDAE=E,「・D】F1平面AEG.^B=(a,a,—a)cos〈无平〉=苫袒广密睥『a2+§Ja‘+a，+(-a)'〔515,证：如图，建立空间直角坐标系刀一乂殍,,则:刀(0,0,0),8(1,0,〃(0,2,0),P(0,A、・.・F(-,0,0),乙0,2)尸(？，1,0),1)C(l,2,0),•「E为AB的中点，卢为R?的中点(1)vE=(o,乙1),(1)vE=(o,乙1),方=(0,0,2),K=(0,2,・..〒=?(节+F)・.・E与方、方共面乙又,:E史平面Q4Z? ..・欧〃平面0〃.(2)...~CD=(—1,0,0)A~CD--^=(—1,0,0)-(0,1)=0 .ICDLEF.IEF=3,1,1),AP=(0,0,1)—►—► 2 —►—►・.・cos(EF,AP)=—~^=¥ 「・〈EF,AP)=45°•「矛_1平面ZC,诙是平面血'的法向量..・欧与平面“所成的角为:90。一〈方，~AP)=45°.16.解：设AE=x,以D为原点，直线DADC,D0所在直线分别为x,yz轴建立空间直角坐标系，则4(1,04}D](O,Q1),E(l,为0),A(l,ao>C(0,2,0)16.解：设AE=x,以D为原点，直线DADC,D0所在直线分别为x,yz轴建立空间直角坐标系，则4(1,04}D](O,Q1),E(l,为0),A(l,ao>C(0,2,0)..••赤=(1,x-Z0)，¥=(Q-1),^=(QQ1).设平面D】EC的法向量为〃=(a,b,c),由〃・D]C=CJ?b-c=0>[irCE=0 [a+b(x-2)=(X令b=1,/.c=2>a=2-x. •，•〃=(A*,1依题意cos土嵯四=吏=_=巨.4”||dd]2 7(x-2)2+5 2Ax=2->/3(x=2+V?不合题意，舍去)•B图4「•AE=2-垢.17.解：(1)以D为原点，DAF,DC,DF所在直线为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz,D(Q0,0),B(Z40),AC-0,0),C(0,4,0),E(241),罚(043),设F(0,Qz)•由不=瓦，得(一ZQz)=(-2,(X2),..•z=2.•••F(QQ2)困=(-2,-42).•，.同=2^6(2)设〃i为平面AEC\F