【中学】四边形与特殊四边形的关系

第四章《四边形》复习整理课件一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角

一组对边平行另一组对边不平行两腰相等

有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等整理课件二、几种特殊四边形的性质

平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等两底平行，两腰相等角对角相等

四个角都是直角对角相等

四个角都是直角同一底上的两个角相等对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称

轴对称中心对称

轴对称中心对称

轴对称中心对称轴对称整理课件三、特殊四边形的常用判定方法

平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（4）一组对边平行且相等。（3）两条对角线互相平分；矩形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等。菱形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角。等腰梯形（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。(3)对角线互相垂直的矩形(4)对角线相等的菱形整理课件四、其他重要定理1.四边形的内角和等于360°.2.n边形的内角和等于(n–2).180°.3.任意多边形的外角和等于360°.4.关于中心对称的两个图形的性质：（1）是全等形；（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。整理课件五、三角形、梯形中位线定理1.三角形的中位线定理：ABCDE

如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；。DE//BCDE=BC122.梯形的中位线定理：ABCDEF

如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是中位线，则有（1）；（2）。EF//AD//BCEF=(AD+BC)12整理课件（一）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（）(A)三角形。(B)四边形。(C)五边形。(D)六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。C整理课件6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180°。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)菱形。(D)等腰梯形。CD9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）//(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。D8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)整理课件（二）填空题：相等2.两条对角线

的四边形是矩形。互相平分且相等3.两条对角线

的平行四边形是菱形。

互相垂直4.两条对角线

的四边形是菱形。互相垂直平分5.两条对角线

的矩形是正方形。互相垂直6.两条对角线

的菱形是正方形。相等7.两条对角线

的平行四边形是正方形。互相垂直并相等8.两条对角线

的四边形是正方形。互相垂直平分并相等9.一个多边形的每一个外角都等于40°，这个多边形的边数是

，它的内角和是

。91260°10.等腰梯形在同一底上的两个角

，对角线

。相等相等1.两条对角线

的平行四边形是矩形。整理课件11.如图(1)，ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=

。ABCD12(1)80°8㎝12.如图（2），菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，

ABCDO(2)那么菱形边长是

。13.已知，正方形的对角线的长是6㎝，则它的边长是

，面积是

。

3√2㎝18㎝2或38√3㎝整理课件六、几种常见的平行四边形辅助线的画法：1.对角线ABCD2.构建新的平行四边形ABCDABCDEABCDE整理课件3.构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形ABCDEABCDE整理课件七、几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形ABCDFABCDF2.平移一条对角线ABCDEABCDE整理课件3.构建全等三角形ABCDE.FABCDF4.构建矩形ABCDFABCDEF