《测控仪器设计》 课件全套 第1-8章 测控仪器设计概论-智能仪器设计

测控仪器设计课程要求保证出勤和课堂纪律准备1个听课笔记本课余时间自学1门三维设计软件（推荐Creo2.0，或者solidworks）授课教材《测控仪器设计》第4版-机械工业出版社

哈尔滨工业大学刘炳国主编

天津大学刘庆纲主编课程的目标：精密仪器是利用测量与控制的各种理论，采用机、光、电各种计量测试原理及控制系统与计算机相结合的应用范围广泛的测量仪器。掌握光、机、电、计算机技术相结合的仪器设计的基础理论知识。学会如何从设计任务出发，进行总体设计的方法。具有进行仪器精度设计的能力。

最终具备独立的精密仪器设计能力！第一章

仪器设计概论课程背景和意义门捷列夫没有测量，就没有科学开尔文当你能够对所说事物进行测量并用数字表述时，你对它就有所认识了朱镕基材料、工艺和计量检测是现代工业生产的三大支柱聂荣臻科技要发展，计量需先行7仪器技术关系国计民生仪器引领科学探索1901年至2021年：116届因仪器设备获奖的：超过23届利用先进仪器设备获奖：超过30届绝大多数物理学奖、化学奖、生物医学奖借助各种先进的仪器完成精密仪器例子1：有史以来最大的太空光学望远镜-韦伯望远镜挑战技术：绝对低温工作环境（-233℃），镜面平面度小于10nm（头发直径万分之一）,拼接和控制精度相同。观测能力异常强大（相当于50万公里的蜜蜂发出的信号），能够看清138亿年前宇宙起源。a）距离地球约51.2亿光年的星系团SMACS0723，迄今为止最清晰、分辨率最高的红外图像。b）“斯蒂芬五重奏”星系群(HCG92)前所未有的细节。c）NGC3324星系距离我们大约7600光年，图像下方类似“崎岖山脉”一样的物质是NGC3324星系年轻恒星吹出的强烈紫外线辐射和恒星风，包括了气体和尘埃。韦伯望远镜—展示的灿烂星河精密仪器例子2：最复杂的超精密仪器-光刻机ASML的EUV光刻机7nm线宽上海微电子光刻机挑战技术：光源（13.5nm超紫外，能量高）；物镜（无缺陷，大数字口径）；工作台（纳米级）。精密仪器例子3：有史以来最大的光学精密工程-NIF激光聚变装置挑战技术：精密制靶技术；光束质量控制及瞄准技术；激光能量及控制技术……2022年12月5日NIF装置点火成功！人类历史上首次实现可控核聚变！引力波的引起的位移的变化10-18米精密仪器例子4：有史以来分辨率最高的干涉仪-LIGO引力波探测系统挑战技术：超高的分辨力；绝对隔振技术；光学系统加工及激光能量……仪器的作用与地位社会经济运行中，仪器是“倍增器”科学研究中，仪器是“先行官”军事上，仪器是“战斗力”现代仪器是当代社会的“物化法官”

仪器总体制造水平是国家综合国力重要标志，是国家的科技发展水平的标志。我国仪器的发展的现状我国仪器科学与技术学科门类品种齐全、布局较为合理、产业体系较完整。与国外先进水平差距较大，差距是全方位的。

缺乏：高层次的复合人才和熟悉、精通各学科交叉人才。仪器行业的发展对我国经济发展独立性、完整性、安全性都会产生深远的影响。第一节精密仪器的分类和组成精密仪器测量分类：几何量计量仪器热工量计量仪器机械量计量仪器时间频率计量仪器电磁计量仪器无线电参数计量仪器光学与声学参数计量仪器电离辐射计量仪器二、精密仪器的基本组成精密仪器基准部件感受转换部件转换放大部件瞄准部件数据处理与计算部件显示部件驱动控制部件机械结构部件精密仪器的组成被测量感受转换部件转换放大部件瞄准部件显示部件数据处理与计算部件驱动控制部件比较机械结构部件转换放大部件标准量感受转换部件底座X工作台X向光栅光源Z向光栅、精密驱动系统及图像采集系统Y向工作台、光栅及精密驱动系统X精密驱动系统微电子产品视觉检测系统照片第二节仪器设计的发展状况与趋势高精度、高可靠性高效率高智能化多维化、多功能化（多参数融合测量仪器）研究新原理的新型仪器(极限条件)多学科融合的新的测控技术(网络、控制、计算机、生物技术等)新领域（生命科学、深空深海探测）基于量子物理的计量基准研究（实物向量子基准的转变）一、发展趋势仪器的计算机辅助设计：计算机辅助工程设计、辅助分析、计算机仿真。二、仪器设计发展的概况-现代设计方法仪器的优化设计：机械结构参数设计、光学系统设计、仪器精度

设计和传感器参数的选择等。仪器的可靠性设计：固有可靠性、使用可靠性、环境适应性等。第三节

对精密仪器设计的要求和设计程序一、设计要求（1）精度要求（2）检测效率要求（3）可靠性要求（4）经济性要求（5）使用条件要求（6）造型要求非接触红外体温筛检仪检测要求1、测量精度：≤0.1摄氏度；2、测量时间：≤1秒；3、测量距离：≥30m；4、扫描范围：≥±60度；5、自动测量：自动报警；6、经济性要求7、可靠性要求二、精密仪器设计程序1、确定设计任务2、任务分析、制定设计任务书3、调查研究、详细查阅有关资料4、***总体方案设计***5、*技术设计*6、制造样机7、产品鉴定或验收8、设计定型后进行小批量生产实践1：微电子产品检测仪器设计任务1、测量范围：200×100×100mm；2、分辨率：0.2

m；3、单轴测量精度：（2+L/100）

m，L为测量长度，单位为mm；4、实现微电子产品外观尺寸检测和缺陷检测。任务要求：应用在电路板生产线，能快速检测出微电子产品外观尺寸检测和的缺陷种类判别。实践1：微电子产品检测仪器设计分析1、任务：检测电路板缺陷2、任务书：

测量范围：200×100×100mm；分辨力：0.2

m（根据不同光学放大倍数确定）；单轴测量精度：（2+L/100）

m，L为测量长度，自动检测线路板缺陷3、调研4、总体设计5、技术设计6、制造样机7、鉴定验收4.总体方案设计分析1)原理：采用视觉检测原理2)总体结构设计：结构参数（测量范围200×100×100mm）5.具体方案设计-光学系统设计分析1.成像器件的选择2.光学系统的分析1像面面积为6.4mm×4.8mm；2像素数为795mm×596mm3像素大小8.6μm×8.3μm。WATEC公司902B1成像分辨率：0.2μm2光学系统放大倍率？3工作距的计算？4光学分辨率？成像分辨率与监测视场的矛盾?6.具体方案设计-机械结构设计分析保证运动精度：导轨，光栅，底座，立座等6.样机设计结果NIF点火靶装配精度要求课堂小作业：设计一种千分丝杆螺距检测仪丝杆螺距为0.5mm；螺距测量误差要求为1.5微米；测量范围：小于Ф10x50mm；测量环境：在检测室内手动测量检测任务作业要求：用文字和简图的形式给出你的设计方案选讲内容：几何量测量精密仪器简介1)传统几何量测量仪器2）现代几何量测量仪器1、传统测量仪器万工显测长仪齿轮测量仪圆度测量仪表面形貌测量仪投影仪常用量具：量块、线纹尺、千分表、千分尺等万能工具显微镜1m测测长机圆度仪齿轮测量仪器表面形状测量仪垂直距离、水平距离、两直线夹角、圆弧半径、圆心-直线距离、圆心-圆心距离、直线度、圆度等形位公差参数测量精度：垂直±(1+|H|/5000)μm，水平±(2+L/50000)μm；投影仪分辨率：0.010mm；角度5′常用量具2、现代精密仪器三坐标测量机影像式测量仪器便携式CCM、扫描仪激光跟踪仪、激光干涉仪、激光雷达共聚焦显微镜光刻机一、坐标测量机

将被测物体置于三坐标测量空间，可获得被测物体上各测点的坐标位置，根据这些点的空间坐标值，经计算求出被测物体的几何尺寸，形状和位置。三坐标测量机坐标测量机的新方向——微型/纳米级测量机微型/纳米级坐标测量机成为研究热点，微型/纳米级坐标测量机的量程多不超过100mm×100mm×100mm，分辨率可达纳米级．其主要特点包括:1)采用激光标尺，以实现米定义的溯源;2)其关键技术是采用微测头系统获得高探测精度;3)采用微晶玻璃等零膨胀系数材料构筑测量机主体测量框架，消除温度的影响;4)在结构布局上尽可能符合阿贝原则，减小阿贝误差．

例子：蔡司F25纳米测量机分辨率7.5nm,精度达250nm

二、影像测量仪近年来，进入上世纪90年代,随着CCD技术、计算机技术、数字图像处理技术、LED照明技术、伺服驱动技术的发展,影像测量仪产品获得了巨大的发展。更多的厂商进入到影像测量仪产品市场,共同推进了影像测量仪产品的发展。在工业级产品中,精度高、性能稳定、效率高、功能丰富的一线品牌主要有国外的蔡司、三丰、尼康、OGP、海克斯康及国内的天准精密技术等公司。OGP（上海）光学仪器非接触三坐标测量仪ZIP250和FLASH200OGPSmartScope非接触式测量系统利用摄像头来抓取影像，通过计算机对影像信号进行处理来测量各种材质、颜色、透明或半透明零件的几何尺寸和形位公差。提供从200mm到1550mm各种测量行程的光学测量系统,精度皆达到微米级。

尼康HN-6060非接触式多测头3D测量系统

配备了高精度激光扫描系统和SFF（对焦寻形）传感器，再加上接触式探针和内置TTL激光AF功能、CNC影像测量系统的光学头，构成完整的多传感器测量系统。这款高精度3D测量仪器的精度可达1.5+4L/1000μm卡尔蔡司多功能复合式测量中心O-INSPECT综合了最佳的测量技术与光学技术：除了接触式测量系统之外，本测量机还具有光学传感器。投影仪、显微镜、轮廓仪与三坐标测量机的优势与功能集于一身，最大限度地降低了不同检测仪器测量综合误差，更有效缩短几何测量链精度（1.9+L/250）μm。三、便携式CMM、便携式影像扫描仪、便携式激光扫描仪由于便携式仪器体积小，操作灵活，满足了很多现场使用要求，近年来便携式仪器技术发展迅速，市场上出现了很多先进技术和优秀的产品。海克斯康测量技术(青岛)有限公司

点重复测量精度0.016mm，空间长度0.023mm精度海克斯康计量拍照式测量白光测量系统ROMER绝对关节臂测量机集成充电电池、WiFi无线通信功能和数码相机，采用主轴无限旋转技术、Zero-G平衡杆系统、绝对编码器、碳纤维臂身、新型测头TKJ接口，具有测头自动识别功能博吕曼（上海）光学科技有限公司（德国）博吕曼（上海）光学科技有限公司是德国AICON3DSystem公司与德国Breuckmann公司在中国设立的子公司专业飞机发动机叶片检测仪b-inspect可在2分钟之内对飞机发动机叶片完成测量，是速度最快，操作最简便的叶片测量仪器

中观（武汉）便携式激光扫描仪AtlaScan精度：10μm（最高）测量范围：600mmx550mm智能光学跟踪仪精度20μ+0.015mm/m测量范围：1m~8m杭州先临三维——optimScan扫描仪通过专门三维软件可以实现三维扫描到逆向设计和三维检测一体化。测量范围：0.1m~10m精度：最高0.023mm杭州先临三维—Shining3D-Metric摄影测量系统该系统与Shining3D-Scanner系列三维扫描仪配合工作，可快速获得高精度、超大工件的三维整体数据，有效减少测量累积误差。用于大尺寸（几米甚至几十米）工件三维检测。测量范围为0.1m×0.1m×0.1m至50m×50m×50m，三维测量精度为≤0.10mm/4m。四、激光跟踪仪、激光干涉仪、激光雷达等激光特性单色性好；方向性好；相干性好；高亮度；激光技术在仪器中得到广泛应用，大大促进仪器的发展。激光跟踪仪精确测量曲面数据激光跟踪仪激光干涉仪（雷尼绍）技术参数

1.线性测量分辨率:0.001μm

2.线性测量范围：40m（或任选80m）

3.线性测量精度:±0.7ppm

4.最高测量速度：60m/min

5.长期稳频精度：±0.05ppm激光雷达激光三角测量仪（日本KEYENCE）激光共聚焦显微镜莫尔条纹测量光刻机光刻机的原理和关键技术关键技术1、光源2、物镜3、工作台制程工艺：90nm，65nm，45nm，22nm，7nm，5nm，3nm…关键指标1、套刻精度（定位精度，对准精度，扫描精度等）2、光刻分辨率（kλ/NA）冷冻电子显微镜获的2017年诺贝尔化学奖NIF点火靶装配精度要求大作业：精密仪器的课程设计要求：完成一种精密仪器的设计报告（题目任选）具体要求:完成该仪器调研、总体方案设计（三维结构设计）、技术设计（关键工程图设计）,完成仪器的精度分析；掌握三维设计软件（推荐Cero）提交设计报告一份，字数不少于3000字；报告提交截至日期：xxx年xx月xx日6.交打印版和电子版报告第二章仪器精度理论

意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵

精度分析目的：找出产生误差的根源和规律；分析误差对仪器精度的影响，以便合理地选择方案、设计结构、确定参数和设置必要的补偿环节。

精度设计：是仪器设计的成败关键。内容：仪器误差来源与特性误差计算与评定误差传递及相互作用的规律误差合成与分配原则和方法仪器精度设计举例和方法第二章仪器精度理论第一节仪器精度理论中的若干基本概念第二节仪器误差的来源与性质第三节仪器误差的分析第四节仪器误差的综合第五节仪器误差的分析合成举例第六节仪器精度设计第一节仪器精度理论中的若干基本概念

一、误差(一）定义误差特性客观存在性不确定性未知性精度表达理论真值约定真值相对真值

国际公认的量值，(长度、温度等)（如零件的名义尺寸）（如标准仪器的测定值）（二）误差的分类

按误差的数学特征

随机误差数值的大小和方向没有一定的规律但服从统计规律。比较容易发现系统误差

大小和方向在测量过程中不变或按照一定规律变化。不易发现粗大误差

疏忽或失误按被测参数的时间特性

静态参数误差动态参数误差按误差间的关系

独立误差：相关系数为“零”

非独立误差：相关系数非“零”

（三）误差的表示方法

特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。2.相对误差特点：无量纲，反映测量工作的精细程度1.绝对误差：被测量测得值与其真值(或相对真值)之差

1）正确度

它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值的程度。2）精密度

它是随机误差大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散性。

3）准确度

它是系统误差和随机误差两者的综合的反映。表征测量结果与真值之间的一致程度。二、精度

图2—1仪器精度精度是误差的反义词，具体含义有三、仪器的静态特性与动态特性（一）仪器的静态特性与线性度示值范围Ao线性静态特性：希望仪器的输入与输出为一种规定的线性关系线性度

：最大偏差与标准输出范围A的百分比线性度非线性误差

：仪器实际特性与规定特性不符静态特性

:当输入量不随时间变化或变化十分缓慢时，输出与输入量之间的关系1）示值误差在规定的仪器使用条件下，仪器的显示值与被测量真值之差。表征仪器测量结果的准确性。2）重复性与稳定性

重复性一般是指短时间（较短测量周期）内仪器示值的分散程度，而稳定性是考核仪器在较长时间（几个小时甚至几天时间）内仪器示值的稳定程度，表征仪器的精密度。稳定性好不仅表明仪器的精密度高，而且也在一定程度上表明仪器的可靠性好。3）灵敏度与分辨力

表征仪器对被测量变化的反映能力。高灵敏度高对应高分辨力，但是高灵敏度必须以仪器能有效辨别的最小值为前提，盲目的追求高灵敏度与小分辨力值不仅会加大仪器成本而且会使示值范围减小、示值重复性恶化。

分辨力和精密度、正确度的关系

A、要提高仪器的测量精密度，必须相应地提高分辨力；

B、提高仪器的分辨力能提高测量的正确度，但有时又是完全独立不相关的；

C、仪器的分辨力低，一定达不到高精度，但分辨力高，也不一定达到高精度。

D、仪器的精度应该有相应的分辨力作为保障。（二）仪器的静态精度常用指标在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪器特性的影响，仪器输出信号不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度、加速度等有关。由于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因此用线性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性。（二）仪器的动态特性与精度指标1．仪器的动态特性

当输入信号是瞬态值或随时间的变化时，仪器的输出信号(响应)与输入信号(激励)之间的关系称为仪器动态特性。根据分析方法的不同，有不同描述方式：3)频率特性：在频率域中描述动态仪器对变化激励信号的响应能力，即在正弦信号的作用下的响应，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关。1)传递函数：是动态仪器的数学模型，在复域中描述，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关2)脉冲响应函数：描述动态仪器的瞬态特性。在单位脉冲信号激励下响应。由于L

，则L2.动/静态特性的不同轴系传递角位移显然轴的扭转刚度K是有限、支撑轴承不可避免存在粘性阻力系数F、轴系有惯量J扭转刚度K为无穷大静态动态3.动态偏移误差和动态重复性误差

如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特定激励的响应。也可用实验测试的方法得到输出信号的样本集合，将均值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即

图2—3a、b分别表示一阶和二阶动态仪器的单位阶跃响应的动态偏移误差。1)动态偏移误差

输出信号与输入信号之差

反映仪器的瞬态响应品质。

一阶系统二阶系统图2—3仪器动态偏移误差2)动态重复性误差

在规定的使用条件下，用同一动态输入信号进行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻量值的变化范围，通常用三倍或二倍的动态输出标准差来表示：动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度

。是多次重复测量所得各次输出样本的序号；是在一次输出样本上作多次采样的采样点序号。

当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态输出的标准差可用下式估计，即3.理想仪器与频率响应精度理想仪器在稳态条件下，输出信号能够不失真地再现输入信号，即

幅频特性频域特性图2—4理想动态仪器的幅频与频域特性理想仪器频率特性0一阶仪器幅频特性0二阶仪器幅频特性在频率范围之内与理想仪器相比所产生的最大幅值误差与相位误差，就代表了仪器的频率响应精度。

oo实际仪器的频率特性当频率响应范围为时，最大幅值误差为。当输入信号的频率为时，由下图可知仪器对该频率信号的测量结果幅值误差为第二节仪器误差的来源与性质

设计生产使用原理误差制造误差运行误差

仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测量控制电路所引起的误差。它只与仪器的设计有关，而与制造和使用无关。具体情况有：一、原理误差（一）线性化误差：将仪器的实际非线性特性近似地视为线性，采用线性的技术处理措施来处理非线性的仪器特性，由此而引起原理误差。激光扫描测径仪

1—激光器2、3—反射镜4—透镜5—多面棱镜6—透镜7—被测工件8—透镜9—光电二极管激光扫描光束在距透镜光轴为±y

的位置与多面棱体旋转角度之间的关系：在与光轴垂直方向上的扫描线速度为设计中近似地认为在与光轴垂直方向上激光光束的扫描线速度是均匀的，即用均匀的脉冲计数实现测量仪器的测量原理是根据光线被被测直径遮挡的时间段内均匀填充脉冲的计数来表征被测直径，由于，这就使得该仪器的测得值总是小于被测直径的真值，从而引起原理误差。a)d)b)e)f)c)g)i)h)将测量机构中非线性的工作特性视为线性，采用均匀的（线性的、固定的）后续处理方法，造成线性信号处理方式与非线工作特性之间矛盾，其是产生原理误差的根本原因。一旦设计完成，此误差也就确定。sΦa摆杆测杆测杆位移与摆杆转角的关系是非线性的，但将其视为线性关系时就引起了原理误差：正弦机构（二）简化误差将实际机构的作用方程进行简化进而产生原理误差。如函数的机构中，变量u起主要作用，而v的变化对函数影响不大，为简化设计，取u=a，即用代替由此引起原理误差：（三）量化误差近似数据处理方法而引起的原理误差。激光干涉测量位移时，位移量L为脉冲当量q与脉冲个数n的乘积L

=nq

激光波长λ＝0.63281984um，经光学和电学的64倍细分之后，则一个脉冲当量q=0.00988781,用该数乘以脉冲个数进行读数不方便，通常以分辨率为0.1um，0.01um计比较方便，由此产生原理误差。模/数转换过程中的量化误差输出4Q2Q6Q2Q4Q6Q输入o输入误差Qo

图2—7量化误差

a)量化过程b)量化误差若模/数转换有效位为n，输入模拟量的变化范围为V0

，通常用二进制最小单位（量子）去度量一个实际的模拟量，当前输入量在时，模/数转换结果为，由此产生量化误差，不会超过一个。（四）机械结构的误差凸轮

为了减小磨损，常需将动杆的端头设计成半径为r的圆球头，将引起原理误差：（五）测量与控制电路的误差

采样

用一系列时间离散序列来描述连续的模拟信号。a)d)b)e)f)c)g)i)h)当脉冲采样频率并且采样脉冲为理想脉冲时，采样信号能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱的主瓣与连续信号频谱一致。采样脉冲有一定宽度时，采样信号不能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱的主瓣与连续信号频谱不一致，有失真，进而引起误差。理想采样脉冲下采样过程的频域分析实际采样脉冲下采样过程的频域分析（六）总结（1）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本。（2）原理误差属于系统误差，使仪器的准确度下降，应该设法减小或消除。（3）方法：采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算。研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。采用零位比较和差动比较测量原理

利用“零位”的唯一性减小仪器的系统性干扰；差动信号具有共模抑制能力，利用其提高仪器的灵敏度。

采用误差补偿措施A误差修正方法例如激光扫描测径仪

B综合调整方法例如

机械式测微仪设计中近似地认为在与光轴垂直方向上激光光束的扫描线速度是均匀的，采用均匀的填充脉冲。

填充脉冲频率为M＝2.5MHz，则脉冲当量：若设测量钢丝直经为d0，实际所用时间在t时间内填充的脉冲数为激光扫描测径仪仪器指示的被测直经引起的原理误差可见：该原理误差与被测直径有明确的函数关系，在实际测量中，用仪器指示的直径算出原理误差，通过误差修正来补偿原理误差。机械式测微仪测杆位移与杠杆摆角之间的传动特性表盘均匀刻度，即仪器的刻度特性是在量程处产生原理误差最大值s综合调整通过调整

的大小来改变仪器的特性，进而减小原理误差。当

由

时，仪器的传动特性如2，在处原理误差为“零”最大原理误差发生在处。当

由

，仪器的传动特性如3,在处原理误差为“零”最大原理误差发生在和处。当由时，仪器的传动特性如1，最大原理误差发生在处。端点调整最优调整二、制造误差

产生于制造、装配以及调整中的不完善所引起的误差。主要由仪器的零件、元件、部件和其它各个环节在尺寸、形状、相互位置以及参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。差动电感测微仪中差动线圈绕制松紧程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。测杆铁芯线圈衔铁工件由于滚动体的形状误差使滚动轴系在回转过程中产生径向和轴向的回转运动误差。测杆导套测杆与导套的配合间隙使测杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。∆FhL减小仪器制造误差的途径和方法从工艺方法上1.保证必要的加工和装配精度；2.修研选配；（轴承的选配，轴和轴套的选配）3.装配补偿；例如：在有些偏心引起的误差中，适当选择工作转角区段。调整各次谐波误差的相对位置（有些仪器的误差曲线具有周期函数的性质，可将该误差曲线分解成各次谐波的合成，如一定阶次的谐波误差是由仪器中某一定误差源所引起，可通过改变相位角,使误差曲线发生变化。）从结构设计方法上1.合理分配误差和公差；2.正确应用仪器设计原理和设计原则；3.选择结构参数，减小原始误差的传递函数；4.多考察各类仪器的结构形式；5.结构工艺性；eoo/龙门式三坐标测量机XOYZ滑块导轨偏摆翻滚仰俯21项结构误差来自于导轨、直尺和机械结构制造不完善导轨副5自由度误差运动滑块Y和Z方向的直线度误差滑块翻滚、仰俯、偏摆角运动非实时的误差补偿测点P在坐标系O3X3Y3Z3中的位置为各个坐标系的原点O1，O2，O3重合于O，X、Y、Z轴的显示都为零；龙门式三坐标测量机21项结构误差补偿①坐标原点O，O1，O2重合，立柱4沿Z轴移动距离z，P点的位置理论上在

，考虑Z导轨上结构误差

，P点位置

②坐标原点O，O1重合，滑板5沿X轴移动距离x，P点的位置理论上在

，考虑X导轨上结构误差

，P点位置

③龙门架2沿Y轴移动距离y，P点的位置理论上在

，考虑Y导轨上结构误差

，P点位置

当测头P沿X、Y和Z三方向移动x、y和z距离后，由21项结构误差引起的P点位置误差为

三、运行误差

仪器在使用过程中所产生的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等。（一）力变形误差

由于仪器的测量装置(测量头架等)在测量过程中的移动，使仪器结构件(基座和支架等)的受力大小和受力点的位置发生变化，从而引起仪器结构件的变形。摇臂式坐标测量

设横臂a×b＝50×200mm为的等截面梁，选用铝合金材料，长度l＝3000mm，l1＝400mm，测头部件的自重W＝200N。

图2—10悬臂式坐标测量机原理图1—立柱2—平衡块3—读数基尺4—横臂5—测头部件6—z向测量轴产生误差的原因当测头部件位于横臂最外端A处和最里端B处时，由于测头部件的集中负荷在横臂上的作用点发生变化引起立柱和横臂的受力状态发生变化，引起横臂上A、B两点处的挠曲变形和截面转角变化，从而引起测量误差。当测头部件在最外端A处时

当测头部件在最内端B处时

测头部件集中负荷横臂自重均匀负荷立柱所受转矩lWqMA图2—11悬臂式坐标测量机受力变形测头部件从B点移到A点时，在测量方向Z向上引起的测量误差为若测头至横臂上基准尺的距离为1000mm，则在极径方向的阿贝误差自重变形引起的误差自重变形与零件的支点位置有关。乔治.艾里和贝塞尔计算出不同位置误差最小时。选用的最优支承点lABLDCYX当希望中点绕度为零时，当希望中点与C、D端点等高时，（二）测量力

测量力作用下的接触变形和测杆变形也会对测量精度产生影响，引起运行误差。灵敏杠杆

如图2-12设灵敏杠杆长为70mm，直径为约8mm，测球直径为4mm，测杆和被测零件材料同为钢，在测量力F=0.2N的作用下，将引起测球与被测平面之间的接触变形约为0.1

m。同时在此测量力的作用下，测杆的弯曲变形为约为0.54

m，这两项误差对万工显瞄准精度产生直接的影响。

F

图2—12测量力引起的测杆变形（三）应力变形

结构件在加工和装配过程中形成的内应力释放所引发的变形同样影响仪器精度。零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态。例如未充分消除应力的铸件毛坯，经切削加工后，由于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，经过一段时间会使零件产生变形，在运行时产生误差。（四）磨损

磨损使零件产生尺寸、形状、位置误差，配合间隙增加，降低仪器的工作精度的稳定性。磨损与摩擦密切相关。由于零件加工表面存在着微观不平度，在运行开始时，配合面仅有少数顶峰接触，因而使局部单位面积的比压增大，顶峰很快被磨平，从而迅速扩大了接触面积，磨损的速度随之减慢。0tt1t2

f

fh

图2—13实际的磨损过程（五）间隙与空程

配合零件之间存在间隙，造成空程，影响精度。在滑动轴系中，轴与套之间的间隙制约着轴系的回转精度的提高；在开环伺服定位系统中，通常以蜗轮蜗杆或精密丝杠驱动工作台作直线位移或回转运动，蜗轮与蜗杆之间的齿侧间隙或丝杠与螺母之间的配合间隙直接引起工作台的定位误差。弹性变形在许多情况下，会引起弹性空程，同样会影响精度。（六）温度1m长的传动丝杠均匀温升，轴向伸长，引起传动误差。水准仪的轴系在的-40~+400C的工作环境下，轴系为间隙配合从间隙为4.8um～过盈2.4um；轴系间隙的变化量达7um。温度的变化可能引起电器参数的改变及仪器特性的改变，引起温度灵敏度漂移和温度零点漂移。温度的变化使润滑油的粘度下降，使系统刚度和运动精度下降、磨损加快。结构件产生弯曲变形，改变了仪器各组成部件之间的位置关系。（七）振动与干扰

当仪器受振时，仪器除了随着振源作整机振动外，各主要部件及其相互间还会产生弯曲和扭转振动，从而破坏了仪器的正常工作状态，影响仪器精度。如在瞄准读数中，振动可能使被瞄准件和刻尺的像抖动而变模糊；振动频率高时，还会使紧固件松动。若外界振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振，损坏仪器。（八）干扰与环境波动引起的误差

所谓干扰，一方面是外部设备电磁场、电火花等的干扰，另一方面是由于内部各级电路之间电磁场干扰以及通过地线、电源等相互耦合造成的干扰。偶然的电磁干扰可能使仪器电路产生错误的触发翻转；环境的波动使激光波长发生变化；气源压力的波动可使气动测量仪器的示值发生改变。减小运行误差的方法一、自重变形引起的误差

1.选择正确的支点位置

1）两支点2）选择多点支承结构贝塞尔点，杆长变化量最小艾里点，杆两端面平行度变化最小

2.提高支承件和承载件的刚度

1)合理选择支承件和承载件的截面形状

2）选择材料采用高弹性模量的轻金属是减小自重变形的有效手段之一3）设置不同形式的肋板和加强肋

3.改善受力状况在截面面积相同的条件下，空心截面比实心截面的惯性矩大；加大外形尺寸，减小壁厚，惯性矩更大，可提高刚度。方形截面抗弯刚度比圆形截面更大；而抗扭比圆形截面小，矩形截面长边方向比短边方向抗弯刚度大，不封闭的截面惯性矩小。二、应力变形引起的误差

1）充分地时效处理2）合理选择工艺方法

3）夹紧应避免产生内应力和变形三、接触变形引起的误差

1）减小测量力

2）在比较测量中，使用标准件和被测件在材料和形状上保持一致，同时在测量过程中尽量使测量力保持恒定

3）通过实验标定或计算，得到局部变形量的大小，然后在测量结果中加以修正

4）考虑非接触测量四、磨损

1）合理选择表面粗糙度2）改善表面润滑条件3）尽量采用“跑合”阶段五、间隙与空程引起的误差1）仪器运转时，采用单向运转，把间隙和弹性变形预先消除，然后再进行使用2）采用间隙调整机构，把间隙调整到最小3）提高构件刚度，以减小弹性空程4）改善摩擦条件，降低摩擦力，以减小摩擦力造成的空程六、温度引起的误差

1）温度控制①控制室温②被测件、量具及标准件等温

2）线膨胀系数的控制3）温度补偿七、振动引起的误差

1）尽量避免采用间歇运动机构，而用连续运动或匀速运动机构

2）零部件自振频率要避开外界振动频率

3）采取各种防振措施，防振墙、防振垫、防振地基等

4）通过柔性环节使振动传不到仪器主体上。第三节仪器误差分析

任务：寻找影响仪器精度的误差根源及其规律；计算误差及其对仪器总精度的影响程度；目的：正确地选择仪器设计方案；合理地确定结构和技术参数；为设置误差补偿环节提供依据。过程：

寻找仪器源误差；分析计算局部误差局部误差是各个源误差对仪器精度的影响，这种影响可以用误差影响系数与该源误差的乘积来表示；精度综合根据各个源误差对仪器精度影响估计仪器的总误差，并判断仪器总误差是否满足精度设计所要求的数值。如果满足，则表明精度设计成功；否则，对精度分配方案进行适当调整或改变设计方案或结构后，重新进行精度综合。

误差独立作用原理：除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素，假设某一因素的变动（源误差）使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。局部误差影响系数源误差

影响系数是仪器结构和特征参数的函数；一个源误差只产生一个局部误差，而与其它源误差无关；仪器总误差是局部误差的综合。一、微分法图2—14激光干涉光路图当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为，对应的干涉条纹数为当反射镜M2移动到M2

位置时，设被测长度为L，那么，此时的干涉条纹数为即测量方程：设仪器的作用方程为，其中为仪器各特性参数，为仪器输入。对作用方程求全微分来求各源误差对仪器精度的影响即局部误差误差影响系数例激光干涉测长仪对测量方程进行微分源误差：测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率n发生变化、激光波长λ发生变化；测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变；计数器的计数误差。若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有激光测长仪仪器误差例：正弦规（角度测量装置）的误差分析与计算根据微分法，源误差引起的仪器误差若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有设：正弦规滚珠中心距L有原始误差△L

量块组尺寸H和h的原始误差各为△H,△h全微分△H△h△L的误差传递系数同时，随着的增大，传递系数也增大，该机构不应在大转角的条件下工作。总结：微分法的优点是具有简单、快速，但其局限性在于对于那些不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法求其对仪器精度产生的影响。例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。测量方程二、几何法

利用源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算局部误差。具体步骤是：画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。O

是度盘的几何中心，O是主轴的回转中心，度盘的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为时，度盘刻划中心从O

移至O

处，读数头实际读数为从A点到B点弧上刻度所对应的角度，则读数误差为

则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为

图2—15偏心误差所引起的读数误差

1—度盘2—读数头例度盘安装偏心所引起的读数误差例螺旋测微机构误差分析几何法的优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析复杂机构运行误差时较为困难。总结：L

L导轨弹簧滑块滚珠螺旋副手轮图2—16螺旋测微机构示意图由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角，当螺杆移动距离为滑块的移动距离为由此引起的滑块位置误差

三、作用线与瞬时臂法

基于机构传递位移的机理来研究源误差在机构传递位移的过程中如何传递到输出。因此，作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。（一）机构传递位移的基本公式推力传动传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力摩擦力传动传递位移时一对运动副之间的相互作用力为摩擦力作用线

为一对运动副之间瞬时作用力的方向线推力传动，其作用线是两构件接触区的公法线摩擦力传动，其作用线是两构件接触区的公切线

为转动件的瞬时微小角位移；为瞬时臂,定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离；为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。

瞬时臂作用线r0瞬时臂作用线位移沿作用线传递的基本公式为沿作用线位移瞬时臂回转角当齿轮向齿条传递位移时，属推力传动，作用线通过接触区与齿面垂直，位移沿作用线传递的基本公式为但是，齿条的实际位移并不是沿作用线方向，而是沿位移线方向，作用线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导出位移沿位移线方向传递的公式为则位移沿位移线传递的方程为

则齿轮齿条传动方程为例齿轮齿条传动机构（二）运动副的作用误差

作用误差一对运动副上的一个源误差所引起的作用线上的附加位移；把一对运动副上所有源误差引起的作用线上的附加位移的总和称为该运动副的作用误差。运动副的作用误差是在运动副的作用线方向上度量的，表征源误差对该运动副位移准确性的影响。1．源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算一对运动副的理论瞬时臂是，若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差，那么位移沿作用线传递的基本公式为由瞬时臂误差而引起的作用线上的附加位移(作用误差)为2．源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算若源误差的方向与作用线方向一致，则不必再经过折算，源误差就是作用误差。当超过一个齿时，作用误差为

为渐开线齿形压力角，为齿距累积偏差，为齿距累积偏差在齿轮啮合线上投影。3．源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时

在这种情况下，很难用一个通式来计算作用误差，只能根据源误差与作用误差之间的几何关系，运用几何法，将源误差折算到作用线上。分度圆

基圆图2—19齿轮传动例渐开线齿轮传动作用误差齿轮运动副的作用线就是齿轮的啮合线，若存在齿廓总偏差，由于其方向与齿轮啮合线方向一致，当齿轮转过一个齿时，作用误差为测杆与导套为摩擦传动作用副，中心线为导套中心时，由于两着之间存在间隙

使测杆倾斜，引起的作用误差可按几何关系折算为图2—20测杆倾斜总结

大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副作用误差。通常，能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在转动件上；而既不能换成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。

若一对运动副上有m

个源误差，每个源误差均使其作用线上产生一个作用误差那么该运动副的总作用误差为例测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递

在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传递，最终成为影响机构位移精度的总误差。首先必须研究一对运动副作用线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的机制。作用线之间传动比作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为与，作用线之间传动比可写为

若第a条作用线有作用误差为，它是该运动副上所有源误差所引起的作用线上的位移增量的总和。当将第a条作用线上作用误差转换到第n条作用线上时，使第n条作用线上产生附加的位移增量，成为第n条作用线上的作用误差，有如下关系若仪器有K对运动副组成，每对运动副作用线上的作用误差，若仪器测量端运动副的作用线为第K

条作用线。全部的K

对运动副的作用误差转换到第K条作用线上，引起第K条作用线的附加位移的总和即为仪器测量端位移总误差，即

当主拖板在丝杠的带动下向上移动的距离为L时，由于斜尺安装在主拖板上，也向上移动了同样的距离，在钢带的带动下基圆盘逆时针旋转φ角。此时，在弹簧的作用下，测量拖板向右移动的距离为s，其中θ为斜尺的倾斜角度。测量之前将斜尺倾斜角度调整为测量拖板的位移距离为

上式表明：测量拖板水平位移与基圆盘的转角位移之间的位移关系形成的是一种以r0为基圆半径的标准渐开线。当被测齿形的展开长度有误差时，测微仪输出被测齿形的误差例小模数渐开线齿形检查仪误差分析图2—21小模数渐开线齿形检查仪1—被测齿轮2—基圆盘3—主拖板4—传动丝杠5—斜尺6—主导轨

7—手柄8—测量拖板9—测杆10—测微仪11—测量导轨12—推力弹簧

仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。标准渐开线运动的测量链：主拖板，斜尺基圆盘、测量拖板，测微仪，斜尺。测量链中的源误差直接影响测量精度仪器中若存在基圆盘安装偏心误差基圆盘半径误差斜尺表面直线度误差斜尺倾斜角度的调整误差源误差分析测量拖板的位移误差

视基圆盘2为主动件、主拖板3为从动件，并且把基圆盘与主拖板运动副看成是直尺与圆盘运动副，为摩擦力传动，作用线为l1－l1；视斜尺5与测量拖板8运动副为推力传动，作用线为l2－l2

，斜尺为主动件，测量拖板为从动件。

引起的作用误差基圆盘半径误差可以转换成瞬时臂误差，则引起作用误差为

作用线l1－l1上的作用误差1.基圆盘与主拖板运动副的作用误差e引起的作用误差基圆盘安装偏心可以转换成瞬时臂误差，则引起的作用误差为最大值为2.斜尺与测量拖板运动副的作用误差引起的作用误差斜尺直线度误差与作用线方向l2－l2相同，则其所引起的作用误差为作用线l2－l2的作用误差为

所引起的作用误差斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差，也不与作用线方向相同，只能用几何法将其折成作用误差。作用误差为3.求作用线l2－l2上的总作用误差作用线l2－l2与l1－l1之间直线传动比作用线l2－l2上的总作用误差依据作用误差沿作用线之间传递的，有作用误差转换为测量拖板的位移误差测量拖板的位移方向s与作用线l2－l2的方向不一致，夹角为，根据作用线与位移线之间的关系，测量拖板的位移误差为上例在求解各个源误差引起的测量拖板位移误差时采用的是代数和法，若采用统计和法会更加符合实际情况。四、数学逼近法方法通常用拉格朗日多项式，结合最小二乘原理来逼近仪器的实际特性。目的基于测量（标定或校准）所获得的在一些离散点上的仪器输出与输入关系的对应数据，以特定的函数（曲线或公式）去逼近仪器特性。拉格朗日多项式拟合模型可以表示为其中为待定拟合系数；为输入量；为多项式阶次。以残差的平方和最小为原则去逼近仪器输出与输入特性的测得值式中，为待定系数的估计值一旦计算出最小二乘估计值,则可用表征仪器的输出与输入特性公式（或曲线）。数学上已经证明在主矩阵的秩为

时，该线性方程组有唯一解注意：m不应太大。因为m较大时，将使拟合曲线在非测量点上有较大误差，使拟合精度下降。再者，当m>6时，主矩阵一些元素有较强的相关性，引起计算不稳定。上述优化问题可以归结为求解线性方程组主矩阵例电阻温度传感器特性标定

表2-1测温传感器静态标定实验数据i0123456温度17.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00电压-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351将电压作为输入，温度作为输出，取m=3，由标定数据用计算工具matlab求解，得特性方程系数此时温度传感器静特性方程为oC五、控制系统误差分析Δy1x1y1k1k2x2Δy2y2Δy1xyk1k2-xocΔy2外部扰动和内部参数误差是影响控制系统或器件输出的两个主因。它们对器件特性的影响可以看做在器件输出中引入了扰动(源误差)。仪器控制系统通常是按被测量偏差闭环负反馈控制系统，根据叠加原理，仪器总的静态误差可以看作是两环节所带来的误差之和，即。其中是由前向通道引入误差引起；是由反馈通道引入误差引起根据梅逊公式：有些仪器控制系统采用带扰动补偿的按被测量偏差闭环负反馈控制系统，目的是克服某扰动对输出的影响，此时增加了干扰补偿通道。在干扰补偿通道上同样可能引入源误差。根据梅逊公式，由干扰补偿通道上源误差引起系统输出误差为Δy1xykobk2-xocΔy2k1k3带扰动补偿控制系统全部源误差引起输出总误差为六、蒙特卡洛方法问题的提出微分法通过对仪器的作用原理方程求全微分的方法来求得某些源误差所产生的局部误差，其前提是仪器作用原理方程是可微的，而且求局部误差时忽略了高阶微分项，若作用原理方程不可微或作用原理有复杂非线性，则微分法的分析精度及其可靠性难以评估，此时可以采用蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法又称为随机事件模拟，通过对不同分布的抽样来模拟仪器参数的随机源误差。设仪器的作用原理方程为，当仪器的特性或结构参数为理论值时，仪器应该具有的指示值为若结构参数有误差，是彼此相互独立且服从特定分布的随机误差，即结构参数，以对该概率分布的随机抽样作为误差的估计值，带入仪器的作用原理方程，获得一个仪器示值的估计值，即经过M次的反复计算，即可获得M个仪器示值的估计值，再对进行统计，即可获得仪器示值的分布、示值平均值和标准差，进而获得示值误差极限，t为置信系数。如磨削加工过程中砂轮随时间均匀磨损，工件尺寸趋于均匀分布；两个均匀分布的和的分布是三角分布；偏心量和径向跳动误差服从瑞利分布；若偏心方向服从[0~2π]内的均匀分布，那么偏心引起的读数误差服从反正弦分布；一些用两个量之差的绝对值表示的误差，如螺距累积误差、牙形半角误差；零件形状误差如直线度、圆度；位置误差中的平行度、垂直度等误差属于绝对正态分布。蒙特卡洛就是实现对各种误差分布的抽样。误差来源和产生机理的不同，仪器结构中随机源误差将服从不同的分布

某一因素起主要作用偏离正态分布大批量、生产条件稳定正态分布抽样：由特定分布的总体中产生容量为M的简单子样，它们是相互独立的、服从相同的分布。例曲柄滑块机构运动精度分析

ＸＹOABrlb）铰链Ac）铰链BxBy连杆EAxy曲柄Ea）原理滑块运动方程

尺寸误差和铰链A和B配合间隙源误差

曲柄和连杆有效长度

铰链配合间隙

曲柄的有效长度增加：AE连杆的有效长度增加：BE偏心

由计算软件产生服从[0,1]之间均匀分布的伪随机数数学变换直接抽样法舍选抽样法变换抽样法

流程（表2-2）服从任意分布的随机数

抽样过程源误差曲柄，在公差带之内服从正态分布连杆，在公差带之内服从正态分布铰链偏心量和服从铰链间隙0.1mm范围内的瑞利分布铰链偏心方向和服从范围内的均匀分布

抽样分布

在标准差为正态分布中抽样在标准差为正态分布中抽样和在标准差为瑞利分布中抽样和在标准差[0~1]范围均匀分布中抽样后乘表2-2滑块运动误差曲柄转角deg位置xmm标准差mm极限误差mm0600.0000.302±0.90630560.5030.288±0.86560460.5550.279±0.83690346.4100.303±0.908120260.5550.317±0.952150214.0930.306±0.918180200.0000.298±0.895蒙特卡罗方法将误差分析和误差综合合而为一，适用于随机源误差多、且这些随机源误差通过复杂的数据处理过程进行传播、难以用传统的随机误差合成方法进行分析综合的场合，它的优点是分析精度高，缺点是计算量巨大。算法流程赋值：开始计算：计算各分布的标准差：计算杆件有效长度：抽样：正态分布；瑞利分布；均匀分布计算滑块位置：计算位置误差：i<=M统计滑块位置误差的均值和标准差输出统计结果i=i+1YN第四节仪器误差的综合

在仪器设计、制造、测试验收的各个环节都需要进行精度评估，这就离不开仪器误差的综合。由于仪器源误差很多、性质又各不相同，因此仪器误差综合方法也各不相同。根据仪器误差性质的不同，仪器误差可按下述方法综合。一、随机误差的综合

考虑到随机误差的随机性极其分布规律的多样性（如正态分布、均匀分布、三角分布），在对随机误差进行综合时，可采用均方法和极限误差法。1.均方法

设仪器中随机性源误差的标准差分别为；由一个随机性源误差所引起的随机局部误差的标准差为，其中为误差影响系数。由误差理论可知，全部随机误差所引起的仪器合成标准差为式中，为第i、j两个相关随机误差的相关系数(i≠j)，其取值范围为-1~1之间。若时，表示两随机误差不相关，相互独立。当仪器各个随机源误差相互独立时,仪器合成标准差为合成后的仪器合成极限误差可写成

t为置信系数，一般认为合成总随机误差服从正态分布，即当置信概率为99.7%时，t=3；置信概率为95%时，

t=2。2.极限误差法

若已知各单项误差源的极限误差（如公差范围），根据各随机误差源的概率分布即，其中为对应随机误差的置信系数，那么可以用各单项误差的极限误差来合成总极限误差：若各单项随机误差相互独立，合成总极限误差二、系统误差的综合2.未定系统误差的合成

未定系统误差是其大小和方向或变化规律未被确切掌握，而只能估计出不致超出某一极限范围的系统误差。由于未定系统误差的取值在极限范围内具有随机性，并且服从认定的概率分布，而从其对仪器精度影响上看又具有系统误差的特性，故常用两种方法合成。绝对和法

考虑到未定系统误差的系统性。若仪器有m个未定系统性源误差，其各单项未定系统误差出现的范围为，合成未定系统误差为1.已定系统误差的合成

设仪器中有r个已定系统性源误差，已定系统误差其数值大小和方向已知，采用代数和法合成，则仪器总已定系统误差为：，是误差影响系数。如果是原理误差，则。方和根法

考虑到未定系统误差的随机性。若有m个未定系统源误差，各项未定系统误差出现的范围；为各项未定系统误差的置信系数。当各项未定系统误差相互独立时，合成未定系统误差为三、仪器总体误差的合成1.一台仪器误差的综合

若一台仪器中各源误差相互独立，而未定系统误差数又很少，因而未定系统误差的随机性大为减小，可按系统误差来处理它，则一台仪器合成总误差为

若一台仪器中未定系统误差数较多，在仪器误差合成时，既考虑未定系统误差的系统性，又强调其随机性，可按下式合成2.一批同类仪器误差综合

当计算一批同类仪器的精度时，由于未定系统误差的随机性大大增加，因此为强调其随机性，误差合成时将未定系统误差按随机误差来处理。各单项源误差相互独立，则总合成误差为第五节仪器误差分析合成举例

JDG-S1型数字显示式立式光学计是一种精密测微仪。它的结构特点是用数字显示取代传统立式光学计的目镜读数系统。运用标准器（如量块）以比较法实现测量，适用于对五等量块、量棒、钢球、线形及平行平面状精密量具和零件的外型尺寸作精密测量。其技术参数为：被测件最大长度（测量范围）：180mm示值范围：显示分辨率：测量力：示值变动性为：数字显示式立式光学计一、数字立式光学计原理与结构a123465789s数字式立式光学计原理图1—光源2—聚光镜3—标尺光栅4—光电元件5－指示光栅6－立方棱镜7－准直物镜8－平面反射镜9—测杆1.光学杠杆原理将量杆9的微小位移s放大转换成标尺光栅3的刻线像在物镜焦平面5上的位移；仪器物镜焦距，反射镜摆动臂长，根据光学杠杆原理，光学放大比，即标尺光栅刻线像的位移量是测杆位移量的31.25倍。2.光栅传感器当标尺光栅刻线像移动一个栅距时，光电信号变换一个周期，此时对应量杆位移，电路上实现8倍细分，那么，仪器分辨率达到。二、数字显示式立式光学计精度分析(一)仪器中的主要未定系统误差1.光栅刻划累积误差所引起的局部误差一般光栅刻划累积误差范围为，折算到测量端上的误差应再除以放大倍数（k=31.25），即o测杆a平面反射镜标尺光栅f准直物镜y将代入上式，得解该方程，得近似取，有可见，标尺光栅刻线像的位移

y与测杆位移s之间的关系是非线性的。2.原理误差

由仪器原理可知，平面反射镜偏转角与标尺光栅刻线像的位移的关系为仪器示值范围为；则最大显示时，当；，最大原理误差为而测量过程是依据标尺光栅刻线像的位移量y

以线性的光学放大比k来估计测量结果

s0

由光学杠杆特性的非线性与理论上的线性特性(标尺光栅的均匀刻度)之间的矛盾将引起原理误差为端点综合调整：调整反射镜摆动臂长使原理误差在及最大显示处都为“零”；最大原理误差发生在。即在仪器结构中已经设计了综合调整环节以补偿仪器总误差，其补偿原理是通过调整反射镜摆动臂长a来实的。设将杠杆短臂长调整为a1，则原理误差解之，有；；代入上式有将最大指示，，代入上式，得光学计最大原理误差为理论上，综合调整可以消除原理（系统）误差中的累积部分.原理误差作为综合调整后的残余系统误差，以未定系统误差来处理。

3.物镜畸变所引起的局部误差物镜的畸变是指物镜