受拉钢筋最小配筋率的取值及确定

受拉钢筋最小配筋率的取值及确定

0最小配筋率的确定钢筋混凝土弯曲部分的最小钢筋率值是一个相对复杂的问题。目前世界各国钢筋混凝土受弯构件受拉钢筋最小配筋率的取值方法基本上有2种:模型法和经验法。模型法是指截面受拉区混凝土开裂后,受拉钢筋由于配置过少而立即屈服进入强化阶段,此时的受拉钢筋配筋率即是最小配筋率;经验法是指直接给出最小配筋率的取值,而没有完整的受力模型作为取值准则,但从不同角度考虑了一些因素对最小配筋率取值的影响。对于抗震区,各国规范又给出了相应的最小配筋率,其基本思想与目前多数国家采用的确定非抗震构件受拉钢筋最小配筋率的准则是类似的,区别在于为了使抗震构件具备必要的延性,该取值比非抗震情况偏严。尽管思路是清楚的,但各国规范给出的值相差较大,最小配筋率是否应该考虑裂缝限值对其取值的影响值得讨论。1中国标准1.1钢筋混凝土构件最小配筋率中国混凝土结构设计的最小配筋率建议值基本沿用前苏联20世纪五六十年代的规定。在20世纪60年代后期颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》(BJG21—66)就照搬前苏联规范HNTY123-55,其中规定的受拉钢筋截面面积与混凝土计算截面面积比的最小百分率:当混凝土标号为100～150、200和300～400时,CT.0和CT.3号钢分别为10%、15%和20%;CT.5和25ΓC号钢制造的热轧变形钢筋分别为10%、10%和15%。1974年颁布的《钢筋混凝土结构设计规范》(TJ10—74)则参照前苏联《预应力混凝土结构设计规范》(CH10—57),规定的受弯构件最小配筋率:当混凝土标号为200及以下时为10%;当混凝土标号为250～400时为15%。在《混凝土结构设计规范》(GBJ10—89)中,限于当时的经济条件,最小配筋率没有普遍提高,规定的受弯构件最小配筋率:当混凝土强度等级不大于C35时为15%;当混凝土强度等级为C40～C60时为20%。现行《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)中钢筋混凝土构件最小配筋率建议值的理论基础是依据混凝土开裂时钢筋混凝土构件不立即失效(裂而不断)的原则,并按照一定的可靠度保证加之工程经验,最终建议了最小配筋率。综合考虑中国工程实践经验和经济等多方面影响因素,规定钢筋混凝土结构受弯构件及偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.2%和0.45ft/fy(ft为混凝土轴心抗拉强度设计值;fy为钢筋抗拉强度设计值)的较大值,并注明轴心受拉构件和小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋率应按构件的全截面面积计算;受弯构件、大偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋率应按全截面面积扣除受压翼缘面积(b′f-b)h′f(b′f为受压区翼缘宽度;b为腹板宽度;h′f为受压区翼缘高度)后的截面面积计算。最小配筋率0.2%是延续《混凝土结构设计规范》(GBJ10—89)的取值,带有经验性,最小配筋率0.45ft/fy则是基于以下模型进行推证的。确定受弯构件最小配筋率的基本方法是使混凝土截面的开裂弯矩Mcr等于截面的极限弯矩Mu,按单筋矩形截面考虑,根据文献可得xcr=[(1+2αEAsbh)/(1+αEAsbh)]h2≈h2xcr=[(1+2αEAsbh)/(1+αEAsbh)]h2≈h2Mcr=0.292(1+2.5αA)ftbh2式中:αA=2αEAsbhαA=2αEAsbh;xcr为换算截面受压区高度;αE为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值;As为受拉区纵向非预应力钢筋的截面面积;b为截面宽度;h为截面高度。根据现行GB50010—2002规范可知,Mu=fyAs(h0-x/2),令Mcr=Mu,即式中:h0为截面有效高度;x为混凝土受压区高度。由于配筋率很小,取αA≈0.027。令As=ρminbh,x=xcr=0.5h×0.8=0.4h,h0=0.935h,整理得纵向受力钢筋的最小配筋率ρmin=0.424ftfyρmin=0.424ftfy。规范规定的最小配筋率是在构件正截面的抗弯能力不应小于该截面开裂弯矩的条件下推导出来的,也就是说,它只是从强度方面的要求考虑,而没有考虑使用功能及其他方面的要求,即该建议值没有考虑最小配筋率与裂缝宽度限值协调的问题。修订规范时从受力机理角度进一步探讨了纵向钢筋最小配筋率的取值,对比分析了国外规范的相应规定。在确定继续保持最小配筋率取值从非抗震到抗震且随抗震等级逐步提高的前提下,对非抗震结构中受弯、偏心受拉和轴心受拉构件的受拉纵向钢筋最小配筋率改用特征值表达式与下限值相结合的取值方案,使其取值水准适度提高;通过对抗震框架梁受拉纵向钢筋最小配筋率增加特征值表达式,适度提高了其在混凝土强度等级偏高情况下的取值和非抗震受压构件与抗震框架柱纵向钢筋最小配筋率的取值;新增了基础底板最小配筋率的取值规定。1.2纵向受拉钢筋最小配筋率以抗震框架梁为例分析中国规范对受弯构件受拉钢筋最小配筋率的取值,修订前《混凝土结构设计规范》(GBJ10—89)规定的抗震框架梁受拉钢筋最小配筋率取值如表1所示。中国现行规范和非抗震设计时一样引入了与混凝土抗拉强度设计值和钢筋抗拉强度设计值相关的特征值参数ft/fy,并在保持原规范的取值作为定值下限的前提下,按纵向受拉钢筋在梁中的不同位置和不同抗震等级,给出了相对于非抗震设计留有不同富裕度的纵向受拉钢筋最小配筋率的取值,如表2所示。由此可见,在抗震框架梁中,不论是上部纵筋还是下部纵筋,其最小配筋率一般都应按高于非抗震情况下梁类构件受拉钢筋的最小配筋率取值,抗震等级越高,最小配筋率越大。而提高梁端下部纵筋的数量有助于改善梁端塑性铰区在负弯矩作用下的延性性能,所以GB50010—2002规范根据中国试验结果和设计经验并参考国外规范对梁端下部钢筋的最小配置比例也有规定。2国外的规范2.1最小配筋面积美国规范对非抗震情况和抗震情况取用相同的最小配筋率。根据美国目前普遍采用的美国混凝土协会规范ACI318-05规定,在分析结果要求配置受拉钢筋的每个受弯构件截面中,一般最小配筋面积As,min按下式计算As,min=3√f´cfybwd≥200fybwdAs,min=3f′c√fybwd≥200fybwd(2)式中:f′c为混凝土抗压强度设计值;bw为腹板宽度;d为从受压边缘到钢筋截面形心之间的距离,即截面有效高度。对于翼缘受拉的静定构件,最小配筋面积也采用式(2)计算,只是其中的bw应由2bw或翼缘宽度两者中的较小值代替,则最小配筋率ρmin=As,minbwd=3√f´cfyρmin=As,minbwd=3f′c√fy,且ρmin不小于200/fy。美国规范确定最小配筋率的基本原则和中国规范相同,即Mcr=Mu,并综合考虑其他影响因素来确定。美国规范中开裂弯矩Mcr按下式计算Μcr=frΙgytMcr=frIgyt(3)式中:fr为抗折模量,美国规范中规定,对于普通混凝土fr=7.5√f´c;Ig为关于重心轴的截面惯性矩;yt为毛截面形心轴到钢筋表面的距离,忽略钢筋直径。2.2加拿大的标准(1)受拉钢筋最小配筋率加拿大规范CSAA23.3-04中规定,非抗震梁类构件受拉钢筋最小配筋率由下式确定Mu≥1.2Mcr(4)对开裂弯矩Mcr的确定和美国规范相同,则配筋面积As为As=0.2√f´cfybd(5)式中:b为构件受压面宽度。(2)任意截面钢筋的最小配筋率规范CSAA23.3-04中规定,抗震框架内任意截面的上部和下部钢筋的最小配筋率(不考虑该结构所在地区的地震作用取值)均取为ρmin=1.4fyk(6)式中:fyk为钢筋抗拉强度特征值。2.3修正系数整体系统k,按拉区混凝土自考虑到避免由于裂缝的形成而影响结构的使用以及结构耐久性的要求,欧洲规范CEB-FIP中提出一个基于试验结果简化的公式来确定考虑裂缝控制的钢筋最小配筋面积As,min,即As,min=kckfct,maxAct/σs2(7)式中:Act为开裂前混凝土受拉面积;σs2为钢筋应力,当锚固充分时,可近似等于fyk;fct,max为当裂缝刚出现时,混凝土抗拉强度的上限值;k为考虑拉区混凝土应力非线性分布的修正系数,对于矩形截面,当截面高度h<0.3m时,k=0.8,当截面高度h>0.8m时,k=0.5;kc为按拉应力分布不同形式分类的系数,只受拉力取1.0,只受弯曲取0.4,拉弯组合取0.4～1.0。Eurocode2仍沿用式(7),仅对其中一些系数进行了调整,即As,min=kckfct,effAct/σs2(8)式中:当裂缝刚出现时fct,eff=fctm,fctm为混凝土轴心抗拉强度平均值,若裂缝在早于28d前开展,则fct,eff为开裂时混凝土的抗拉强度,小于fctm;对于矩形截面,当h<0.3m时,k=1.0,当h>0.8m时,k=0.65。为了避免构件发生脆性破坏,CEB-FIP中规定,当钢筋等级为S220时,钢筋最小配筋率为0.25%;当钢筋等级为S400和S500时,钢筋最小配筋率为0.15%。在Eurocode2中,同样为保证构件不发生脆性破坏或过大的裂缝等,最小配筋面积除要满足式(8)以保证裂缝宽度满足要求外,还要求As,min=0.26fctmfykbtd(9)式中:As,min>0.0013btd。欧洲规范的式(9)应该是从避免发生强度破坏的角度确定的。(1)非抗震情况下,不同受弯构件受拉钢筋最小配筋率欧洲规范Eurocode2只适用于非抗震情况,其受弯构件受拉钢筋最小配筋率为ρmin=0.6fyk(10)式中:ρmin>0.15%。(2)混凝土未来拉拔力欧洲建筑结构抗震设计试行标准Eurocode8规定,沿梁的各个截面中受拉钢筋的最小配筋率均取为ρmin=0.5ftmfyk(11)式中:ftm为混凝土抗拉强度平均值。2.4最小配筋面积德国规范DIN1045-1只适用于非抗震情况,其在第5.3条极限状态设计总要求中对延性的规定为:最小配筋率要考虑到避免出现一个构件发生初始裂缝却无任何征兆就破坏的情况,即相当于中国GB50010—2002规范中由强度要求决定的最小配筋率ρs,minρs,min=0.16fctmfyk(12)德国规范DIN1045-1由裂缝控制的钢筋最小配筋面积与CEB-FIP一致。2.5非抗震情况下抗混英国规范BS8110-1:1997则与欧洲规范均只适用于非抗震情况。英国规范直接给出了最小配筋率的取值规定,而没有完整的受力模型作为取值准则。英国规范规定受弯构件受拉钢筋最小配筋率ρmin为ρmin=0.6fyk(13)3非抗震配筋率各国规范中梁类构件受拉钢筋最小配筋率取值存在着2种体系:一种是对非抗震及抗震情况取用相同的最小配筋率,如美国ACI3l8-05和新西兰规范,这2个规范中都同时包含有非抗震及抗震条文,由于需要满足抗震情况下对最小配筋率取值更高的要求,故其非抗震最小配筋率取值也很高;另一种是对非抗震及抗震情况分别取用大小不同的最小配筋率,如欧洲规范和抗震设计规范Eurocode8以及中国规范GBJ10—89,其中非抗震最小配筋率的取值水准比第1种取值体系明显偏低。在不包含抗震条文的英国BS8110-1:1997和德国DIN1045-1规范中,非抗震受拉钢筋最小配筋率的取值总体上也处于这种偏低水准。比较特殊的是加拿大CSAA23.3-04规范,该规范对非抗震和抗震最小配筋率取值不同,而且非抗震最小配筋率取值比美国和新西兰规范还大。下面以混凝土强度等级为C30、钢筋型号为HRB335的矩形截面混凝土梁为例,对比分析各国规范最小配筋率的取值,如图1所示,其中,中国A为中国规范抗震三、四级跨中;中国B为中国规范抗震二级跨中和抗震三、四级支座;中国C为中国规范抗震一级跨中和抗震二级支座;中国D为中国规范抗震一级支座。以非抗震情况来看,折算成中国规范材料强度后的欧洲和英国规范最小配筋率取值为ρmin=0.179%;除美国和新西兰规范的取值不能类比外,折算成中国规范材料强度后加拿大规范的ρmin=0.407%,两者相差约120%。这些规范中,欧洲规范是经验取值,并考虑了裂缝和耐久性问题,但与不考虑裂缝因素的规范相比要小。抗震规范中,除中国规范的取值偏低外,其他规范大体在一个水准上。4非抗震构件配筋率(1)综合来看,各国规范多以“截面开裂后,构件不致立即失效(裂而不断)”为原则来确定受拉钢筋的最小配筋率,欧洲和英国规范以考虑强度、裂缝以及耐久性要求,按经验提出了最小配筋率取值。各