《二次根式的乘法与除法法则》教学设计(四川省县级优课)-八年级数学教案

二次根式的乘法学科数学教师冯金村盐亭县黄甸初中课题16.2二次根式的乘除第1课时上课时间2019年4月9日教学目标1.知识与技能：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.2.过程与方法：由具体数据发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简.3.情感态度与价值观:培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神；发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.教学难点会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.教学方法合作探究、分组展示教学准备PPT、投影仪教学过程(一)知识回顾二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？（二）情景导入自学导航（课前预习）填空：(1)×=_____，=____；×____(2)×=_____，=_____；×____(3)×=_____，=____；×___（三）合作与探究（小组互助）你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？·＝______(a____0,b____0).要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析：探究点一：二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法法则成立的条件例1．式子eq\r(x＋1)·eq\r(2－x)＝eq\r(（x＋1）（2－x）)成立的条件是()A．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2解析：根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,2－x≥0，))解得－1≤x≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】二次根式的乘法运算例2．计算：(1)eq\r(3)×eq\r(5)；(2)×；(3)；解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(3×5)＝eq\r(15)；(2)×＝；（3）； 方法总结：二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即（a≥0，b≥0,k≥0）；例3．计算：（1）；（2）解析：类比单项式乘以单项式的计算方法可求.解：方法总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘以单项式的法则计算，即探究点二：积的算术平方根的性质一般的，反过来可写为：=·（a___0，b___0）要点归纳：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.例4．化简：（1）（2）解析：主要运用公式eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)对二次根式进行化简．解：(1)；(2)；方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.（四）巩固练习①×；②5×2；③；④；⑤；（五）应用拓展（质疑点拨）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正.（1）（2）×=××=2×=2=4（六）小结归纳二次根式的乘法内容二次根式的乘法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即=·（a≥0，b≥0）二次根式的乘法法则拓展多个二次根式相乘时此法则也适用，即（a≥0，b≥0,k≥0）练习设计A组1．等式成立的条件是（）x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-12．下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=203．二次根式的计算结果是（）A．2B．-2C．6D．12B组1．若，则=（）A．4B．2C．-2D．12．化简与计算：（1）；（2）；（3）；3．不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)-3(2)板书设计课题：16.2二次根式的乘除1．二次根式的乘法法则：eq\r(a)