2022-2023学年北师大版七年级下学期第一章整式乘除与数学思维的巧妙结合 学案

2022-2023学年北师大版七年级下学期第一章整式乘除与数学思维的巧妙结合学案一、学习目标理解整式乘法的定义和运算规则；掌握整式除法的基本原理和运算方法；运用数学思维解决与整式乘除相关的问题。二、课前准备预习教材第一章相关内容；复习整式的定义和基本运算；准备纸笔和计算器。三、学习内容3.1整式乘法整式乘法是指两个或多个整式之间的乘法运算。整式乘法的定义如下：定义：设有两个整式A(x)和B(x)，它们的乘积记为A(x)×B(x)，其中A(x)和B(x)的乘积是一个整式C(x)，C(x)的次数等于A(x)的次数与B(x)的次数之和，系数等于A(x)和B(x)对应的系数相乘。整式乘法的运算规则如下：-同类项相乘：将同类项的系数相乘，底数相乘。-结果合并：将同类项的乘积相加，合并同类项。例如：(2x+3)×(4x-5)=8x^2-10x+12x-15=8x^2+2x-153.2整式除法整式除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的运算。整式除法的原理如下：原理：设有两个整式A(x)和B(x)，其中A(x)的次数大于等于B(x)的次数。整式除法的结果包括两个部分，商式和余式。整式除法的步骤如下：

-1.用A(x)的首项除以B(x)的首项，得到一个项A(x)/B(x)的首项的系数。

-2.将刚得到的项与B(x)相乘，得到一个新的整式P(x)。

-3.将A(x)减去P(x)，得到一个新的整式Q(x)。

-4.如果Q(x)的次数小于B(x)的次数，则此时Q(x)就是余式；否则，重复步骤1到步骤3，直至Q(x)的次数小于B(x)的次数。

-5.当Q(x)的次数小于B(x)的次数时，将Q(x)作为整式除法的最终余式，当前的商式就是所有商式的和。例如：(8x^3-12x^2+16x-20)÷(4x-5)=2x^2-13.3数学思维与整式乘除的结合整式乘除涉及到复杂的代数运算，因此在解决整式乘除相关的问题时，运用数学思维能够帮助我们更好地理解和解决这些问题。数学思维是指运用数学的方法和思考方式来理解和解决问题。对于整式乘除，采用数学思维可以有以下几个方面的应用：-组织信息：将给定的问题中的信息进行逻辑和结构的整理，明确问题的要求和条件。-抽象建模：将实际问题转化为数学符号和表达式，用代数的方式进行描述和求解。-探索发现：通过试探和验证的方法，寻找问题的规律和特点，发现问题的解决方法。-推理证明：运用数学逻辑和证明技巧，推导和证明问题的解决过程和结论。四、学习任务阅读教材第一章的相关内容，理解整式乘法和整式除法的定义和运算规则。完成练习册上第一章的习题，加深对整式乘除的掌握。扩展思维：尝试设计一个与整式乘除相关的问题，并通过数学思维来解决。五、学习总结在本节课的学习中，我们学习了整式乘法和整式除法的定义、运算规则和基本原理。我们还学习了如何运用数学思维来解决与整式乘除相关的问题。通过本节课的学习，我们对整式乘除有了更深刻的理解，并掌握了相关的解题方法和技巧。在以后的学习中，我们要不断巩固和拓展这些知识，为更高级的数学学习打下坚实的基