2022-2023学年上海市青浦实验中学七年级（上）期末数学试卷含解析

2022-2023学年上海市青浦实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是(

)A.(a−2b)(2a−b) B.(−a+2b)(−a−2b)

C.(a+2b)(−2a+b) D.(2a−b)(−2a+b)2.关于代数式(a+1)0，下列说法正确的是(

)A.(a+1)0的值一定是0 B.(a+1)0的值一定是1

C.当a≠0时，(a+1)0的值是1 D.3.如果分式3xy2x−y中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值(

)A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.扩大到原来的6倍4.下列分式方程中，解为x=−1的是(

)A.4x−1=1x B.x+1x25.下列图形中，既是轴对图形又是中心对图形的是(

)A. B. C. D.6.下列说法中正确的是(

)A.如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称

B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等

C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形

D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为60°，那么它是中心对称图形二、填空题（本大题共12小题，共24分）7.化简：(−2a2)3=8.单项式−3x2y4的次数是9.如果单项式xn+1y4与3x2ym10.将代数式5x−2y6写成只含有正整数指数幂的形式：5x11.因式分解：2x2−6x−8=______12.已知2x+3y=1，那么代数式(7x+2y)−(3x−4y−5)的值是______．13.如果关于x的多项式x2−5x+m是一个完全平方式，那么m的值是

．14.已知am=2，an=3，则a3m−n15.纳米(Nanometer，符号：nm)，即为毫微米，是长度单位，1纳米=10−9米.已知一根头发的半径约为25000纳米，用科学记数法应表示为______米16.如图，三角形ABC的周长为8cm，D为边AC上一点，将三角形ABC沿着射线BD的方向平移3cm到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为______．

17.如图，四边形ABCD是长方形(AD>AB).点E、F分别是边AB、BC上的任意点，连接DE、DF.将三角形ADE与三角形CDF分别沿着DE、DF翻折，点A、C的对应点分别是点A1、C1，当点A1、C1、D恰好在同一直线上时，∠EDF=______18.如果关于x的分式方程ax+12−x=1无解，那么a的值是______．三、解答题（本大题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题5.0分)

计算：(4x4−20.(本小题5.0分)

计算：(x+2)(4x−3)−(2x−1)221.(本小题5.0分)

分解因式：(x2−5xy22.(本小题5.0分)

解方程：2x−1+23.(本小题5.0分)

已知一个多项式与x2−6x的和是3x24.(本小题5.0分)

已知：x+x−1−3=0，求x25.(本小题5.0分)

先化简后求值：(5x−2−x−2)÷3−x26.(本小题7.0分)

如图，在三角形ABC中，∠C=90°，四边形DEFC是边长为6的正方形，且D、E、F分别在边AC、AB、BC上.把三角形ADE绕点E逆时针旋转一定的角度．

(1)当点D与点F重合时，点A的对应点G落在边BC上，此时四边形ACGE的面积为______；

(2)当点D的对应点D1落在线段BE上时，点A的对应点为点A1，在旋转过程中点A经过的路程为l1，点D经过的路程为l2，且l1：l227.(本小题8.0分)

某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元．

(1)求书店11月份该图书的售价；

(2)若11月份书店销售该图书获利m元，那么该图书每本成本______元(用含m的代数式表示)．28.(本小题8.0分)

小明在学习了中心对称图形以后，想知道平行四边形是否为中心对称图形.于是将一张平行四边形纸片平放在一张纸板上，在纸板上沿四边画出它的初始位置，并画出平行四边形纸片的对角线，用大头针钉住对角线的交点.将平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转180°后，平行四边形纸片与初始位置的平行四边形恰好重合.通过上述操作，小明惊喜地发现平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心．

请你利用小明所发现的平行四边形的这一特征完成下列问题：

(1)如图①，四边形ABCD是平行四边形，过对角线交点O的直线l与边AB、CD分别相交于点M、N，则四边形ABCD与四边形AMND的面积之比的比值为______；

(2)如图②，这个图形是由平行四边形ABCD与平行四边形ECGF组成的，点E在边CD上，且B、C、G在同一直线上．

①请画出一条直线把这个图形分成面积相等的两个部分(不要求写出画法，但请标注字母并写出结论)；

②延长GF与边AD的延长线交于点K，延长FE与边AB交于点H.联结EB、EK、BK，如图③所示，当四边形AHED的面积为18，四边形CEFG的面积为4时，求三角形EBK的面积．

答案和解析1.【答案】B

解：A、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；

B、是两个相同数的和与差的积，能使用平方差公式，符合题意；

C、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；

D、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意．

故选：B．

平方差公式：(ma)2−(nb)2=(ma+nb)(ma−nb)，依据平方差公式展开之后两个括号里面的2.【答案】D

解：(a+1)0有意义的条件是：a+1≠0，

解得：a≠−1，

即当a≠−1时(a+1)0=1，

故选：D．

根据当a≠0时，a3.【答案】B

解：3×2x×2y2×2x−2y=6xy2x−y=2×3xy2x−y．

∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍．

4.【答案】C

解：当x=−1时，

A.4x−1=1x中，左边=−2，右边=−1，A不符合题意；

B.x+1x2−1=0中，x2−1=0，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；

C.2x−1+1x+2=0中，左边=−1+1=0=右边，C符合题意；

D.25.【答案】D

解：A、原图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、原图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、原图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、原图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．6.【答案】C

解：A、只有旋转180°后重合才是中心对称，说法错误，故此选项不符合题意；

B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，说法错误，故此选项不符合题意；

C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形，说法正确，故此选项符合题意；

D、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为60°，那么它不是中心对称图形，说法错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

根据中心对称图形定义及性质依次判断即可．

本题考查了中心对称图形，掌握一个图形绕着某固定点旋转180°后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心是关键．7.【答案】−8a【解析】【分析】

根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．

本题主要考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．

【解答】

解：(−2a2)3=(−28.【答案】6

解：单项式的次数是所有字母的指数和，

∴2+4=6，

故答案是：6．

根据单项式的次数的定义，即可求解．

本题主要考查单项式的次数的定义，理解单项式的次数的定义并找出所有字母的指数是解题的关键．9.【答案】−3

解：∵单项式xn+1y4与3x2ym是同类项，

∴n+1=2，m=4，

解得：m=4，n=1，

∴n−m=1−4=−3．

故答案为：−3．

10.【答案】5y解：5x−2y6=5y6x11.【答案】2(x−4)(x+1)

解：原式=2(x2−3x−4)=2(x−4)(x+1)，

故答案为：2(x−4)(x+1)．

原式先提取公因数2，再利用十字相乘法求出解即可．

12.【答案】7

解：(7x+2y)−(3x−4y−5)

=7x+2y−3x+4y+5

=4x+6y+5

=2(2x+3y)+5，

∵2x+3y=1，

原式=2×1+5=7．

故答案为：7．

去括号，合并同类项，再代入求值即可．

本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．13.【答案】254解：因为关于x的多项式x2−5x+m是一个完全平方式，

所以m=(−52)2=254，

14.【答案】83解：a3m=(am)3=23=8，

15.【答案】2.5×10解：25000nm=0.000025m=2.5×10−5m.

故答案为：2.5×10−5．

16.【答案】14cm

解：根据题意得：AE=BF=CG=3cm，EG=AC，

∵三角形ABC的周长为8cm，

∴AB+BC+AC=8cm，

∴AB+BC+EG=8cm，

∴五边形ABCGE的周长=AB+BC+EG+AE+CG=8+3+3=14(cm)．

故答案为：14cm．

根据平移的性质得到AE=BF=CG=3cm，EG=AC，再将五边形ABCGE的五条边相加即可得到周长．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行(或共线)且相等．17.【答案】45

解：如图：

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠ADC=90°，

∵将三角形ADE与三角形CDF分别沿着DE、DF翻折，点A、C的对应点分别是点A1、C1，点A1、C1、D恰好在同一直线上，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=90°，

∴2∠2+2∠3=90°，

∴∠EDF=∠2+∠3=45°，

故答案为：45．

首先根据长方形的性质可得∠ADC=90°，再根据翻折的性质可得∠1=∠2，∠3=∠418.【答案】−1或者−1解：ax+12−x=1，

方程两边同时乘以2−x，得：ax+1=2−x，

整理得：(a+1)x=1，

∵该分式方程无解，

∴a+1=12，

∴a=−12，a=−1

故答案为：−1或−12．19.【答案】解：(4x4−x3【解析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．

本题考查了多项式除以单项式法则，掌握多项式除以单项式的法则是关键．20.【答案】解：(x+2)(4x−3)−(2x−1)2

=4x2−3x+8x−6−4【解析】先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解．

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式法则，完全平方公式是解题的关键．21.【答案】解：(x2−5xy)2−16y4

=(x2【解析】先直接利用完全平方公式，然后再运用十字相乘法继续因式分解即可．

本题考查了运用平方差公式和十字相乘法进行因式分解；解题的关键是分解因式要彻底．22.【答案】解：分式方程整理得：2x−1−x+2x−1=3，

去分母得：2−x−2=3x−3，

解得：x=3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：∵一个多项式与x2−6x的和是3x2−2x+1，

∴这个多项式为：(3x2−2x+1)−(【解析】根据一个多项式与x2−6x的和是3x2−2x+124.【答案】解：∵x+x−1−3=0，

∴x+1x=3，

∴(x+1x)2=9，【解析】利用负整数指数幂将原式变形为x+1x=3，运用完全平方公式(a+b25.【答案】解：(5x−2−x−2)÷3−x2x−4=[5x−2−(x+2)(x−2)x−2]÷3−x2x−4

=(5x−2−x2−4x−2)÷3−x【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，计算时注意平方差公式的运用，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后代入计算即可求出值．

本题考查了负整数指数幂和分式的化简与求值；能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．26.【答案】36

解：(1)由旋转可知，△ADE≌△GFE，

由题意可知，DC=CF=EF=DE=6，

∴S四边形ACGE=S△ADE+S四边形DCGE=S△GFE+S四边形DCGE=S正方形DCFE=DC2=62=36，

故答案为：36；

(2)如图：

设旋转角为n°，

则l1=nπ⋅AE180，l2=nπ⋅DE180，

∵l1：l2=4：3，

∴nπ⋅AE180nπ⋅DE180=AEDE=27.【答案】(50−m解：(1)设书店11月份该图书的售价为x元，

依题意得：

2000x+20=2000+7000.9x，

解得x=50，

经检验x=50是方程的解，

答：书店11月份该图书的售价为50元；

(2)由(1)可知，11月销量为2000÷50=40(本)，

由11月份书店销售该图书获利m元，

则每本的成本为：(50−m40)元，

故答案为：(50−m40)．

(1)设书店11月份该图书的售价为x元，根据销售量增加2028.【答案】2：1

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AB/​/CD，OA=OC，

∴∠MAO=∠NCO，

在△MAO和△NCO中

∠CON=∠AOM∠NCO=∠MAOCO=AO，

∴△M