全国高中青年数学教师优质课大赛一等奖《空间中直线平面的垂直关系》课件

空间中直线、平面垂直的性质温故知新拓展提升性质初探性质再探性质应用总结整理线线关系线面关系面面关系平行关系垂直关系线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直判定定理性质定理判定定理定义性质定理判定定理判定定理???判定判定性质性质温故知新拓展提升性质初探性质再探总结整理线面垂直线线关系？怎样找？性质应用温故知新性质初探拓展提升性质再探总结整理类比线面平行线线平行线面垂直？性质定理aαbαa定义：β异面平行√定义：与平面内任意直线垂直性质应用拓展提升性质再探总结整理线面垂直线线垂直定义出发温故知新性质初探性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理与直线a有其他特殊位置关系与直线a只有唯一的垂直关系平面内的直线平面外与有关的直线性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理故宫的廊柱联合国的旗帜马路栏杆悬索桥性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理探究1：观察长方体模型：（1）你能找到垂直于底面的不同直线吗？猜想：（2）这些直线之间具有怎样的位置关系？垂直于同一个平面的两条直线平行。直观感知操作确认思辨论证性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理猜想：

垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言：性质应用直观感知操作确认思辨论证性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理若，则。求证：证明：线面平行的性质定理面面平行的性质定理公理4（空间平行的传递性）……无法确定a、b直线共面无平行传递的条件不便直接使用上述结论，怎么办？性质应用直观感知操作确认思辨论证性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理若，则。求证：证明：从空间位置关系的角度：平行异面相交性质应用直观感知操作确认思辨论证性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理当直线相交时：设若，则。求证：证明：假定直线异面或相交。当直线异面时：aαbb’OαabP综上所述：假定不成立，。βl平面内过点O与

垂直的直线有两条，不成立。平面内过点P与

垂直的直线有两条，不成立。思想方法：空间问题平面化性质应用直观感知操作确认思辨论证若，则的位置关系？性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理若，则。符号语言：垂直于同一个平面的两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理：关键：与两直线垂

直的公共平面αab定理的意义：证明线线平行的一种方法性质应用直观感知操作确认思辨论证垂直与平行关系有内在联系思考：性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理直观感知操作确认思辨论证性质应用线面垂直性质定理的探究过程：拓展提升性质初探总结整理线线关系线面关系面面关系平行关系垂直关系线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直判定定理性质定理判定定理定义性质定理判定定理判定定理定义?？判定判定性质性质性质的发现过程，就是从定义出发的“降维”转化过程性质再探温故知新性质应用性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理探究2：观察身边的面面垂直关系：黑板所在的墙面与地平面垂直；教室角落三个相互垂直的平面；……性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理探究2：观察身边的面面垂直关系：（1）观察感知：面面垂直_______；（2）提出猜想：在长方体模型中进行验证；（3）思考交流：满足上述关系的关键条件是什么？性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理探究成果：面面垂直线面垂直：面面垂直线面平行：面面垂直…………性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

符号语言：aβαlOb平面与平面垂直的性质定理：关键：平面内，垂直于交线性质应用性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理线线关系线面关系面面关系平行关系垂直关系线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直判定定理性质定理判定定理定义性质定理判定定理判定定理定义性质定理判定判定性质性质性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理探究空间几何问题的步骤：直观感知操作确认思辨论证探究方法：类比转化思想：空间问题平面化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直判定定理性质定理判定定理定义性质定理判定定理判定定理定义性质定理空间直线、平面的位置关系：性质应用本节课，你有哪些收获呢：性质再探温故知新拓展提升性质初探总结整理1、结合本小组面面垂直的探究成果，作图、写出相应符号语言，

并尝试证明。2、观察生活中的面面垂直关系，结合本节课的探究经验，你还能