2024届一轮复习人教A版 　基本不等式及其应用 课件（49张）

第七章不等式、推理与证明第3节基本不等式及其应用考试要求1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层训练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实1知识梳理(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号.(3)其中___________称为正数a，b的算术平均数，_____称为正数a，b的几何平均数.a＝b2ab3.利用基本不等式求最值

已知x≥0，y≥0，则x＝y小x＝y大常用结论×诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)×√×解析(1)不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；D解析∵x＞2，∴x－2＞0，A.有最小值，且最小值为2B.有最大值，且最大值为2C.有最小值，且最小值为－2D.有最大值，且最大值为－2DA.9 B.18 C.36

D.81A5.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大.15KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2考点一利用基本不等式求最值例1

(1)已知0＜x＜1，则x(3－2x)的最大值为________.角度1配凑法求最值5角度2常数代换法求最值5例3

已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.解析法一(换元消元法)由已知得x＋3y＝9－xy，因为x>0，y>0，角度3消元法求最值6即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，则x＋3y≤－18(舍去)或x＋3y≥6(当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号)，故x＋3y的最小值为6.法二(代入消元法)＝12－6＝6，所以x＋3y的最小值为6.利用基本不等式求最值的方法(1)知和求积的最值：“和为定值，积有最大值”.但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立.(2)知积求和的最值：“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件.(3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解.感悟提升A.f(x)有最小值4 B.f(x)有最小值－4C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最大值－4A因为x＜－1，所以x＋1＜0，－(x＋1)＞0，即x＝－2时，等号成立.故f(x)有最小值4.(2)正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为________.整理得(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解得a＋b≤－2(舍)或a＋b≥6(当且仅当a＝b＝3时取等号).故a＋b的最小值为6.6考点二基本不等式的综合应用例4

(1)(2022·河南名校联考)已知直线ax＋2by－1＝0和x2＋y2＝1相切，则ab的最大值是(

)AA.2

B.4

C.6 D.8B即正实数a的最小值为4.1.当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值.2.求参数的值或范围时，要观察题目的特点，利用基本不等式确定相关成立的条件，从而得到参数的值或范围.感悟提升解析(1)由题意结合正弦定理有3a＝b＋c，结合余弦定理可得：训练2

(1)若△ABC的内角满足3sinA＝sinB＋sinC，则cosA的最小值是(

)B当且仅当b＝c时等号成立.(2)当x∈(0，＋∞)时，ax2－3x＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.考点三基本不等式的实际应用A.6 B.12 C.18

D.24解析设AM＝x，AN＝y，则由已知可得x＋y＝10，在△MAN中，MN＝6，由余弦定理可得，例5

为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为

AMBN一组相对的顶点，当

AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积(单位：平方米)最大为(

)D当且仅当x＝y＝5时等号成立，1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.2.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.3.在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.感悟提升训练3

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨.20FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升3A级基础巩固1.已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(

)C2.若3x＋2y＝2，则8x＋4y的最小值为(

)A∴a＋b≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴a＋b的最小值为4.3.若a＞0，b＞0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为(

) A.8

B.6 C.4 D.2CDA.60件

B.80件

C.100件

D.120件B解析∵对任意m，n∈(0，＋∞)，都有m2－amn＋2n2≥0，6.对任意m，n∈(0，＋∞)，都有m2－amn＋2n2≥0，则实数a的最大值为(

)BD解析设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，q＞0，由a6，3a5，a7成等差数列，可得6a5＝a6＋a7，即6a1q4＝a1q5＋a1q6，解得q＝2(q＝－3舍去)，由{an}中存在两项am，an，使得4a1为其等比中项，化简可得m＋n＝6，m，n∈N*，当且仅当n＝2m＝4时，上式取得等号.CA.3

B.5 C.7 D.9∴x