2024届一轮复习人教A版 等式性质与不等式性质 课件（33张）

课前·基础巩固

>＝<>＝<2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔________⇔传递性a>b，b>c⇒________⇒可加性a>b⇔________⇔可乘性注意c的符号b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc同向可加性同向同正可乘性可乘方性a>b>0⇒________(n∈N，n≥2)a，b同为正数可开方性a，b同为正数a＋c>b＋dac>bdan>bn

√××√

答案：B

2．若A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小关系为________．答案：A>B解析：∵A－B＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝x2－6x＋9－x2＋6x－8＝1>0.∴A>B.3．已知2<a<3，－2<b<－1，则2a＋b的取值范围是________.答案：2<2a＋b<5解析：∵2<a<3，－2<b<－1，∴4<2a<6，2<2a＋b<5.

答案：A

答案：B

课堂·题型讲解题型一比较两个数(式)的大小[例1]

(1)已知实数a，b，c，满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(

)A．c≥b>a

B．a>c≥bC．c>b>a

D．a>c>b答案：A

(2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小．答案：aabb>abba

类题通法比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、通分、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．巩固训练1：(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M、N的大小关系为________．答案：M>N解析：(1)∵M－N＝(2p＋1)(p－3)－(p－6)(p＋3)－10＝2p2－5p－3－p2＋3p＋18－10＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，∴M>N.

答案：D

答案：ABC

类题通法解决此类题目常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．(2)利用特殊值法排除错误答案．(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．

答案：ABC

答案：D

题型三不等式性质的综合应用[例3]

(一题两空)已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是___________，3x＋2y的取值范围是___________．(－4，2)(1，18)解析：∵－1<x<4，2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2，由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.变式探究1：将本例的条件改为“－1<x<y<3”，则x－y的取值范围为________．答案：(－4，0)解析：∵－1<x<3，－1<y<3∴－3<－y<1，∴－4<x－y<4，①又∵x<y，∴x－y<0，②由①②得－4<x－y<0，故x－y的取值范围是(－4，0)．变式探究2：将本例的条件改为“－1<x＋y<4，2<x－y<3”，则3x＋2y的取值范围为________．

类题通法由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F(x，y)的取值范围．巩固训练3：已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．答案：[6，10]

高考·命题预测

答案：D

答案：AC

状

元

笔

记比较大小的其它方法一、中间量法[典例1]

(1)已知：a＝log0.62,b＝log20.6,c＝0.62，则(

)A．a>b>c

B．b>c>aC．c>b>a

D．c>a>b

【答案】C(2)已知实数a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则a，b，c的大小关系是(

)A．c<b<a

B．c<a<bC．b<a<c

D．a<c<b【解析】

∵a＝2ln2∈(1，2)，b＝2＋2ln2>2，c＝(ln2)2∈(0，1)，∴b>a>c,选B.【答案】

B类题通法中间量法比较