五四制鲁教版七年级上册期末测试数学卷（含答案）

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五四制鲁教版数学七年级上册期末测试卷

(时间:120分钟分值:150分)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.下列图形：

其中轴对称图形的个数是()

A.4B.3C.2D.1

2.下列实数中是无理数的是()

A.

3.若点A(-4,m-3),B(2n,1)关于x轴对称,则()

A.m=2,n=0B.m=2,n=-2C.m=4,n=2D.m=4,n=-2

4.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()

A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D

5.若abb,则函数y=ax+b的图象可能是()

6.如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是()

7.已知a,b,c是△ABC的三边长,如果那么△ABC是()

A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形

8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是()

第8题图第9题图

9.如图,△ABC中,AB,AC的垂直平分线l,l相交于点O,若∠BAC=76°,则∠OBC=()

A.14°B.76°C.28°D.38°

10.如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为()

F(0,2)

B.E(-2,2),F(0,2)

二、填空题(每小题5分，共30分)

的平方根是_____________.

12.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是____________.

第12题图第13题图

13.如图，与图中直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是___________.

14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,则CD的长是_____________.

第14题图第15题图

15.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,则∠BCA的度数为____________.

16.甲、乙两人沿同一条直路跑步，如果两人分别从这条路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b=___________.

三、解答题(本大题共7小题，共80分)

17.(10分)(1)计算:

(2)计算:

18.(10分)如图,在6×6的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)在图1中画出△ACD,使△ACD与△ACB全等,顶点D在格点上.

(2)在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线.

19.(10分)某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教室黑板上面(如图所示).在三月学雷锋活动中小明搬来一架

梯子(AE=5米)靠在宣传牌(AB)A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传牌(AB)的B处，而底端E向外移动了1米到C处(CE=1米).测量得BM=4米.求宣传牌(AB)的高度(结果用根号表示).

20.(12分)如图,已知直线交x轴于点A,交y轴于点B.

(1)直接写出直线向右平移2个单位长度得到的直线的表达式为____________；

(2)直接写出直线关于y=-x对称的直线l的表达式为___________;

(3)点P在直线上,若求点P坐标.

21.(12分)已知,△ABC是等边三角形,过点C作CD∥AB,且CD=AB,连接BD交AC于点O.

(1)如图1,试说明:AC垂直平分BD;

(2)如图2,点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,且ND=NM,连接BN.试说明:NB=NM.

22.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.

(1)如图1,当t=__________时,△APC的面积等于△ABC面积的一半；

(2)如图2,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.

23.(14分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司的车所需费用为y元，分别求出y，y关于x的函数表达式；

(2)请你帮助小明计算选择哪个出游方式合算.

参考答案

一、选择题

1.B

2.D【解析】A项,是分数，是有理数；B项，由于所以是整数，是有理数；C项,是无限循环小数，是有理数；D项，由于中分子是是开方开不尽的方根，所以是无理数.故选D.

3.B【解析】关于x轴对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标相等,所以m-3=-1,2n=-4,所以m=2,n=-2.故选B.

4.B【解析】因为AC∥DF,所以∠A=∠D.因为AC=DF,所以当添加AE=DB时,可得AB=DE,可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B.

5.A【解析】因为abb,所以a>0,b<0.所以函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限.故选A.

6.B【解析】直角三角形的斜边长所以点M表示的数为故选B.

7.A【解析】因为a-26a+169=(a-13),所以

所以a=13,b=12,c=5.因为5+12=25+144=169=13,所以以a，b，c为三边的三角形是以a为斜边的直角三角形.故选A.

8.A【解析】设点P坐标为(x,y).因为点P在第一象限,所以PC=x,PD=y.因为长方形PDOC的周长为8;所以2(x+y)=8,x+y=4.所以该直线的函数表达式是y=-x+4.故选A.

9.A【解析】连接OA.因为AB,AC的垂直平分线，相交于点O，所以OA=OB,OA=OC.所以∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC,OB=OC.所以∠OBA+∠OCA=∠BAC=76°.所以∠OBC+∠OCB=180°-∠BAC-(∠OBA+∠OCA)=28°.因为OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=14°.

故答案为14°.故选A.

10.C【解析】作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0),作C(-2,0)关于直线y=x+4的对称点D,连接AD,连接DG交AB于点E,交y轴于点F,如图.

所以DE=CE,CF=GF,所以CE+CF+EF=DE+GF+EF=DG,此时△CEF周长最小.

由y=x+4,得A的坐标为(-4,0),B的坐标为(0,4).所以OA=OB,△AOB是等腰直角三角形.所以∠BAC=45°.

因为点C,D关于AB对称,所以∠DAB=∠BAC=45°.所以∠DAC=90°.因为C的坐标为(-2,0).所以AC=OA-OC=2=AD.所以点D的坐标为(-4,2).

由D(-4,2),G(2,0)可得直线DG的表达式为

在中,令x=0,得所以点F的坐标为

由得所以点E的坐标为

所以点E的坐标为点F的坐标为故选C.

二、填空题

12.(2，-1)【解析】由A，B两点的坐标知：每个单元格的边长恰为平面直角坐标系中的单位长度，网格线为坐标轴所在直线，原点在A点右边两个单位长度、下方一个单位长度的位置上.由此可建立平面直角坐标系，如图所示.显然C点的坐标为(2,-1).故答案为(2,-1).

13.y=x-1【解析】因为关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是-y=-x+1,即y=x-1.故答案为y=x-1.

【解析】如图,作DH⊥AB于点H.由作图可知AD平分∠BAC,所以∠DAH=∠DAC.

因为∠AHD=∠C=90°,AD=AD,所以△ADH≌△ADC(AAS).所以DH=DC,AH=AC=3.

在Rt△ABC中,因为AB=5,AC=3,所以设DC=DH=m,

在Rt△BHD中,因为BD=BH+DH,所以(4-m)=2+m,

所以所以

15.60°【解析】因为△ABC三个内角的平分线交于点O，所以∠ACO=∠BCO.在△COD和△COB中,CD=CB,∠ACO=∠BCO,OC=OC,所以△COD≌△COB(SAS),所以∠D=∠CBO.因为∠BAC=80°,所以∠BAD=100°,∠BAO=40°.所以∠DAO=140°.因为AD=AO,所以∠D=20°.所以∠CBO=20°,所以∠ABC=40°,所以∠BCA=60°.故答案为60°.

16.【解析】从图1可得甲的速度为

从图2可以看出，当时，二人相遇，即(60+v)×解得

因为乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，故答案为

三、解答题

17.解:4×9+(-6)÷(-2)=-1+36+3=38.

18.解:(1)如图1中,△ADC即为所求.

(2)如图2中,直线BT即为所求.

19.解:由题意可得AE=BC=5米,BM=4米,EC=1米.

在Rt△MBC中,(米).则EM=3-1=2(米).

在Rt△AEM中,(米),故米.

答：宣传牌(AB)的高度为(米.

20.解:(1)y=2x

【解析】因为(0,4),(-2,0)在直线:y=2x+4上,这两点关于y=-x的对称点为(-4,0),(0,2).设直线的表达式为y=kx+b(k≠0),

所以解得所以直线的表达式为

故答案为

(3)因为直线l:y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,所以A的坐标为(-2,0),B的坐标为(0,4).所以OA=2,OB=4.

设点P的坐标为(x,2x+4),

因为所以|x|,即|2x+4|=4|x|.

解得或2.当时,当x=2时,y=2x+4=8,

所以点P的坐标为或(2,8).

21.解:(1)因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,AB=AC=BC.

因为CD=AB,所以CD=CA=BC.

因为CD∥AB,所以∠ACD=∠BAC=60°.所以∠ACD=∠BCA=60°.

所以BO=DO,CO⊥BD,即AC垂直平分BD.

(2)由(1)知AC垂直平分BD,所以NB=ND.因为ND=NM,所以NB=NM.

22.解:或【解析】①当点P在BC上时,如图1,

若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则CP=此时,点P移动的距离为AC+CP=12+移动的时间为(秒).

②当点P在BA上时,如图2,

若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则点P为BA的中点，

此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+

移动的时间为(秒).

故答案为或

(2)△APQ≌△DEF,对应顶点为A与D,P与E,Q与F.

①当点P在AC上,如图3所示.

此时AP=4,AQ=5,所以点Q移动的速度为5÷(4÷3)

②当点P在AB上,如图4所示.此时,AP=4,AQ=5,

点P移动的距离为9+12+15-4=32(cm),点Q移动的距离为9+12+15-5=31(cm),

所