数学论文-关于一次数学课外辅导的思考

2011-2012学年度第一学期期未总结论文关于一次数学课外辅导的思考高三备课组李祥钧2012-1-5关于一次数学课外辅导的思考增城中学李祥钧课间操后，两个学生咨询我一个问题：规定上楼梯时只能一步一级或二级，十级台阶有多少种不同的走法？对于学生在身边发现的数学问题，我总是鼓励他们展开研究。当时我给他们的建议是自学文科数学选修1-2中的推理与证明，并重点研究归纳推理。三天后，他们给出了答案，部分摘抄如下：如果台阶只有一级，上楼梯的走法只有1种；如果台阶有二级，上楼梯的走法有2种：即一步二级和二步一级，记为，（下同）；如果台阶有三级，上楼梯的走法有3种：；如果台阶有四级，上楼梯的走法有5种：；如果台阶有五级，上楼梯的走法有8种；；如果台阶有六级，上楼梯的走法有13种；如果台阶有七级，上楼梯的走法有21种；等如果台阶有八级，上楼梯的走法有34种；等如果台阶有九级，上楼梯的走法有55种；等如果台阶有十级，研究方法和上面一样。上楼梯的走法有89种。可分类如下：每步都走2级，即，只1种有四步走2级，二步走1级，即等共种有三步走2级，四步走1级，即等共种，有二步走2级，六步走1级，即等共种，有一步走2级，八步走1级，即等共9种，每步都步1级，即，只1种全部统计为89种。他们的答案写满了一张纸。在列举的过程中，数学符号的使用巧妙，条理清晰，分类严谨，过程工整。归纳推理使用合理。我肯定了他们的钻研的精神和自学能力，同时也肯定了他们的答案，他们非常开心。这时我试探性地向他们提出来一个问题，如果是20级台阶呢？按照这种方法也可以得到正确的结论，但是列举起来会更多，更辛苦。有没有更好的办法呢？我又建议他们自学理科数学选修2-3中的计数方法。并针对其中的一个过程进行引导：“二步走2级，有六步走1级，即等共种”变成一个数学问题：六个1与二个2的一个排成一排。有多少排序方法就代表多少种走法。接下来的一周非常平静，我以为他们放弃了，心中不免有些失落。正感叹现在的青少年的某种缺失之间，一个完整的答案呈现在我的桌面上：二十级台阶可按下列方式走完：①二十步走完，每步1级，方法数为②十九步走完，一步2级，十八步1级，方法数为③十八步走完，二步2级，十六步1级，方法数为④十七步走完，三步2级，十四步1级，方法数为⑤十六步走完，四步2级，十二步1级，方法数为依些类推，剩下六类的方法数为总方法数为种。我马上找到他们，了解其研究过程，才知道他们请教了理科班的同学，了解组合的概念和组合数的计算方法后，合作做出了这份答案。为了鼓励和奖励他们，我将必修5打开到32面，引导他们看完裴波那契数列后，分析数椐从第三项起，每一个数都等于它前两个数的和，因此可以推算到任意级台阶的上台阶的方法数。一个学生居然呤起诗来：众里寻它千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。数学研究的快乐体现得如此强烈，相信学生对此会永生难忘。学无止境，对于产生的问题“从第三项起，每一个数都等于它前两个数的和”即：数列满足，（）如何求这个数列的通项公式？由于某种原因我不能再让文科班的学生进行研究了，读者可以参考2008年高考理工科广东卷第21题的解法寻找本题的破解之法。活动中他们学会了从特殊性到一般性的归纳推理，相同背景下的类比思想，分类讨论的不重复不遗漏，列举法中的逻辑性，学会了相互配合，相互促进，更学会了学习新知识的和应用新知识的方法。老师在活动中不是代替学生去做什么，而是给他们一个小小的提示和指引，给一个由衷的鼓励就行了。下面从郭思乐教授的博文《写给最“牛”学校校长和老师》中摘抄一段做为本文的一个结尾：让学习者做回自己的事情，就像邓小平同志的改革，把土地给回农民一样。而这个所谓自己的事情就是他们的学业的成长。学业的成长是他们自己的事情，联系着他的天性