人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)

人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）

一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且CUA＝{0,2},则集合A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2}4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是

A.B.C.D.下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A;②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B);③A⊆B⇒A∪B=B;④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)=A.MB.NC.M∩∁UND.N∩∁UM

第II卷（非选择题）

二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.

12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁SA={2,3},则m=.14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M=xb<x<a+b15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.

评卷人得分

三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;

(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;

(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|(1)当a=1时,求A∪B及A∩C(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．20．(本题13分)设函数fx=1a−x和gx=ln(−x(1)当a=2,求函数y=fx(2)若A∩(∁RB)=A21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且CUA＝{0,2},所以A＝{1,3},则【备注】无

2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为M∩P∩∁【备注】无

3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无

4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},

M∩N={2}，则∁U【备注】无

5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，若M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥若M={x∈Q|x≤0}，M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无

6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无

7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C.【备注】无

8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,

M与N相交；对B,

N⊆M；对D,

M与N没关系；对C,

M⊆N.选C.【备注】无

9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无

10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无

11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无

12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无

13.4【解析】思维导图由S和∁SA可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁SA={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无

14.b,【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以a>a+b2>ab【备注】无

15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无

16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无

17.(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A∪B=B可得B=A={-4,0}，则结论易得；(2)由A∩B=B可得B⊆A,再分B为空集、B为单元素集合、B=A三种情况讨论求解即可.【备注】无

18.因为A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},所以B={y|-1≤y≤2a+3}.又B∪C=B,所以C⊆B.①当-2≤a<0时,C={y|a2≤y≤4},所以2a+3≥4,所以a≥12②当0≤a≤2时,C={y|0≤y≤4},所以4≤2a+3,解得a≥12,此时12≤③当a>2时,C={y|0≤y≤a2},所以a2≤2a+3,结合二次函数y=a2-2a-3的图象,可得-1≤a≤3,此时2<a≤3.综合①②③,得实数a的取值范围为{a|12≤a【解析】无【备注】无

19.(1)A={x|0≤x−1≤2}={x|1≤x≤3},当a=1时,B={x|1<x−1<2×1+3}={x|2<x<6},

A∪B={x|1≤x<6},CRB=A∩CRB(2)由已知得A={x|1≤x≤3},B={x|a+1<x<3a+3},∵A∩B≠φ,∴a+1<33a+3>1则a的取值范围为(−2【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a的取值范围.【备注】无

20.(1)a=2时,函数fx=1∴函数y=fx+gx应满足2−x>0−x2+4x−3>0,解得所以函数y的定义域为(1,2).(2)∵A=(−∞,a),B=(1,3),∴若A∩(∁RB)=A∴实数a的取值范围是(−∞【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a=2时,求得y=fx+gx=12−x+ln(−x