《变量》教学设计(重庆市县级优课)-八年级数学教案

【教学内容】变量与常量（教材p70页～p72页）【教学目标】1.知识与技能:（1）了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.（2）学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.2.过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.3.情感态度与价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【教学重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教师准备】导学案、课件【学生准备】预习教材内容【教学过程】创设情境提出问题播放神州十一号返回舱返回地面视频。出示文字：2017年10月17日，我国“神州”十一号载人飞船发射成功、绕地球飞行33天后，飞船返回舱于11月18日14时03分顺利返回地面，下面是飞船返回舱返回过程中的相关记录：时间13时39分13时46分13时50分13时51分13时54分14时01分14时03分返回舱距地面的高度350km142km15km10km6km1km0降落情况回舱制动点火飞船分离引导伞引出减速伞1200平方米的巨大降落伞打开返回舱抛掉直径25米的防热大底指示灯亮，提示即将着陆返回舱成功返回地面提出问题：“万物皆变----行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔而变化，树高随年龄而变化......”在我们的周围一个量随另一个量的变化无处不在，他们有怎样的一些变化规律呢？[设计意图]利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容,唤起学生参与阅读学习的积极性.二、合作交流探究新知问题一：汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?1.根据题意填写下表:t/h12345s/km2．在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是_______．3．试用含t的式子表示s________,t的取值范围是

。这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程．教师引导学生阅读题目，与教师共同探究，逐一解决每个问题，掌握探究基本方法，初步了解感念。[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.自主学习建构新知教师引导学生根据探究问题一的方法，自主阅读，解决以下问题。问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）第一场150第二场205第三场310收入y(元)

2．在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是________．3．试用含x的式子表示y:y=______,x的取值范围。这个问题反映了票房收入_______随售票张数_____的变化过程．问题三：你见过水中涟漪吗？如图，圆形水泼慢慢的扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积分s别为多少？1.请同学们根据题意填写下表：圆的半径r（cm）102030圆的面积s（cm2）2．在以上这个过程中，变化的量是___．不变化的量是_____．3．试用含r的式子表示s:________,r的取值范围。这个问题反映了圆的面积_____随圆的半径______的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成一个矩形，.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？

1．请同学们根据题意填写下表：矩形一边长x（m）33.544.5矩形的邻边长y（m）2．在以上这个过程中，变化的量是_____．不变化的量是_______．3．试用含x的式子表示y．_________，x的取值范围是

．这个问题反映了矩形的一邻边长随矩形的一边长的变化过程。让学生通过自主阅读，将问题进行分解，逐一解答后，集体交流、订正。在学生自主完成过程中，对存在困难的学生进行指导。[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生通过自主阅读，了解在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程，提高阅读、分析、解决问题的能力。四、合作交流形成概念这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法。按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类。师生共同总结出变量和常量的定义并板书。变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量。[设计意图]通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.初步辨析了解概念1．指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x－4，(3)y=x2＋2x－8，(2)y=x，(4)C=2πR2．写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：(1)N（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的函数关系式；等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式。综合应用深化理解1.如图是北京某天的气温变化图，任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量?它们变化吗？2.弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?[设计意图]通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念。3.你能举出生活中类似的例子吗?[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.4.你认为神州十一号返回舱返回地面的过程中，哪些是常量，哪些是变量呢？回顾总结反思提升1.怎样判断一个量是常量还是变量呢?(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相