2021年中考30 圆的基本性质-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（测试）（解析版）

专题30圆的根基性质

（满分：100分时间：90分钟）

班级姓名学号分数

一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.（2021♦福建中考真题）如图，四边形A88内接于。0,AB^CD,A为命中点，

ZBDC=60°,则NAT出等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案解析】A

【考点解析】

根据AB=C。.A为的中点求出NCBD=NADB=NABD,再根据圆内接四边形的性质得到

ZABC+ZADC=180°,即可求出答案.

【详解】

,；A为BO中点,

,,AB-AD'

AZADB=ZABD,AB=AD,

•••AB=CD、

ZCBD=ZADB=ZABD,

•.•四边形ABC。内接于。。，

，NABC+NADC=180°,

.•.3/ADB+60°=180°,

二ZADB=40°,

故选：A.

2.（2021•江苏淮安市•中考真题）如图，点A、B、。在圆。上，ZACB=54；则NABO的

度数是（）

A.54°B.27°C.36°D.108°

【答案解析】C

【考点解析】

先由圆周角定理得到/AOB,再操纵等腰三角形的性质求解即可.

【详解】

,在圆O中，ZACB=54°,

.,.ZAOB=2ZACB=108o,

VOA=OB,

180-108

.\ZOAB=ZOBA==36°,

2

故选：C.

3.（2021•甘肃天水市•中考真题）如图所示，PA、分别与相切于A、B两点，点。为QO

上一点，毗邻AC、BC,若NP=70°,则/4CB的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案解析】B

【考点解析】

先操纵切线的性质得ZOAP=ZOBP=90°,再操纵四边形的内角和计算出/AOB的度数，然后根据

圆周角定理计算NACB的度数.

【详解】

毗邻OA、0B,

•.•PA、PB分别与。O相切于A、B两点,

AOAIPA,OB±PB,

.".ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=70°,

/.ZAOB=180°-ZP=180°-70°=110°,

AZACB=-ZAOB=-X110°=55°.

22

故选：B.

4.（2021.黑龙江牡丹江市.中考真题）如图，四边形ABCD内接于。。，毗邻若泥=废,

ZBDC=50°,则/ADC的度数是（）

A.125°B.130°C,135°D.140°

【答案解析】B

【考点解析】

毗邻OA,OB,OC,根据圆周角定理得JHZBOC=100°,再根据AC=5C得到/AOC,从而得

到/ABC,末了操纵圆内接四边形的性质得到成果.

【详解】

解：毗邻OA,OB,OC,

,:ZBZ）C=50°,

.,.ZBOC=2ZBDC=100°,

;AC=BC，

AZBOC=ZAOC=100o,

AZABC--NAOC=50。，

2

，ZADC=180°-ZABC=130°.

故选B.

5.（2021•浙江绍兴市•中考真题）如图.点A,B,C,D,E均在。。上.ZBAC=\50,ZCED

=30。，贝（。。的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

【答案解析】D

【考点解析】

起首毗邻8E,由圆周角定理即可得N8EC的度数，继而求得NBED的度数，然后由圆周角定理，求

得NBOO的度数.

【详解】

解：毗邻8E,

•：ZBEC=ZBAC=15°,NCED=30°,

：.NBED=ZBEC+ZCEQ=45°,

:.NBOD=2NBED=90°.

故选:D

6.（2021•河北中考真题）有一问题：“已知；点。为AA3C的外心，ZBOC=130°,求NA.”嘉

嘉的解答为：画AABC以及它的外接圆。，毗邻OB,OC,如图.由N5OC=2NA=130。，

得NA=65°.而淇淇说：“嘉嘉思量的不周全，NA还应有另一个差别的值."，下列判断对的

是（）

B

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115°

B.淇淇说的不对，ZA就得65。

C.嘉嘉求的成果不对，NA应得50°

D.两人都不对，NA应有3个差别值

【答案解析】A

【考点解析】

直接操纵圆内接四边形的性质联合圆周角定理得出答案.

【详解】

解：如图所示：

VZBOC=130°,

ZA=65°,

/A还应有另一个差别的值/A，与/A互补.

故NA'=180°-65°=115°.

B'C

故选：A.

7.(2021•湖北荆门市•中考真题)如图，。0中，OC_LAB,NAPC=28。，则ZBOC的度数为

()

A.14°B.28°C.42°D.56°

【答案解析】D

【考点解析】

由垂径定理都出AC=BC，然后根据圆周角定理即可得出答案.

【详解】

VOC±AB,

AC=BC.

；.NAPC=JZBOC,

VZAPC=28°,

；./BOC=56°,

故选：D.

8.（2021・湖南张家界市•中考真题）如图，四边形ABCO为。。的内接四边形，已知NBCO为

120\则的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案解析】C

【考点解析】

根据圆内接四边形的性质求出/A,根据圆周角定理计算，得到答案.

【详解】

解：•；四边形ABCD是。。的内接四边形,

，/A=1800-NBCD=60°,

由圆周角定理得，/BOD=2NA=120。，

故选：C.

9.（2021・辽宁阜新市•中考真题）如图，AB为。。的直径，C,。是圆周上的两点，若

ZABC=38°,则锐角N8OC的度数为（）

A.57°B.52°C.38°D.26°

【答案解析】B

【考点解析】

毗邻AC,由直径所对的圆周角是直角，求解NC4B,操纵同圆中同弧所对的圆周角相等可得答

案.

【详解】

解：毗邻4C,

QAB为。0的宜径,

/.ZACB=90°,

ZABC=38°,

.•.NOLB=90°—38°=52°,

...ZB£)C=NC4B=52°.

故选B.

10.（2021•湖北宜昌市•中考真题）如图，E,F,G为圆上的三点，NFEO=5U°,P点大概是

圆心的是（）

【答案解析】C

【考点解析】

根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可.

【详解】

同弧的圆心角是圆周角的两倍，是以c满足该前提.

故选C.

二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

11.（2021•江苏盐城市•中考真题）如图，在。。中，点A在上，/3。。=100°,则/区4。=

【答案解析】130°

【考点解析】

画出5c的圆周角NBDC交。。于点。，组织出。。的内接四边形；根据圆周角定理求出N8D。的

度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出44C的度数.

【详解】

如图,画作的圆周角/班心交。。于点D,则四边形A5DC为。。的内接四边形,

•••圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，

ZBDC=-ZBOC=-xl00°=50°

22,

•.•四边形A6O。为。。的内接四边形，

ZBDC+ZBAC=\SO0,

：.ABAC=180°-ZBDC=180°-50°=130°.

故答案为:130°.

12.（2021•青海中考真题）已知。。的直径为10cm,AB,CD是。。的两条弦，AB//CD,

AB=8cm,C£>=6cm,则A6与CO之间的间隔为cm.

【答案解析】7或1.

【考点解析】

分两种情况思量：当两条弦位于圆心O同一侧时，当两条弦位于圆心O两侧时：操纵垂径定理和勾股定

理分别求出OE和OF的长度，即可得到答案.

【详解】

解：分两种情况思量:

当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示,

过。作OEJ_CD,交CD于点E,交AB于点F,毗邻OC,OA,

VAB/7CD,.,.OE±AB,

.•.E、F分别为CD、AB的中点，

CE=DE=—CD=3cm,AF=BF=—AB=4cm,

22

在Rtz^AOF中，0A=5cm,AF=4cm,

根据勾股定理得：OF=3cm,

在RtZXCOE中，OC=5cm,CE=3cm,

根据勾股定理得：0E-4cm,

贝UEF=OE-0F=4cm-3cm=1cm；

当两条弦位于圆心O两侧时.，如图2所示，

同理可得EF=4cm+3cm=7cm,

综上，弦AB与CD的间隔为7cm或1cm.

故答案为：7或L

13.（2021・广西河池市•中考真题）如图，AB是。O的直径，点C,D,E都在。O上，/1=

55°,则N2=°.

D

【答案解析】35

【考点解析】

如图（见解析），毗邻AD,先根据圆周角定理可得ZADB=90°,从而可得NADE+N2=90°,

再根据圆周角定理可得ZADE=N1,由此即可得.

【详解】

如图，毗邻AD

•••AB是。0的直径

ZADB=90°,即ZADE+N2=90°

又由圆周角定理得：ZADE=Z1

XI=55°

NADE=55。

二.N2=90°-ZADE=90°-55°=35°

故答案为：35.

14.（2021•黑龙江鹤岗市•中考真题）如图，AO是AABC的外接圆。。的直径,若Nfi4£>=40。,

则NAC8=

【答案解析】50

【考点解析】

毗邻BD,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，则操纵互余计算出ND=50。,然后再操纵圆周角

定理得到/ACB的度数.

【详解】

毗邻BD,如图,

A

「AD为ZXABC的外接圆。。的直径,

'ZABD=90°,

/.ZD=90°-ZBAD=90o-40°=50°,

NACB=ND=50。.

故答案为：50.

15.（2021•黑龙江鹤岗市•中考真题）如图，AD是AA8C的外接圆。。的直径，若/BC4=50°,

则NADB=°.

D

【答案解析】50

【考点解析】

根据圆周角定理即可得到结论.

【详解】

是AABC的外接圆的直径,

...点A,B,C,。在。。上，

ZBC4=50。，

/.ZADB=ZBCA=50°,

故答案为：50.

三、解答题（共5小题，每小题10分，共计50分）

16.（2021•浙江中考真题）如图，已知AABC是。。的内接三角形，AO是。。的直径，连结8。,

BC平分/ABO.

（1）求证：ZCAD=ZABCi

（2）若AD=6,求C0的长.

3

【答案解析】（1）证明见解析；（2）一兀.

2

【考点解析】

（1）操纵角平分线的性质联合圆周角定理即可证明;

（2）可证得CD-AC.则CO的长为圆周长的--

4

【详解】

（1）证明：平分NABD,

NDBC=NABC,

,：NCAD=NDBC,

：.ZCAD^ZABC；

（2）解：VACADIAABC,

,,CD=AC'

•.•AD是。。的直径，且AO=6,

13

，长的长=—x；TX6=—7t.

42

17.（2021•浙江金华市•中考真题）如图，凝的半径04=2,OCL48于点C,ZAOC=60°.

（1）求弦A8的长.

⑵求余的长.

0

4万

【答案解析】（1）26；（2）

【考点解析】

（1）根据题意和垂径定理,可以求得AC的长，然后即可得到A3的长;

（2）根据NAOC=60°.可以得到NAOB的度数，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：(1)A8的半径Q4=2,OCLAB于点C,NAOC=60°.

•••AC=OAsin60°=2x-y=显,

AB=2AC=2V3:

(2)-.OCLAB,NAOC=60°.

:.ZAOB=120°,

•,0=2,

120;rx247

AB的长是：

1803

0

18.（2021•青海中考真题）如图，在R^ABC中，ZC=90°.

（1）尺规作图：作RhABC的外接圆。。；作Z4C8的角平分线交。。于点D,毗邻AD.（不写作

法，保留作图痕迹）

（2）若AC=6,BC=8,求AD的长.

【答案解析】（1）见解析；（2）5夜

【考点解析】

（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可;

（2）毗邻AD,OD,根据CD平分N4CB,得NACD=45°,根据圆周角与圆心角的关系得到

ZAOD=90°,在中计算AB,在氏△40。中，计算AD.

【详解】

(1)作图如下:

(2)毗邻AD,0D,如图所示

由（1）知：CO平分N4CB,且NACB=90°

ZACD=-ZACB=45°

2

ZAOD^2ZACB=90°

在中，AC=6,8C=8,

，AB=10,即AO=5=OD

在RtAAOD也AD=ylAO2+OD2=572

19.（2021•湖南怀化市•中考真题）定义：对角线彼此垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

（1）下面四边形是垂等四边形的是（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判断：如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,AC1BD,过点D作BD垂线交BC

的耽误线于点E,且NO3C=45°,证明：四边形A8CO是垂等四边形.

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用：在图2中，

面积为24的垂等四边形ABCD内接于。O中，ZBCD=60°.求。。的半径.

【答案解析】（1）④；（2）证明过程见解析；③4

【考点解析】

（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可;

（2）根据已知前提可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE,再根据等腰直角三角形

的性质即可得到成果;

（3）过点。作OE_LB£）,根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理即可得到答案.

【详解】

（1）①平行四边形的对角线彼此平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱

形的对角线彼此垂直但不相等；④正方形的对角线彼此垂直且相等，故正方形是垂等四边形；

（2）VACLBD,EDYBD,

，AC〃DE,

又；AD//BC,

二四边形ADEC是平行四边形，

；.AC=DE,

又•:NDBC=45°,

•••△BDE是等腰直角三角形，

.♦.BD=DE,

/.BD=AC,

二四边形ABC。是垂等四边形.

(3)如图，过点。作0E_L8D,

图2

•••四边形ABC。是垂等四边形，

，AC=BD,

又•••垂等四边形的面积是24,,根据垂等四边形的面积计算方式得：

AC=BD=>

又NBCD=60。,

二/。0£=60。，

设半径为r,根据垂径定理可得：

在△ODE中，OD=r,DE=2G

r—___D_E___2_也__—,4

••sin600也.

T

二O<9的半径为4.

20.(2021.四川凉山彝族自治州.中考真题)如图,。。的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,

ZA、D8、NC所对的边分别为a、b、c

abc

（1）求证:=2R

sinNAsinZBsinZC

⑵若ZA=60,NC=45。，BC=4也,操纵(1)的结论求AB的长和sinZB的值

V2+V6

【答案解析